关于局部对称空间中2-调和子流形

本文研究局部对称完备黎曼流形中的紧致2－调和子流形，得到了这类流形第二基本模式长平方的Pinching定理及推广的J．Simons型积分不等式。     

双曲空间极小子流形的唯一性

设Ｍ是ｎ维双曲空间Ｈｎ的一个ｋ维的逆紧浸入完备极小子流形，如果Ｍ的渐近边界是一个ｋ－１维球面，则Ｍ是一个ｋ维的全测地子流形．     

球空间S^n＋p（C）中的紧致极小子流形

设 M~n 是常曲率空间 S~(n+p)(c)的紧致极小子流形,设 K 和 Q 分别是 M~n 上每点各方向截面曲率和 Ricci 曲率的下确界,R 是 M~n 的数量曲率,本文利用 M~n 的内在量 KQ和 R,给出球空间中紧致极小子流形是全测地子流形的六个充分条件。     

关于四元射影空间中的全实2-调和子流形

利用了活动标架法对四元射影空间QPnc中全实2-调和子流形进行了研究,获得了这类子流形成为全实极小子流形的刚性定理,推广了相关文献中的积分不等式．     

拟常曲率空间中的2-调和子流形为极小子流形的条件

研究了拟常曲率空间中的2-调和子流形与极小子流形.首先得到了拟常曲率空间中具有平行平均曲率的2-调和子流形为极小子流形的一个较好的充分条件,然后得到了2-调和超曲面与极小超曲面在一定条件下是等价的结论.     

曲率与Betti数

本文中，我们首先根据经典的Ricci曲率与Betti数的S．Bochner定理得到了ε－极小Riemann浸入子流形的数量曲率与Betti数的结果。然后，我们考虑了紧致连通Riemann流形中曲率与Betti数之间的关系，推广 了经典的S．Bochner定理。     

关于局部对称空间中的极小子流形

本文研究局部对称完备黎曼流形中的紧致极小流形，得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理，推广了［１］中的结论．     

局部对称的黎曼流形中的极小子流形

主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚性问题,利用一个矩阵不等式,得到了这类子流形的一个刚性定理．所得结果部分改进了已有的一个结论．     

单位球面的三维紧致极小子流形

本文得到高维球面上三维紧致极小子流形的若干刚性定理．在一个整体拚挤条件下，数量曲率的拚挤常数被改进了，也对李奇曲率的拚挤问题进行了讨论．     

复射影空间中具有平坦法丛的一般极小子流形的注记

设Mn是复射影空间CPn+p/2中具有平坦法丛的一般极小子流形.该文研究了这种子流形的曲率性质与几何性质之间的关系.运用活动标架法,得到关于Ricci曲率和第二基本形式模长的刚性定理,完善了已有文献的相关结果.此外,该文还得到具有平坦法丛的一般子流形一个重要性质.     

一类流形的刚性定理

本文通过具有良好性质的子流形的存在性,证明了一类流形的一个刚性定理,并得到形如Ｂｏｎｎｅｔ－Ｍｙｅｒｓ定理的推论．我们还指出,在主要定理中全测地子流形的条件一般不能减弱为极小子流形．     

欧氏空间中子流形的Pinching现象

本文研究了欧氏空间中紧致子流形的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ现象,得到了一些公式,并证明了一些几何量的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理     

关于四元射影空间的一般极小子流形

本文研究四元射影空间的一般极小子流形,建立了一个积分公式,并且用此公式得到了紧致一般极小子流形的截曲率的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果．     

New construction of special Lagrangian submanifolds in T^＊R^n equipped with the standard metric

A class of twisted special Lagrangian submanifolds in T~*R~n and a kind of austere submanifold from conormal bundle of minimal surface of R~3 are constructed.     

Submanifold geometry

The singular set Ξ for a manifoldM with a smooth, symmetric two-tensorg is defined to be the set of points of degeneracy for the two-tensorg. The main results of this paper are an existence and uniqueness theorem for geodesics through the singular set and existence and uniqueness theorems for parallel and Jacobi fields along these geodesics. These theorems apply to semi-Riemannian submanifold geometry, where the metric induced on a submanifold of an ambient semi-Riemannian manifold may degenerate.     

Totally Real Submanifolds in a Quaternion Space Form

In this paper, we prove a theorem for n-dimensional totally real minimal submanifold immersed in quaternion space form.     

单位球面中极小子流形的C∞紧性

本文研究了单位球面中极小子流形的C∞紧性,并得到两个紧性定理.作为应用,我们证明了存在正数δ(n),如果单位球面中极小子流形的第2基本形式的长度平方小于;2/3+δ(n),则它必须是全测地的或微分同胚于Veronese曲面.     

球面上紧致子流形的等谱问题

本文讨论球面上伪脐子流形与全脐子流形的等谱问题．