保形闭圆弧样条插值的改进算法

在CNC加工中,直线段和圆弧是加工路径的重要组成部分.而圆弧样条的段数和曲线的保形性,是比较重要而且富有实际意义的.提出了一种改进的G1圆弧样条保形插值算法,该算法在型值点列满足较弱的条件下,具有圆弧段数较少,并且保形的特点.     

基于距离场的二维偏移曲线快速生成方法

提出了一种快速生成二维偏移曲线的方法.对于无自相交的二维多边形曲线,该方法能构造无自相交、保留准确尖锐特征的二维等距偏移曲线.算法的基本思想:先在一个均匀网格上根据给定的曲线采样一个局部有向距离场,然后使用等值线抽取方法从有向距离场中获取偏移曲线.在构造局部距离场时引入3个过滤器,在远离偏移曲线的区域消除大量冗余计算.采用经典MS(marching square)方法抽取初始多边形偏移曲线,通过一个混合解析解和二分搜索方法,快速计算得到偏移曲线与网格边的准确交点.根据最近点位置信息对初始多边形偏移曲线进行简化和特征重构(如尖角和圆弧),构造无自相交、顶点数少、具有尖锐特征、含混合直线和圆弧段的准确偏移曲线.大量数据实例说明该方法性能良好.     

一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法

提出了一种用多项式曲线插值逼近有理曲线的方法.首先,构造一条含参数的多项式曲线,令其插值于有理曲线的一些固定点处,求解相应的方程得到待定参数的值,从而确定多项式插值曲线.然后,采用离散的Hausdorff距离计算插值曲线与有理曲线之间的误差,典型数值算例表明,本文方法具有较好的可行性.     

三次T-Bézier曲线间的混合延拓

保持C2连续的条件下,在2条不相邻的三次T-Bézier曲线间构造了1条光顺的中间过渡曲线.首先,分别将2条曲线相邻的端点作为目标点,并根据三次T-Bézier曲线的C2连续延拓方法,构造出2条辅助延拓曲线;然后,利用这2条辅助延拓曲线及一类有理三角混合函数,生成1条带有平衡因子的混合延拓曲线;最后,将此混合延拓曲线应变能量的近似形式作为目标函数,并通过极小化目标函数法确定1条光顺的混合延拓曲线.此外,将该混合延拓方法应用于不相邻的三次T-Bézier曲面间的混合延拓.实例表明,由该混合延拓方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性.     

陶瓷器型的表面几何设计问题

论述了陶瓷器型几何设计的关键问题,着重讨论了一种基于二次贝塞尔曲线的陶瓷器型表面上的曲线设计方法.为了克服单段二次贝塞尔曲线不足,探讨了双段二次贝塞尔曲线的求解设计方法,并通过一个实例验证了该方法的有效性.     

曲线设计的几何细分法

分曲线是通过对初始控制多边形进行重复逼近或插值得到的,提出了一种新的构造曲线的逼近型细分法--曲线设计的几何细分法.该方法用折线割角代替传统的直线割角产生新点和新边,得到的曲线具有保凸性、凸包性等与Bézier方法类似的性质,引入了一些参数来控制细分过程,且参数对曲线形状的影响是局部的.另外,本文中的方法可以用来生成圆,这是Bézier方法所不具备的.当参数在一定范围内取值时,用这种方法可以构造出C1连续的逼近曲线.     

基于三角Bézier-like的过渡曲线构造

在形状调配过程中,过渡曲线的连续性往往是很难保证的.首先给出三角Bézier-like曲线的定义,然后从过渡曲线满足一定拟连续性的角度出发,利用三角Bézier-like曲线的端点性质, 研究形状参数曲线的参数拟连续特征保持问题.给出了线性混合过程中一阶和二阶参数拟连续保持条件,从而得出一般的三角Bézier-like曲线在形状调配中参数拟连续的保持方法. 同时构造出2种过渡曲线(C-形状和S-形状)的使用方法. 在工程设计中,该方法对机器人的行走、道路的设计和某些造型的软件设计具有一定的指导意义.     

任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配. 所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状. 所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力.     

具有简单G3条件的可调曲线曲面

为了使曲线曲面具有可调的形状和简单的G3条件,利用递推方法定义了一种EI函数.基于EI函数构造了具有大部分Bézier曲线曲面性质的EI曲线曲面.由于EI函数的特殊性,EI曲线曲面具有2个突出优点,一是具有形状控制参数,另一个是其G3条件正好是Bézier曲线曲面的G1条件.对于给定的点集,为了生成自动光滑的组合曲线曲面,在EI函数的基础上,定义了另一组MI函数.由MI函数定义的MI曲线曲面具有形状可调性,以及简单的连续性条件.根据连续性条件,采用一种特殊方式定义了组合MI曲线曲面,此方法无需附加任何条件,可自动达到光滑连接.     

