数学分析复习纲要(续)

六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这     

极限概念教学研究

<正> 一、极限概念的重要性及其教学疑难剖析极限概念是高等数学的重点,高等数学中许多基本概念,如导数、定积分、重积分等都是从极限推出的,高等数学中许多基本理论的论证也用到它,因此学生能否很好理解和掌握极限概念,不仅关系到学生能否学好高等数学,而且对培养学生抽象思维能力、逻辑推理能     

极限概念教学探索

极限概念教学是《高等数学》课程教学中的重点及难点.本文在分析极限概念的特性和当前极限教学现状的基础上,探索了极限教学,提出了在课堂教学中应注重的几个环节.     

高中生对导数概念理解情况的调查研究——兼与大学生的比较

1 调查目的 "导数是微积分的核心概念.理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法,是学习微积分的重中之重."[1]为了体现"强调本质,注意适度形式化"、"发展学生的数学应用意识"、"注重提高学生的数学思维能力"的基本理念,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称"标准")在微积分课程设计方面逾越了形式化极限概念的学习,"导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的.……经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,……"[2]这是数学家、数学教育专家所倡导的理论层面的课程,具体落实到教学实践中,学生对导数概念理解的怎样?是否符合"标准"的要求?如果以数学专业本科生作为参照,我们希望了解高中生对导数概念理解的程度以及高中生和大学生在导数概念学习中存在的问题,以期更好的促进导数的教学与课程的建设.     

高等数学中几个概念之间的关系

对高等数学中导数的单侧极限与单侧导数、可导与连续、函数单调性与函数极值之间的关系进行探讨,对相关命题的正误进行辨析,以利于学生对概念的理解和相关知识的掌握.     

浅谈采用聚点的概念定义多元函数极限的利弊

极限的概念是微积分学的基础，如何合理引入和定义这一概念对于《高等数学》的教学显得较为重要．对于一元函数的极限而言，通常可通过数列的极限问题引入直观的极限的概念，并抽象出数列极限的“ε－Ｎ”语言，进而通过空心邻域的概念导出一元函数的极限的一般概念（ε－...     

浅谈采用聚点的概念定义多元函数极限的利弊

极限的概念是微积分学的基础，如何合理引入和定义这一概念对于《高等数学》的教学显得较为重要．对于一元函数的极限而言，通常可通过数列的极限问题引入直观的极限的概念，并抽象出数列极限的。“ε-N”语言，进而通过空心邻域的概念导出一元函数的极限的一般概念（ε-δ语言），     

极限的ε—δ语言超前训练的体会

<正> 极限概念是高等数学中最基本和最重要的概念,高等数学中的其它基本概念几乎都是用极限来定义的。因此,学生能否很好的理解极限概念是他们能否学好高等数学的关键性问题之一。在教学中,对于极限概念是遵循实例抽象一直观描述——精确定义——几何解释这一程序进行讲授的。一般说来,学生的思想在教学的前两个步骤上是能够与教师的讲解相合拍的。教师若以“一尺之杆,日取其半,万世不竭。”这一无限变小的实际过程作实例抽象概括出数列{1/2~n}的极限概念,并给变化过程以直观的描述,学生可以根据自己的体验来想像和理解。但是当用ε—N语言来阐述这一无限变小的过     

关于极限概念

§.1 引言“极限”这一章是比较难教的教材,再加上我们教学上存在着一些问题,往往学生学习时感到枯燥无味,或视为畏途,于是学生提出这样问题:“我们为什么要学习极限?学习极限能解决什么问题?”而教师的回答往往是这样:“今后你们到高等学校就会了解这一点,因为它跟高等数学有密切联系.”这种回答不能令人满     

