线性矩阵方程的解

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝Ｂ以及ＡＸＢ＝Ｃ（这里矩阵Ａ，Ｂ；...     

用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程

本文利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程，并给出当Ａ，Ｂ为简单矩阵（即可对角化方阵）时，方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ和Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ有解的充要条件及通解形式．     

半正定分块矩阵和一个线性矩阵方程及其反问题

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为半正定的，如果对任意非零的ｎ维行向量ｘ，均有ｘＭｘ^t≥０．本文给出了一个分块ｎ×ｎ矩阵为半正定的充要条件．另外，我们讨论了线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ对解附加种种条件下的解．我们应用矩阵在相抵下的标准形给出了这一方程的相容性的充要条件．还给出这个方程的反问题在对解附加各种条件下的解．     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程AmnXms=Bms,XmsAms=Bms,AmsXmsBsb=Cmt的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法。     

用矩阵分解求解线性矩阵方程的最优解

In this paper,the following problems are considered     

求解线性矩阵方程的初等变换法

[1]给出了线性矩阵方程AXB=C有解的简单判别法则，本则应用初等变换，给出矩阵方程     

用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程

本利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程，并给出当A，B为简单矩阵(即可对角化方阵)时，方程AX-XB=C和X=AXB=C有解的充要条件及通解形式。     

线性矩阵方程的行列式求解法

本讨论了线性矩阵方程AXB=C（A、B可逆)的用行列式表示的求解公式·并附带指出它是Cramer法则的重要推广。     

Moore-Penrose广义逆矩阵与线性方程组的解

线性方程组的逆矩阵求解方法只使用于系数矩阵为可逆方阵,对于一般线性方程组可以应用Moore-Penrose广义逆矩阵来研究并表示其通解,本文主要探讨Moore-Penrose广义逆矩阵及一般线性方程组通解和最小范数解.     

关于线性矩阵方程通解的求法

给出了求线性矩阵方程 Am× n Xn× s=Bm× s通解的两种方法     

线性方程组解的有关问题

首先讨论了两个齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件并给出了非零公共解的一般形式,然后讨论了两个线性方程组同解的一个充分必要条件和非齐次线性方程组的线性无关解向量的个数以及非齐次线性方程组通解的表达式,最后证明了非齐次线性方程组有解的一个充分必要条件.     

线性矩阵方程的行列式求解法

本文讨论了线性矩阵方程AXB= C (A,B可逆)的用行列式表示的求解公式,并附带指出它是Cram er法则的重要推广.     

用矩阵的方法求解常系数齐次线性差分方程

将常系数齐次线性差分方程改写为矩阵与向量乘积形式的递推关系,通过计算若当矩阵的幂,并运用相似矩阵的理论给出了常系数齐次线性差分方程通解的解析形式.     

上三角Toeplitz矩阵在线性差分方程中的应用

利用上三角Toeplitz矩阵给出了常系数线性差分方程特解的表达式,对于解常系数线性差分方程带来了方便.     

线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解

该文讨论了两类线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解和反对称最佳逼近解存在的条件,给出了通解的一般表达式,同时解决了解对给定矩阵的唯一最佳逼近问题.     

用初等行变换求线性矩阵方程的通解

本文通过建立通解矩阵的概念 ,给出了用初等行变换求线性矩阵方程 Am× n Xn× s=Bm× s的通解的方法 .     

EP矩阵与矩阵方程的解

证明了如下结论:设A∈C~(n×n)是群可逆矩阵,则(i)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程A~HXA=XAA~H在χ_A至少有一个解;(ii)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程A~HXA=AA~HX在χ_A至少有一个解,其中χ_A={A,A~#,A~+,A~H,(A~#)~H,(A~+)~H}.