RLW-KdV方程的对称约化、精确解和守恒律北大核心CSCD

运用经典李群方法研究了正则长波-KdV方程,得到所有的向量场.然后,将正则长波-KdV方程约化成常微分方程,进一步利用e-φ（ε））展开法和Lambert W函数法求精确解.最后,利用李点对称求正则长波-KdV方程的伴随方程和守恒律.     

多孔介质方程的广义条件对称和精确解

运用广义条件对称方法对径向对称的多孔介质方程进行了对称约化.确定了允许二阶广义条件对称的方程形式,并给出了方程相应的不变解.     

关于约化波动方程的振荡解

文[1]研究了球对称情况下受迫约化波动方程存在振荡解的充分条件.本文提出一个充分条件,以保证下列波动方程的一切解都是振荡的,这里△是拉普拉斯算符.     

一类时空分数阶非线性偏微分方程的对称分析、对称约化、精确解和守恒律

借助对称分析方法研究了一类时空分数阶非线性偏微分方程及其特殊情形,建立了方程所允许的李代数,构造了相应的一维优化系统.进一步地,利用优化系统对所研究的方程进行了对称约化,得到了方程的群不变解.另外,利用新的守恒定律和推广的Noether算子,建立了时空分数阶微分方程的非局部守恒律.     

（3＋1）维Boussinesq方程的对称、约化及精确解

利用直接约化方法得到了（3＋1）维Boussinesq方程的对称,约化了方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中关于此方程的有关结果.     

(2+2)维非线性微分-差分mToda方程的内禀对称,相似约化和精确解

把内禀对称群分析方法推广应用于（2＋2）维非线性微分-差分mToda方程.通过得到的对称,解相应的特征方程,对该方程进行了相似约化.最后通过反变换,构造了几类精确解。     

扰动反应扩散型方程的近似对称约化

利用近似的广义条件对称方法研究扰动的反应扩散型方程的近似对称约化问题,得到所研究方程完全的分类并借助于近似广义条件对称将扰动的偏微分方程约化为扰动的常微分方程组.     

四阶非线性发展方程的精确解和广义条件对称

讨论了允许二阶广义条件对称的四阶非线性发展方程.通过广义条件对称方法得到了其对称约化和精确解.     

GdKP方程的最优系统和群不变解

利用经典李群方法对Gd KP方程进行Lie对称分析,求得该方程的Lie对称代数,及其相应的约化方程和最优系统.更进一步,作者求出了d KP方程的部分群不变解.该方法在物理中有广泛的应用.     

约化波动方程的振荡性

本文给出了约化波动方程一切球对称解振荡的充分条件,本文的条件与[2]的条件互为独立,而且研究的方法也不同。     

耦合KdV方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法建立了耦合KdV方程组的对称群理论.利用对称群理论和耦合KdV方程组的旧解得到了它们的新的精确解.基于上述理论和耦合KdV方程组的共轭方程组的理论,得到了耦合KdV方程组的守恒律.     

一类自伴随Lubrication方程的对称,守恒律,拉格朗日函数和精确解

本文借助李对称分析研究了一类自伴随的Lubrication方程,此类方程可用来描述液体薄膜动力学行为.基于非奇异的局域守恒律乘子和李对称方法,我们系统地推导出了此类方程的局域守恒律,非局域相关系统,李对称和一些有趣的精确解.此模型的非局域相关系统在本文中被首次研究,可用于寻找原方程更丰富的解空间.此外,基于局域守恒律和变分原则,我们推导出原方程的四类拉格朗日函数.     

Symmetry Reduction and Exact Solutions of a Hyperbolic Monge-Amp`ere Equation

By means of the classical symmetry method,a hyperbolic Monge-Ampère equation is investigated.The symmetry group is studied and its corresponding group invariant solutions are constructed.Based on the associated vector of the obtained symmetry,the authors construct the group-invariant optimal system of the hyperbolic Monge-Ampère equation,from which two interesting classes of solutions to the hyperbolic Monge-Ampère equation are obtained successfully.     

广义变系数Kdv方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数Kdv方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

Symmetry analysis, conservation laws of a time fractional fifth-order Sawada-Kotera equation

In this paper, we intend to study the symmetry properties and conservation laws of a time fractional fifth-order Sawada-Kotera (S-K) equation with Riemann-Liouville derivative. Applying the well-known Lie symmetry method, we analysis the symmetry properties of the equation. Based on this, we find that the S-K equation can be reduced to a fractional ordinary differential equation with Erdelyi-Kober derivative by the similarity variable and transformation. Furthermore, we construct some conservation laws for the S-K equation using the idea in the Ibragimov theorem on conservation laws and the fractional generalization of the Noether operators.     

Symmetry Reductions of the Combined KdV—mKdV Equation

ＳｙｍｍｅｔｒｙＲｅｄｕｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＣｏｍｂｉｎｅｄＫｄＶ－ｍＫｄＶＥｑｕａｔｉｏｎＺｈａｎｇＪｉｅｆａｎｇ（张解放）；ＸｕＸｕｅｊｕｎ（许学军）；ＣｈｅｎｇＤｅｓｈｅｎｇ（程德声）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ...     

Group-Invariant Solutions and Conservation Laws of One-Dimensional Nonlinear Wave Equation

Based on classical Lie symmetry method, the one-dimensional nonlinear wave equation is investigated. By using four-dimensional subalgebras of the equation, the invariant groups and commutator table are constructed. Furthermore, optimal system of the equation is obtained, and the exact solutions can be gained by solving reduced equations. Finally, a complete derivation of the conservation law is given by using conservation multipliers.     

Landau-Lifshitz方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了Landau-Lifshitz方程不变群的无穷小生成元,验证其对换位运算构成一个七维的李代数,得到了对应的群不变解,建立了Landau-Lifshit,z新解和旧解之间的关系.同时利用对称和共轭方程组求得了Landau-Lifshitz方程的守恒律.     

Exact travelling wave solutions of the generalized Bretherton equation

We search for exact travelling wave solutions of the generalized Bretherton equation for integer, greater than one, values of the exponent m of the nonlinear term by two methods: the truncated Painlevé expansion method and an algebraic method. We find periodic solutions for m=2 and m=5, to add to those already known for m=3; in all three cases these solutions exist for finite intervals of the wave velocity. We also find a “kink” shaped solitary wave for m=5 and a family of elementary unbounded solutions for arbitrary m.