多值映象的不动点集的本质连通区及其对博奕论的应用

<正> 在文[1]中,我们曾对多值映象引进本质不动点的概念,并证明了任何映象均可用不动点全为本质不动点的映象来任意逼近.但是,甚至就在空间具有所谓不动点性质时,也并非任何映象均至少有一本质不动点,例如,区间[0,1]到自身的恒同映象就沒有任何本质不动点.因此,Kinoshita 曾对单值映象引进不动点集的本地质连通区的概念,并证明对     

罗尔定理的一个证明

本文利用连续函数的极值原理、介值定理以及极限的两边夹定理,给出了罗尔(Rolle)中值定理一个简洁证明。由于该方法迴避了运用(未被编入工科高等数学教程中的)区间套原理,从而比《美国数学月刊1979(86)》发表的Hans Samelson[1]和Alexander Abian[2]的两个新证明,在我国理工科数学有关的教学实践中更为通用。特别地,本文的方法还避免了使用文[1]所引用的P.Lévy平行弦定理[3]。     

关于压缩型映象不动点的若干错误定理

近年来,各刊物上发表了一系列关于压缩型映象不动点的文章,得出了许多好的结果。但其中也有不少定理是不成立的,本文仅以文[1][2]为例,指出其中主要定理的错误。 为了便于说清问题,我们把文[1][2]中用到的最基本的概念简单介绍如下:     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

探究逼近√A的一套新方式

文[1]、[2]介绍了古希腊数学家向√A逼近的4种方式,而且2002年北京市高考数学第19题与文[1]同源.     

Banach空间中具有数列的渐近拟非扩张型映象的不动点及其具有误差的Ishikawa迭代逼近

1引言及相关定义 引文[1～5]讨论了渐近非扩张映象和渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近问题.文[6]改进了文[1]中条件,将T由渐近非扩张型映象推广到T是渐近拟非扩张型映象.     

Fuzzy映象的不动点定理

Fuzzy映象的不动点理论是不分明数学理论和应用研究中的一个重要方面。本文对更一般的Fuzzy映象给出了几个新的不动点定理,发展了Heilpern的结果[3]。此外还部分回答了引文[1]中提出的一个未解决的问题。     

连续随机算子的不动点定理

一、引言 由于求解随机方程的需要,近年来许多数学工作者研究了随机算子的不动点问题. 王梓坤介绍了以概率1为Bahach压缩的随机算子的不动点原理.Bharucha-Reid指出各类决定性不动点定理的随机化是有意义的并给出了这类结果的若干应用.最近刘作述,张石生推广了[1—3]的某些结果.     

一类中立型泛函微分方程周期解的存在性

利用不动点定理研究一类中立型泛函微分方程周期解的存在性,所得结果推广了文[1]、[2]的有关结论.     

关于“不动点的单调原理”的反例

本文以反例指出,文[1]中被称之为“不动点的单调原理”的定理1是错误的.     

平均迭代压缩映射存在不动点的充要条件

本文剖析文[1]的定义，举出反例说明文[1]结论不成立，并给出平均迭代压缩映射存在不动点的两个充要条件。     

一个错误命题的纠正与证明

<正>文[1]介绍了与一道2011年中国女子数学奥林匹克试题有关的许多推广,读后很受启发,但其中命题5、命题15以及命题7、命题8等结论是错误的,本文给出这些命题的纠正与证明.文[1]中命题15是命题5的推广,其内容为:     

从教到考 再谈通性通法的教学

1问题的提出近日仔细研读了文[1]、文[2]和文[3],文[1]作者指出:通性通法是解决具有相同性质数学问题通用的基本方法,通性通法的发现发展就是数学的发生发展,通性通法体现本原的数学思想,具有原创性.新课程大力提倡培养学生的创新意识和创新能力,因此高考试题应更多考查通性通法;     

也谈子不等式从何而来

文[1]介绍了用“子不等式法”证明与自然数n有关的不等式的方法.针对文[1]的遗留问题,文[2]介绍了“子不等式从何而来?”文[2]认为:“一旦证明了子不等式,就……改为非数学归纳法的证明.”但从所举例题来看,“子不等式”均系由数学归纳法的第二步并通过分析法得出,其实质仍为数学归纳法.若要“改为非数学归纳法的证明”,即用“子不等式法”,直接得出“子不等式”并予以证明方可.但子不等式是否存在?能否直接得出?成为解决问题的关键.笔者研究发现,子不等式完全可直接由欲证之不等式直接得出.下面介绍给读者.     

凝聚映象的不动点及算子方程Ax+Bx+Cx=x的可解性

按文[1]中方法得到几个对凝聚映象的不动点定理,还扩充文[2]中对于算子方程Ax B x=x到Ax B x Cx=x可解性的某些结论.主要结果是定理2、定理3与定理5.     

领会新课标用好新教材——《对高中实验教材中一些问题的商榷》的不同看法

文[1]对北师大版教材《普通高中课程标准实验教科书数学2(必修)》(以下简称《数学2》)中的几个问题提出了不同意见,读后深受启发.但文[1]中的1.3要不要介绍三垂线定理似有不妥,值得商榷,本文提出来与大家讨论.需要介绍三垂线定理及其逆定理吗?文[1]提出,“《数学2》没有介绍三垂线定理,是否出于淡化论证的考虑呢?”笔者认为,这个问题在《普通高中数学课程标准》(实验)中已经做了回答,《普通高中数学课程标准》(实验)指出:“在立体几何初步部分,学生将从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线…     

关于“锥超度量空间的不动点理论”的注记

文[6]中首先给出锥超度量空间的概念,但是此概念提法不准确.本文将锥超度量空间的概念作了修正,同时将文[6]中给出的不动点定理的证明作了修正.     

基于“不动点”的数列通项的命题及其应用

以不动点为载体,与数列紧密结合求通项公式,是近年高考数学压轴题的常见题型.聂文喜[1]、林国夫[2]等均进行过初步研究,但是例证都是关于2010年之前的高考题.本文基于"不动点"的理论,给出数列通项的一些命题,并给出这些命题在2010年和2011年高考试题中的应     

实系数一元三次函数图象的判别

文[1]给出了实系数一元三次方程实根的一个判别式,觉得意犹未尽,自然想到一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的判别问题,文[1]似乎有所涉及,但没有像讨论一元二次函数的图象那样清晰完整.为此,本文在这方面作了一些尝试,并给出一点应用.     

关于渐近拟非扩展型映象不动点的迭代逼近问题

在新型条件下研究了Banach空间中渐近拟非扩展型映象不动点的迭代逼近问题;所得结果补充和推广了文[1-3]等人的相应成果.