积分学运算中两个方法初探

本文介绍积分学运算中两个方法，利用这两个方法可以进行一系列积分运算，这样可使积分运算更易理解掌握     

积分学中一类公式的证明

积分学中一类公式的证明朱匀华（中山大学数学系５１０２７５）本文利用定积分的一个性质，将数学分析中一类积分计算公式的冗繁推导化为简单证明．１一个引理定积分有一个不为人注意的性质：引理设函数ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）在［ａ，ｂ］上黎曼可积，则有其中年人Ｅ卜．ｌ，...     

关于积分上限函数的几个定理

变上限积分是积分学的一个重要理论，其运算结果仍以函数的形式体现．研究这类函数，得出几个颇有理论意义的定理。     

多元函数积分学的物理意义在解题中的应用

本文用高等数学知识和物理知识相结合 ,利用多元函数积分学的物理意义解决一类题目 ,显得相当简便。例 1　设 D是以点 O( 0 ,0 )、A( 1 ,2 )和 B( 2 ,1 )为顶点的三角形区域 ,求 Dxdxdy.解　直线 OA,OB和 AB的方程分别为y =2 x,y =12 x和 y =3 -x Dxdxdy = D1xdxdxy + D2xdxdy =∫10xdx∫2 xx/2dy +∫21xdx∫3- xx/2dy =32 .　　本题若用形心公式则更为简便 :由形心公式 x= Dxdσ Ddσ得 , Dxdσ=x. Ddσ.形心横坐标为 :x=0 +1 +23 =1 ,此三角形的面积为 32 ,所以 Dxdxdy =32 .此法具有通用性 ,对于规则的形体都适用。例 2…     

积分运算中的分解变形

文章介绍了分解变形技巧在积分运算中的应用方法与作用,为解决积分运算问题提供了一种有效的思考方法与解题途径。     

如何提高学生有理数的运算能力

提高有理数的运算能力是学好数学的基础.提高有理数的运算能力,就是要求能准确、简捷地进行运算.正确理解概念,掌握运算法则,明确相关概念,运用转化的思想方法,准确、合理、熟悉地运用运算法则和运算律是提高运算能力的关键. 一、掌握法则是提高运算能力的关键 要学好有理数的运算,首先要抓好运算符号.这是区别于小学运算的关键.如,有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加,仍得这个数,在运用这个法则进行运算时,首先要看清符号,其次运用好法则.     

应用高阶奇异积分计算普通积分的粘合方法

本文引入一种计算普通积分的所谓“粘合法”技巧,并结合路见可提出的(复)高阶奇异积分及推广留数定理完成对(0.2)型积分的完整讨论;利用这种技巧也首次举出应用高分数阶奇异积分计算普通积分的例子;最后还举出多个高阶极点计算普通积分及粘合法与绕数概念相结合的有趣实例,这些实例在一定程度上说明高阶奇异积分和推广留数定理的实际应用前景。     

解析几何中简化运算的方法

众所周知,解析几何是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点．大部分同学都有这样的感受：思路易得,结果难求．的确如此,运算量太大了,即使想通了,也算不出或者很难算出结果,由于学生解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废,这在很大程度上影响了同学们学习的信心,导致成绩不理想．     

PLK方法与符号运算

阐述将PLK方法与符号运算相结合的途径和有效性.首先简述PLK方法的思路和发展简史:其次,概述运行符号运算时经常遇到的“中间表达式爆炸”困难,为克服这一困难,作者提出一种半逆序算法:通过以符号形式“冻结”中间表达式中冗长的部分,到最后阶段再予“解冻”;并且通过综述作者在一系列非线性波动和非线性振动方面的工作,讨论PLK-符号运算方法的具体应用,其中,Duffing方程的摄动解的计算机延伸表明,用PLK方法导得的渐近级数解的收敛半径为1,从而大大拓广了解的适用范围;分层流体中内孤立波和超弹性杆中孤立波对撞的研究表明,用所提出的方法可以进行手工计算难以进行的复杂运算,借此可得出高阶演化方程和高阶渐近解,正确地解释实验结果;并说明采用半逆序算法后,可在微机上实现繁复的符号运算.最后得出结论:借助于符号运算,可大大增强PLK方法的生命力,至少对保守系统的振动和波动问题的求解,它是一个非常有效的工具.     

分式运算中常见错误分析

在一些分式运算中,同学们往往因为对分式概念理解不透彻,出现一些错误,现归类小结如下,供参考.一、混淆分式加减法法则和乘除法法则致错     

符号函数在积分运算中常见的错误分析

符号函数sgnx是数学分析中一个特殊的分段函数,在积分运算中,经常被误认为是常值函数,被提到积分符号的前面,从而导致结果错误．本文将通过具体的例子来分析常见的错误．     

连乘连商的定位与运算方法

运算、记结果、清盘、再运算、再记结果、再清盘……这种运算连乘、边商问题的方法被许多珠算爱好者所采用。从运算过程中，大家可以看到其运算的复杂：“定一次位算一次，算一次记一次结果，记一次结果清一次盘。”这样做不但浪费了运算时间，出错儿可能增大，发挥不了珠算的快捷、准确的特殊作用。     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

初中数学教学中培养学生运算能力的实践

在初中数学学习中,运算能力是学生的必备技能,对学生数学能力的提升具有决定性影响.文章结合教学实践,分析了学生运算失误的原因,提出了加强概念讲解、开展审题指导、实施运算技巧剖析等教学措施,以提高学生的运算速度,减少计算失误,帮助学生掌握更多运算技巧,简化运算过程,进而提高运算能力.     

集合运算中常见错误辨析

一般来说,集合与集合之间的运算问题不会很难,但有其独特的运算视角,如果不精心审题,不考虑周全,一些计算细节常被忽略,导致结果前功尽弃。现将常见错误列举如下。     

超常倒减运算方式初探

在珠算多笔加减运算中遇到减数大于被减数时,采用倒减法的一般方法可使繁琐的运算步骤化简,直接求得运算结果。然而,若遇到某些特殊的倒减现象,如在同一档多次虚借位或在前次虚借的数尚未归还的情况下,又遇一位数更高的减数等,出现这种现象,一般的倒减方法对此则无能为力。因此,     

矩阵运算中结果校验的快速判别方法

给出了对矩阵的初等变换、分块矩阵、矩阵的秩、矩阵的逆、合同矩阵和相似矩阵等矩阵运算结果进行快速校验的若干判别条件.实际教学效果表明,学生对矩阵运算结果的正确性判断能力明显增强,学生的学习兴趣显著提高.     

11在运算中的规律

无论哪一个数，都是很有趣的。任何数乘以11，计算起来，都是很简便的。但是它有一定的规律。掌握了这一规律，任何数乘以11，一眼就能看出它所得的积数来。本文只探讨两位数或三位数乘以11的规律，提供给珠算爱好者参考。分别叙述如下。     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

试论9在运算中的规律

9这个数，对于我们每一个人来说，并不奠生，就连学前儿童也知道9，可是真正了解9的特性与掌握9在运算中规律的人，就不太多了。这是因为。人类对于客观事物的认识，总是没有完结。”只有不断去探索，不断地总结，才能有所发现。笔者根据9的特性和9在运算中的一些规律，加以整理，奉献给大家。