基于改进遗传算法的集合覆盖问题

集合覆盖问题是组合优化中的典型问题,在日常生活中有着广泛的应用.提出了一种改进遗传算法来解决集合覆盖问题.算法对标准遗传算法的改进主要表现在:1)结合启发式算法和随机生成,设计了新的产生初始种群的方法;2)引入修补操作处理不可行解使其转换成可行解;3)对重复个体进行处理再利用;4)对多点交叉进行推广,提出了新的交叉算子;5)针对可行解和不可行解,采取两种自适应多位变异操作.数值实验结果表明该算法对于解决规模较大的集合覆盖问题是有效的.     

一类覆盖问题的组合学分析

从组合学的角度研究了一类随机选取集合中元素的覆盖问题,得到了重复性地、随机独立地、等概地选取某个有限集合中的元素,不遗漏地取遍所有元素所需的次数的期望,给出了理论和实验的数据结果.并且分析了该问题在现实世界中的一些实例.而且对于该问题的扩展模型—每次抽取集合中t个不同元素—进行了一些探讨.     

基于异或软集合的不完备信息系统约减

软集合理论是处理不确定问题的一种新兴数学理论.作为软集合重要的应用领域之一,软集合的参数约减的研究大都基于完备信息系统.介绍了异或软集合的改进运算以及异或软集合决策系统,提出了一种基于异或软集合的不完备信息系统约减方法,同时与拓扑方法相比较.结果表明,算法得出的约减软集合是拓扑法求出的约减软集合的一个子集,即该算法在对数据刻画方面较为细致和全面.     

基于软集合参数约简的一种启发式算法

在比较和分析了原有软集合参数约简文献的基础上,本文总结出了一些参数约简的结论,并结合参数约简的思想,提出了一种参数约简的启发式算法.同时,本文给出了该启发式算法的具体算法过程及算例,并对该算法的相关理论进行了证明.最后,将该算法的约简结果与其它两种算法进行对比分析,表明本文算法的高效性和优越性.     

新集合概念的应用与学生创新思维的培养

首先阐述了模糊集合、粗集合与P-集合(P=Packet)的概念、结构、特征及其图形的直观表示,此三种集合在本文中将简称"新集合".然后介绍了新集合与有限普通元素集合的关系,介绍了新集合的简单应用.教学实践表明,将这些新集合概念渗透到基础数学教学中,对培养学生的创新思维能力与研究开发能力具有十分有益的促进作用.     

层次P-集合的属性规律发现

P-集合是把动态特性引入到有限普通集合X内,改进有限普通集合X得到的.层次P-集合是对普通P-集合的扩展,具有层次结构和链式结构.利用层次P-集合的性质,研究层次P-集合属性元素与规律,给出层次结构间属性元素的关系及度量,给出链式结构中属性元素的关系及度量,给出属性规律.     

基于关系代数的软集合理论研究与应用

基于关系代数理论中的部分思想,定义了软集合理论中的差运算、选择运算和投影运算.探讨了关系代数和软集合的关系,运用关系代数的选择、投影、并、差等运算实现了软集合参数约简算法,并用SQL语言实现了算法.最后将算法运用到房屋置业选择问题中进行验证.结果表明,软集合方法能以一种更简单直接的形式为决策问题提供有效的参考依据.     

闭凸集约束下线性矩阵方程求解的松弛交替投影算法

研究线性矩阵方程AXB=C在闭凸集合R约束下的数值迭代解法.所考虑的闭凸集合R为(1)有界矩阵集合,(2)Q-正定矩阵集合和(3)矩阵不等式解集合.构造松弛交替投影算法求解上述问题,并用算子理论证明了由该算法生成的序列具有弱收敛性.给出了矩阵方程AXB=C求对称非负解和对称半正定解的数值算例,大量数值实验验证了该算法的可行性和高效性,并说明该算法与交替投影算法和谱投影梯度算法比较在迭代效率上的明显优势.     

清晰集构造模糊集的简易方法及其在模糊评判中的应用

运用清晰集合的交、并运算、模糊集的分解定理,本文提出了一个用多个清晰集合构造一个模糊集合的简易方法,并将这个方法应用于模糊综合评判.本方法能将模糊综合评判中取值范围不同的指标的取值范围归一化为区间(0,1).实例表明,本方法在模糊综合评判领域是有效的、且易于操作,可以广泛应用于工程、社科等领域.     

覆盖对策的核心稳定性条件

覆盖对策是建立在最优集合覆盖问题基础上的合作对策模型.研究覆盖对策的核心稳定性. 基于线性规划对偶理论,给出了一定条件下覆盖对策核心的刻划及其具有稳定核心的充要条件,并将结果应用到若干具体的对策模型中.     

