共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
初等变换是线性代数的基本变换,在线性代数课程中常常被用来计算,例如求解线性方程组、计算方阵的行列式、矩阵的求逆以及更一般的矩阵方程AX=B的求解、计算整数矩阵和域上多项式矩阵的Smith标准形、以及计算对称阵的相合标准形等.本文说明如何灵活利用初等变换,给出线性代数课程中一些重要理论结果的系统而又简洁的证明. 相似文献
2.
3.
引入初等相似变换与初等合同变换 ,使化方阵为 Jordan标准形的同时求得相似变换阵 ,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换阵 .算法易于理解 ,计算量较小 . 相似文献
4.
求方阵的特征根与各级根向量的一种方法殷子和,马龙友(武汉工业大学北京研究生部)(北京建筑工程学院)本文首先提出初等相似变换的概念,然后利用这一概念在若当标准形存在定理的基础上导出求方阵的若当标准形,演化矩阵及其逆,特征根和各级根向量的方法。定义对方阵... 相似文献
5.
关于矩阵求合同,或二次型标准化,多数教材采用配方、矩阵初等变换,矩阵的正交相似等方法谋求解决.为了活跃解题思路,本文充分利用分块矩阵的方法以求矩阵合同与矩阵的逆阵. 首先把后面用到的简单事实引证如下: 相似文献
6.
7.
相似变换阵与合同变换阵的初等变换求法 总被引:3,自引:0,他引:3
引入初等相似变换与初等合同变换,使化方阵为Jordan标准形的同时求得相似变换法,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换际,算法易于理解,计算量较小。 相似文献
8.
化方阵为Jordan标准形过渡矩阵的一般形式叶介英(内蒙古工业大学)矩阵的相似标准形及其过渡矩阵是矩阵理论的重要内容,在理论研究和工程技术中都有广泛的应用。任意方阵A,总存在可逆矩阵P,经过相似变换P-’AP,可以得到A的JOO巾11标准形。这种过渡... 相似文献
9.
关于矩阵的初等变换运用的一则注记 总被引:1,自引:0,他引:1
矩阵的初等变换是线性代数学中应用广泛的基本工具之一,目前一般线性代数或高等代数教材中常见之于用来解线性方程组,求秩,求逆,解矩阵方程(如A、B可逆时解AX=C,YB=C或AZB=C等),化二次型为标准形(或规范形),求由一组基底到另一组基底的过渡矩阵等 相似文献
10.
11.
在本文中 ,我们首先给出用初等变换求极大无关组这种方法的理论证明 ,同时得到一个向量组的其余向量由极大无关组线性表示的方法。其次阐述了用初等变换化二次型为标准形以及用初等变换解矩阵方程的理论依据 .1 初等变换求极大无关组在《线性代数》课程中 ,初等变换是一种很重要的手段 .用它可求矩阵的秩 ,矩阵的逆 ,线性方程组的通解 .其实它的用途远不止这些 .在同济大学数学教研室编的《线性代数》(第二版 ) 80 - 81页例题 1 0 ;赵树源主编的《线性代数》1 35页的例题 1及杨子胥编的《高等代数习题解》上册的 381 - 382页都用同一种方法… 相似文献
12.
应用初等变换解决向量的线性表出问题雷英果(福州大学)由于向量的加、减、数乘运算是线性代数的基本运算。初等变换在线性代数中起着重要的作用。我们可以用初等变换计算行列式,求矩阵的逆,计算矩阵的秩,解线性方程组,化矩阵为对角形,...等等。但是,在求解把向... 相似文献
13.
一个非异矩阵,只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵,一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆,自然是可行的,只不过麻烦一些,但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个,;阶方阵,我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换,相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换;每对A进行一次列变换,相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换,这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于,设卜1/O,则存… 相似文献
14.
关于复数域中方阵的相似标准形问题,一般的线性代数教程中都采用以下两种处理方法。一种是几何的方法,即考虑线性变换的根子空间分解与循环子空间分解。本刊1964年第9期所载H.Reichardt一文,即属于此一类型。另一种是先建立多项式系数矩阵的相抵分类理论,然后再在这个基础上导出复方阵的相似标准形。从教学的角度看来,此二种讲法各有其不利之处。前者较抽象,不易为初学者所掌握,目前教学中已很少采用。后一种讲法有一系列的好处,但仍嫌不够直接,使初学者得到由远及近的感觉。考虑到开始讲授方阵相似分类问题之前,学生已经学过短阵相抵、对称方阵相合等问题,对方阵的初等 相似文献
15.
讨论了矩阵分块初等变换和分块初等阵的定义和性质,利用这一工具研究了行列式的分块运算,分块矩阵的求逆和对称阵的分块合同变换等问题. 相似文献
16.
利用矩阵的初等变换求方阵的特征值 总被引:3,自引:2,他引:1
高阶方阵的特征值的求得,需求解一元高次方程,这往往有一定的难度.本文依据矩阵的初等变换的一些良好性质,介绍两种利用矩阵的初等变换化简方阵的特征值的计算的方法. 相似文献
17.
18.
19.