从《导数与微分》的教学谈技能技巧和能力的培养

人们做事总想“快”又“巧”,事半功倍。数学形式千变万化,方法繁多。在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是学到灵活解题的思想与方法。因此,数学教学中,“巧”字不容忽视。下面结合《导数与微分》的数学,谈谈自己的一些体会。一、要“巧”,首先概念要清,要清晰地把握住数学规律的本质。导数和微分是微积分中的基本概念,求初等函数的导数是该章的重点,是学习微积分必备的基本技能。要求导,就必须利用基本初等函数的求导公式及法则,而每个公式及法则都是直接或间接根据导数     

试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

基于生活体验的梯度概念教学设计

本文对高等数学中一个较难理解的概念—梯度—进行了基于生活体验的教学过程设计.从山上一点处山最陡的方向在哪里这一学生有实际生活体验的例子入手,引导学生将该问题转化为数学问题,通过分析方向导数公式并借助现代信息技术,引出梯度概念,并同时得到了梯度与方向导数的关系.该设计方法从学生的认知角度出发,融合了现代信息技术,在帮助学生更好地理解梯度概念的同时,也提高了他们分析和解决问题的能力.     

微分概念的历史发展及教学启示

微分的形式化定义是学生学习微分概念的主要困难.微分概念的历史发展表明,形式化的微分定义是微积分严格化的产物,朴素的微分定义更能体现微积分思想,而非标准分析给微分概念带来重生.在微积分学中应用非形式化的方法构建微分概念,以微分为主线(传统教材一般以导数为主线)进行微积分教学可以促进学生学习效果.     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中,要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．１．如何让学生真正理解导数和定积分概念对重要概念的理解要让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的整个过程．例如讲导数概念可以先从简单的实际问题开始,逐步分析其中的函数变化率．通过对多个问题详细具体的分析,自然过渡到函数的…     

从一首古诗引入偏导数概念

将苏轼的诗《题西林壁》引入高等数学课堂教学,结合一元函数导数的几何意义,利用＂峰＂和＂岭＂的不同含义,从苏诗切入到多元函数偏导数概念的引入和偏导数的几何意义的讲解,以图改善教学手段,丰富授课方式并增加数学知识的人文气息.     

微分中值定理证法的几何解释

微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具,是微分学的理论基础,在数学分析中处于十分重要的地位,同时在学习过程中也是较难理解和掌握的定理.本文力图通过对三个微分中值定理的几何解释,以及在证明过程中引入辅助函数的几何构思的辨析,帮助读者理解和认识这三个定理.     

不同教材中高等数学概念的辩析

对同济六版高等数学与西安交大版高等数学中关于多元函数微分学中概念的比较分析,结合例题给出它们区别与联系.     

浅谈函数的概念

“函数”是中学数学中的重要内容之一 ,也是高等数学的基础 ,它象一根红线将初等数学和高等数学串在一起 .所以高中学生掌握好函数的概念是特别重要的 .有关函数的初步知识初中已经讲过 :在一变化过程中的两个变量ｘ ,ｙ ,对于ｘ在某一范围内的每一个确定的值 ,按照某个对应法则 ,ｙ都有唯一个确定的值和它对应 ,那么ｙ就是ｘ的函数 ,ｘ叫做自变量 .那么为什么进入高一后还要从映射的角度出发来刻画函数的概念呢 ?原因有两点 :其一 ,人们对函数的认识的过程是逐步形成的 ,对函数的定义也是在认识过程中不断地充实完善 ,使之更加科学化 .其二…     

用“比较法”来理解导数中的概念

在导数的学习中,笔者发现,很多同学对导数一章的概念,把握不准,理解不清,本文就利用“比较法”来揭示导数中的概念含义和辨证关系,来帮助同学们理解本章的概念．     

二元函数、极限、连续、微分法之间的关系与反例

<正> 我们在进行同济大学编的高等数学“第八章多元函数微分法及其应用”这一章教学时,学生对众多的概念理解不深,尤其对它们之间的联系更为模糊。我在教学中设计了一张“联系图”和找了一些反例来帮助和加深学生对该项内容的理解。