A Meta-heuristic with Orthogonal Experiment for the Set Covering Problem

This paper reports an evolutionary meta-heuristic incorporating fuzzy evaluation for some large-scale set covering problems originating from the public transport industry. First, five factors characterized by fuzzy membership functions are aggregated to evaluate the structure and generally the goodness of a column. This evaluation function is incorporated into a refined greedy algorithm to make column selection in the process of constructing a solution. Secondly, a self-evolving algorithm is designed to guide the constructing heuristic to build an initial solution and then improve it. In each generation an unfit portion of the working solution is removed. Broken solutions are repaired by the constructing heuristic until stopping conditions are reached. Orthogonal experimental design is used to set the system parameters efficiently, by making a small number of trials. Computational results are presented and compared with a mathematical programming method and a GA-based heuristic.     

Implementation of a method for constructing a recognition algorithm in algebra over an estimate calculation set

A method is implemented for constructing an algorithm in algebra over an estimate calculation set in an algebraic extension of the least degree.     

A method for constructing a recognition algorithm in algebra over an estimate calculation set

A method is proposed for constructing an algorithm in algebra over an estimate calculation set in an algebraic extension of the least degree.     

基于粗糙集与模糊集理论的图书馆最优购书算法

本文将粗糙集理论与模糊集理论结合起来,给出一种图书馆最优选书算法.该算法首先从已知数据的初始信息系统出发,计算各选书方案之间的相似度,从而构造相似矩阵,然后根据相似矩阵的传递闭包对各方案进行聚类,并根据粗糙集理论求各属性重要性,最后利用加权综合的思想及最小距离方法选择最优买书方案.     

分形曲面的构造算法研究

以分形理论为依据 ,根据分形几何描绘自然界景物的基本思想 ,结合解析几何中旋转曲面的构造 ,把已生成的二维平面分形曲线绕着同一平面上的直线旋转 ,获得一类三维旋转曲面的构造算法 ,给出了相应的三维迭代函数系统和三维仿射变换矩阵 ,并进行了深入的理论分析 .本文的研究为分形曲面的构造探求了一种简易算法 ,并为分形曲面的生成和实践应用提供了理论依据 .     

Branch-and-Bound Variant of an Outcome-Based Algorithm for Optimizing over the Efficient Set of a Bicriteria Linear Programming Problem

The paper presents a finite branch-and-bound variant of an outcome-based algorithm proposed by Benson and Lee for minimizing a lower-semicontinuous function over the efficient set of a bicriteria linear programming problem. Similarly to the Benson-Lee algorithm, we work primarily in the outcome space. Dissimilarly, instead of constructing a sequence of consecutive efficient edges in the outcome space, we use the idea of generating a refining sequence of partitions covering the at most two-dimensional efficient set in the outcome space. Computational experience is also presented.     

基于Vague粗糙集信息熵的属性约简算法

针对复杂系统分析中的数据信息冗余问题,提出一种基于Vague粗糙集信息熵的属性约简算法。首先,对Vague粗糙集相关概念进行拓展,提出Vague粗糙集的扩展信息熵和广义信息熵的模型;其次,对基于信息熵的属性重要性度量和属性约简原理进行研究,进而提出了一种基于Vague粗糙集信息熵的监督式属性约简算法;最后,选取UCI数据库对算法性能进行验证,计算结果表明该算法实用有效。     

变测度的积分型全局优化算法

郑权等首先提出积分-水平集求总极值的方法,实现算法中采用Monte-Carlo 随机投点产生近似水平集来缩小搜索区域范围,但这一算法可能失去总极值点．此后,邬 冬华等给出了一种修正的积分－水平集的方法,一种区域不收缩的分箱方法以保证总极 值点不被丢失．本文在此基础上采取对不同的箱子采用不同的测度这一策略,使水平值 更充分的下降,更快的达到全局极小值,以提高修正算法的计算效率．最后给出的数值算 例说明了算法是有效的．     

多粒度模糊粗糙集研究

本文研究了模糊粗糙集中属性约简问题.利用模糊粗糙集和多粒度粗糙集各自优点的结合,提出了两类多粒度模糊粗糙集模型,使得两类粗糙集中的上下近似算子关于负算子对偶.同时研究了多粒度模糊粗糙集的性质及与单粒度模糊粗糙集的关系.并通过构造区分函数的方法提出了一类多粒度模糊粗糙集模型的近似约简方法.最后用一个实例核对了该类多粒度模糊粗糙决策系统近似约简方法的有效性.     

A group extensions approach to relative difference sets

A new approach to (normal) relative difference sets (RDSs) is presented and applied to give a new method for recursively constructing infinite families of semiregular RDSs. Our main result (Theorem 7.1) shows that any metabelian semiregular RDS gives rise to an infinite family of metabelian semiregular RDSs. The new method is applied to identify several new infinite families of non‐abelian semiregular RDSs, and new methods for constructing generalized Hadamard matrices are given. The techniques employed are derived from the general theory of group extensions. © 2004 Wiley Periodicals, Inc. J Combin Designs 12: 279–298, 2004.