一类不带导数的牛顿迭代格式

构造了一类新型的不带导数的牛顿迭代格式,通过建立误差方程,证明了该迭代格式至少是4阶收敛,同时获得了该迭代格式对应参数所满足的条件.     

关于非线性方程加速迭代的注记

对比了两类解一元非线性方程迭代法的收敛速度，讨论了其异同点，并进行了算法时间复杂性分析。     

求解方程的一类迭代公式

Using the forms of Newton iterative function, the iterative function of Newton's method to handle the problem of multiple roots and the Halley iterative function, we give a class of iterative formulae for solving equations in one variable in this paper and show that their convergence order is at least quadratic. At last we employ our methods to solve some non-linear equations and compare them with Newton's method and Halley's method. Numerical results show that our iteration schemes are convergent if we choose two suitable parametric functions λ(x) and μ(x). Therefore, our iteration schemes are feasible and effective.     

关于非线性方程加速迭代的注记

对比了两类求解一元非线性方程迭代法的收敛速度 ,讨论了其异同点 ,并进行了算法时间复杂性分析 .     

关于不用计算导数的大范围收敛迭代法的注记

1　引　　言在文 [1 ]中我们借助于动力系统方法导出了求连续函数 ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上单零点ｘ 的一个大范围收敛的连续性方法 .此处 ｆ(ｘ)满足李氏条件 ,且 ｆ(ａ) <0 ,ｆ(ｂ) >0 .这个连续性方法由动力系统ｄｘｄｔ =- ｆ(ｘ)ｘ( 0 ) =ｘ0 ∈ [ａ ,ｂ]( 1 )确定 ,其解析解ｘ(ｔ ,ｘ0 )具有性质ｌｉｍｔ→ +∞ｘ(ｔ,ｘ0 ) =ｘ ,　　ｘ0 ∈ [ａ ,ｂ].　　为了数值地求出ｘ ,我们利用显式欧拉法ｘｎ+ 1=ｘｎ -ｈｎｆ(ｘｎ)ｘ0 =ｂ　ｏｒａ ( 2 )来求 ( 1 )式的解 .其中ｈｎ>0 ,为步长 .它的选择满足文 [1 ]中的不等式ａ<ｘｎ+ 1<ｘｎ,…     

不用计算导数的大范围收敛迭代法

1引言 研究大范围收敛的迭代法具有十分重要的意义，文[1]、[2]中对此作了专门论述，但已有的大范围收敛迭代法都必须使用异常，甚至是高阶导数，致使这些方法的应用受到了很大的限制，故文[1]作者提出值得进一步研究的第三个问题是：能否找到不需要计算函数高阶导数的大范围收敛的迭代公式？笔者认为，如果仅仅沿用传统的迭代法也许难以获得令人满意的答案。本文将微分方程动力系统的理论结合Steffensen的加速迭代技巧构造了不用计算导数且具有平方敛速的大范围收敛的迭代法。     

一种基于牛顿迭代改进的新的三阶预估校正格式

基于对牛顿迭代公式的改进及预估校正迭代的思想,提出了一种求解非线性方程的新的三阶预估-校正迭代格式.迭代公式无须计算函数的导数值,且理论上证明了它至少是三阶收敛的.数值实验验证了该迭代公式的有效性.     

用于求根问题的一个基于Thiele连分式的四阶收敛的迭代方法

利用截断的Thiele连分式,本文给出了一个求解非线性单变量方程的单步迭代方法,并证明了所提出的迭代方法具有四阶收敛性.最后,本文通过一些数值例子说明了所提出的方法的有效性和表现.     

求解非线性方程根四阶收敛的迭代格式

提出了求解非线性方程根新的四阶收敛迭代方法,新方法每次迭代只需要两次函数计算,一次一阶导数值计算,效能指数达到1.587.通过几个数值算例来解释该方法的有效性.     

一类非线性方程Mann和Ishikawa迭代程序的稳定性

设x是实Banach空间，H：X→X是Lipschitz算子，T:x→x是一致连续的且值域有界，H T是强增生的，则Mann和Ishikawa迭代程序几乎稳定地强收敛到方程Hx Tx＝f的唯一解．     

求解非线性方程重根的平方收敛迭代法

研究了具有重根的非线性方程的迭代方法,对基于动力系统的新牛顿类方法作了修改,改进方法仍保持了牛顿方法的二阶收敛性.数值实验结果验证了方法的有效性.     

求解非线性单调方程组的一种无导数投影算法

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.大量的数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的.     

A Family of Fifth-Order Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations

In this paper, we present and analyze a family of fifth-order iterative methods free from second derivative for solving nonlinear equations. It is established that the family of iterative methods has convergence order five. Numerical examples show that the new methods are comparable with the well known existing methods and give better results in many aspects.     

解非线性不适定算子方程的一种正则化Newton迭代法

本文探讨一种求解非线性不适定算子方程的正则化Newton迭代法.本文讨论了这种迭代法在一般条件下的收敛性以及其他的一些性质.这种迭代法结合确定迭代次数的残差准则有局部收敛性.     

机械求积法及其外推算法求解Helmholtz非线性边界积分方程

当Helmholtz微分方程转化为非线性边界积分方程后,可以利用机械求积法求得近似解,此方法具有较高的收敛精度阶O(h3)和较低的计算复杂度.构造机械求积法时,一个非线性方程系统通过离散非线性积分方程得到.此外,每个矩阵元素的值都不需要计算任何奇异积分.根据渐近紧理论和Stepleman定理,整个系统的稳定性和收敛性得到了证明.利用h3-Richardson外推算法,收敛精度阶可以提高到O(h5).为了求解非线性方程组,利用Ostrowski不动点定理研究了Newton的解的收敛性.几个算例从数值上说明了本算法的有效性.     

求解非线性互补问题的微分方程方法

本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的.本文最后给出了数值结果,该结果表明了此微分方程方法的有效性.     

非线性Blasius方程求解的一种新算法

通过一半无限大平板的不可压缩的两维稳定流是一个典型的工程问题,被称为边界层流问题.它是一个由三阶非线性微分方程描述的边值问题,其微分方程称为Blasius方程.首先将该边值问题转化为一对初值问题,然后用状态方程直接积分法和Taylor级数展开法对这对初值问题进行求解.与其它算法相比,具有算法简单,精度高的优点.     

非线性波动方程的显式差分法

利用有界延拓法,研究了非线性波动方程周期初边值问题的显式差分解的收敛性与稳定性,避免了较难的先验估计,并放宽了非线性项的条件。