单位圆上有理函数插值序列的收敛性问题

本文在单位圆上研究给定极点的Lagrange有理函数插值序列的收敛及发散性问题,证明了插值序列一般地在单位圆上是不一致收敛到被插值的函数,但可以给出阶的估计式.此外,还证明了插值序列在单位圆周上平均收敛到被插值的函数,因此就在单位圆内闭一致收敛.     

择优RBF神经网络下切削率的优化

本文通过择优RBF(径向基函数,Radial Basis Function)神经网络对影响切削加工过程的切削参数进行建模,对切除率进行拟合预测;提出松弛误差作为衡量网络精度的指标,使RBF选择最优的分布密度,从而有效提高RBF神经网络的拟合预测能力;并将择优RBF的拟合和预测结果与BP的相应结果进行了比较,结果显示择优RBF神经网络的拟合和预测精度大大优于BP神经网络.     

(0,M)插值的推广

本文对周期为2ψ的函数引入了一类新的函数插值并建立了插值的收敛速度估计．通常的Birkhoff插值是该插值的极限情形．     

关于缺插值样条函数

在[1,2,3,4]中,我们讨论了几种缺插值样条函数.本文继续研究任意节点的缺插值样条函数,推广[1]中的结果. 在第一节中,我们讨论广义Hermite插值样条函数.通过一系列的恒等式很容易得到收敛速度的估计. 在第二节中,讨论了C~2类缺插值样条函数.建立存在性、唯一性定理,估计收敛速     

一类Radial基插值的保凸基

本文为 Radial 插值找到了一组保凸基.     

关于缺插值样条函数

本文通过Hermite插值样条函数讨论了一类缺插值样条函数,建立了存在性、唯一性及收敛速度估计的定理,并用这类样条函数导数的界限给出某些函数类的特征.     

关于径向基函数插值的收敛性

本文在 n 维空间给出了径向基函数插值及逼近的收敛性质,并给出了收敛阶.     

非光滑函数的分数阶插值公式

本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.     

连续可导函数类的最优拉格朗日插值

在构造拉格朗日插值算法时,插值结点的选择是十分重要的.给定一个足够光滑的函数,如果结点选择的不好,当插值结点个数趋于无穷时,插值函数不收敛于函数本身.例如龙格现象:对于龙格函数f(x)=1/1+25x^2,如果拉格朗日插值的结点取[-1,1]上的等距结点,那么逼近的误差会随着结点个数增多而趋于无穷大⑴,由此可知插值结点的选择尤为重要.     

分段低次插值多项式序列的一致收敛性

利用分段线性与三次Hermite插值基函数以及连续模概念,分别推导出分段线性与三次Hermite插值多项式序列一致收敛于被插函数.     

具有变量自由参数的分形插值曲面的构造与性质

在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系,构造了一类新的分形插值曲面,并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面,指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下,导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计.最后,在一定条件下,证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数.     

基于外推样条下伴有压缩因子的分形函数的推广缺项插值问题的研究（英文）

本文研究了分形函数的一般(0,m)缺项插值问题.利用外推样条函数作为插值基函数的方法,得到了当压缩因子满足‖α_k~((r))‖_∞≤1/((2N)~m)(k=1,2,…,N;r=0,1,…,m)时的(0,m)分形缺项插值函数,并得到了对应条件下的收敛结果,用数值算例验证了外推样条函数作为分形缺项插值基函数是可行和有效的。     

复有理型插值一致逼近函数及其导数

本文研究在单位圆周{|z| =1}上一致逼近函数f(z)及其导数,利用Hermite插值中的基函数建立复有理型插值,并证明它们在{|z| =1}上分别一致收敛于f(z)或f′(z) ,给出了收敛速度.     

复插值逼近

本文着重地介绍复数域上各类插值多项式(有时也提到有理函数)的收敛性与发散性问题的近代成果,适当地介绍了复插值逼近阶的估计。文章共分七节,其中§1为问题的提出;§2介绍紧集上解析函数的Lagrange插值多项式收敛的充要条件;§3介绍A(|z|≤1)上函数的Lagrange插值的收敛及发散问题;§4是一般区域上Lagrange插值的收敛问题;§5介绍调和多项式的插值;§6介绍Hermite及Hermite-Fejer插值的收敛与发散性问题;§7介绍有理函数插值的收敛性问题。     

一类插值多项式的导数逼近(英文)

本文给出了以雅可比多项式的零点作为插值节点的一类插值多项式 Bn( f ;x)的导数逼近具有一阶连续导数的函数的收敛阶 .并且指出 limn→∞ Bn′( f;-1 )≠f′( -1 ) .     

基于神经网络-混合进化算法的桥式起重机的防摇摆控制

使用径向基函数(Radial Basis Function,RBF)神经网络为桥式起重机设计一种防摇摆控制器,并采用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)与粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)相结合的混合进化算法(Hybrid Evolutionary Algorithm,HEA)作为神经网络的学习算法.RBF神经网络用于生成台车运动的光滑轨迹,而混合进化算法以台车遵循所生成轨迹到达目标位置时起重机系统的机械能为优化目标,对神经网络的参数进行优化调整,从而达到抑制负载残余摆动的目的.最后通过仿真验证了所提出的混合进化算法相对于遗传算法和粒子群优化算法的优越性以及所设计的防摇摆控制器的正确性和有效性.     

一种新的基于函数值的二元有理插值及其性质

利用带参数的仅以被插函数的函数值作为插值条件的一元有理插值方法,构造了一种分母为双三次的仅基于函数值的二元有理双三次插值函数,插值函数具有简洁的显示表示.插值函数中含有六个参数,当这些参数满足一定条件时,插值曲面在插值区域上C1光滑.由于插值函数中含有参数,这样町以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改.最后讨论了插值函数的-些性质.     

一类收敛的线性Hermite重心权有理插值

众所周知, Hermite有理插值比Hermite多项式插值具有更好的逼近性, 特别是对于插值点序列较大时, 但很难解决收敛性问题和控制实极点的出现. 本文建立了一类线性Hermite重心有理插值函数$r(x)$,并证明其具有以下优良性质: 第一, 在实数范围内无极点; 第二, 当$k=0,1,2$时,无论插值节点如何分布, 函数$r^{(k)}(x)$具有$O(h^{3d+3-k})$的收敛速度; 第三, 插值函数$r(x)$仅仅线性依赖于插值数据.     

基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解

三次样条插值函数具有良好的收敛性、稳定性与二阶光滑性.研究了借助三次样条插值函数构造的非线性动力系统数值求解方法,分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点,刻画了误差估计且给出了数值算例.结果表明基于三次样条插值函数构造的数值方法比已有的方法收敛速度快、逼近精度高且能够很好地逼近非线性动力系统的解析解.     

关于Bernstein型插值过程的导数逼近

为插值节点的S.N.Bernstein型插值过程F_k(f,x)逼近函数f(x)时的收敛阶。一个十分有趣的问题是,F_n(f,x)的导数能否同时逼近函数f(x)的导数,且有较好的误差估计,我们得到的结果是