区间Bézier曲线的离散

把Bézier曲线的离散公式推广到区间Bézier曲线,并提出区间控制多边形的概念,证明了离散不断进行时,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线.这里的离散公式可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线作形状控制.由离散公式和离散的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线的几何作图方法.     

优化张力参数与边界条件的平面三次Cardinal样条

当数据点给定时,三次Cardinal样条的张力参数和边界条件均为自由变量,因此可对这些自由变量进行优化,以得到满足某种特定要求的最佳三次Cardinal样条。讨论了如何通过优化张力参数与边界条件使得构造的平面三次Cardinal样条尽可能光顺。首先,分析了三次Cardinal参数样条曲线形状的影响因素;然后,利用曲率变化能极小对三次Cardinal参数样条曲线的张力参数与边界条件进行优化,获得张力参数与边界条件的唯一解; 最后,给出了对应三次Cardinal样条函数的张力参数与边界条件的优化方法。实例表明,经曲率变化极小优化张力参数与边界条件后的三次Cardinal样条比三次Catmull-Rom样条更为光顺,插值效果更好。     

偏微分方程的演化建模方法

考虑抛物型方程的参数反演问题,给出了一类偏微分方程的演化建模方法．根据样条插值理论,把无穷维空间上的反问题转化成有限维空间上的反问题来近似,利用演化算法来估计参数的反演值,数值结果证明了此方法的有效性．     

自动满足C2连续的带参数五次Hermite插值样条

为了克服已有的带形状参数的三次或四次Hermite型插值样条不能自动满足C²连续这一不足,提出了一类新的五次Hermite插值样条.该样条除了具有带形状参数Hermite型插值样条的特性外,在插值条件保持不变的情形下可自动满足C²连续且其形状还可通过所带的形状参数进行调控.进一步,给出了一种确定形状参数最优取值的方法,该法可使得五次Hermite插值样条曲线具有最优插值效果.     

三维鱼体参数化建模

因水下环境复杂,鱼类三维模型获取非常困难,基于三维鱼类数据驱动的很多自动化研究工作无法开展。为此,提出一种三维鱼体参数化建模方法。首先,用专业建模师构建的标准鱼体模板注册扫描仪采集三维鱼体数据,构建拓扑结构一致的三维鱼体网格数据集;其次,用主成分分析法对数据集中的三维鱼体网格模型进行建模分析,建立鱼体的参数化表示模型;最后,采集草鱼数据进行相关实验。实验结果表明,注册得到的三维鱼体模型与真实扫描鱼体模型顶点之间的平均均方根误差仅为0.691 3 mm,在可接受范围。通过改变三维鱼体参数化表示模型中的权参数,快速生成了大量三维鱼体数据,从而解决了三维鱼体数据获取困难的问题。     

插值二次X—spline的保凸条件

本文讨论了对于区间〔a,b〕的任意分划下,插值二次X—spline的保凸性质,并给出了此种插值函数保凸的一个充分条件。     

建筑曲面的截面设计研究

在分析张量积有理Ｂ样条蒙皮曲面方法不足的基础上,用截面外形设计原理构造有理蒙皮曲面、扫掠曲面和回转曲面的原理和方法．该算法生成的参数曲面满足了建筑设计的要求．     

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理B样条曲线的快速逐点生成算法。对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线（NURBS），对低次有理B样条曲线和高次有理B样条曲线都适用，算法速度快，效率高，具有广泛的应用价值。     

三次参数曲线的区间扩展

为了在传统三次参数曲线中引入形状参数,通过将三次Ferguson曲线、三次Bézier曲线、三次均匀B样条曲线等传统三次参数曲线的定义区间由固定区间［0,1］扩展为动态区间［0,α］,构造了3种带参数α的三次参数曲线,分别称之为三次α Ferguson曲线、三次α Bézier曲线以及三次均匀α B样条曲线.所构造的α曲线是原三次参数曲线的同次扩展,不仅方程结构简单,继承了原曲线的性质,而且可通过修改参数α的值实现对曲线形状的调整,是一种简单有效的形状可调参数曲线构造方法.     

采用B样条计算量子点量子阱中氢原子能谱

介绍了一种被称为量子点量子阱 (Quantum- dot quantum wells简称 QDQWs)的新型半导体材料 ,并为其建立了合适的计算模型 .再以 B样条为展开基函数 ,采用变分法对其进行了计算 ,得到了量子点量子阱中氢原子能谱 .计算结果表明 ,当 QDQW的半径 (或核半径 )增大时 ,给体能级随之减小并逐步陷入小阱深度内 .因此只要适当地改变这种新材料的周期性 ,则施主粒子的波函数、能量等性质就可以人为控制 ,从而可进一步控制半导体材料的光学性能 .同时 ,B样条基函数对于计算局限在有限范围内量子体系的波函数和能量是十分有效的