二元函数极值充要条件的简便证明

本采用变级王换分析的方法给出二元函数极值的充分必要条件的一个简便证明。     

二元函数梯度存在的一个充要条件

本文首先拓展了二元函数方向导数的计算公式,并给出了该公式成立的充分必要条件,在此基础上也给出了二元函数梯度存在的一个充要条件.     

二元函数极值问题的新评注

对二元函数的极值判定条件进行了新的补充分析,给出了临界情形下的又一充分条件,并做了简明的证明.     

多元函数极值充分条件证明的一元方法

从多元函数极值的定义出发,用一元函数的方法给出了二元和三元函数极值判定的充分条件的证明,其中只涉及了偏导数的求法.相对于多元函数极值充分条件证明的多元泰勒公式方法,本文所用的方法更为直接而且简明.     

分段函数极值问题的研究

通过引进单侧极值的概念,给出了极值存在的充分必要条件,并进一步分析了分段函数单侧极值存在的充分条件.借助符号函数,证明了适用于振荡函数极值存在问题的充分必要条件.对于求导比较复杂或导函数在去心左(右)邻域内变号的极值问题,提出了极值存在的一种充分条件.最后,通过一些有代表性的例子说明了这些方法的有效性.     

二元函数极值充分条件的评注

本对二元函数极值的充分条件作了进一步的讨论，得到了AC－B^2=0时，二元函数极值判定的充分条件。     

非零单叶函数的极值问题

1980年,P.Duren和G.Schober引入了非零单叶函数族S_0,f∈S_0是指f(z)在单位园盘内单叶解析,恒不等于零并且用条件f(0)=1正规化。在后来的一系列文章中,他们研究了S_0的闭凸包HS_0中的线性极值问题。设ψ是S_0上的实值连续凸泛函,本文研究了凸极值问题maxψ(f)f∈S_0,得到极值函数值域及其不取弧的一些性质,这些结果包含了P.Duren和G.Schober的结果。     

单叶函数逆函数的两个极值问题

引言 就范条件F(ζ)≠0、6_0=O分别给出∑的子族∑_0∑＇;设p≥2为整数,记∑_p、S_P为∑、S中p次对称函数的全体.用M~(-1)表示函数族M之逆函数全体.     

关于二元函数最值的一个注记

在求一元函数最大、最小值问题时 ,有一个被各类高等数学教材广泛使用的性质 :设函数 y=f( x)在区间 I上可导 ,如果 y=f( x)在区间 I上有唯一的驻点 x0 ,而且 f( x0 )是函数 y=f ( x)在 I上极大值 (或极小值 ) ,那么 f ( x0 )就一定是函数 y=f ( x)在区间 I上的最大值 (或最小值 )。证明并不难 ,几何意义也很明显。以极大值为例 ,在极值点 x0 左边的导数将保持正值 ,而右边的导数值将保持负值 ,因此 f ( x)的函数值只能从 x0 往两边下降直到区间 I的边界。当函数 y=f( x)在 I上只有一个极值点时 ,用这个性质非常方便 ,因此 ,近年出版的各…     

求二元函数极限的几种方法

在高等数学中,关于二元函数的极限,许多教材都只是在介绍了定义之后,给出几道证明函数在某点极限不存在或极限值为某数的例子,而未涉及如何求极限．因此,学生在具体来H元函数的极限时,觉得无从下手,特别象函数点的任何邻域内都存异于（0,0）点而不属于定义域的点,也存在异于（0,0）点而属于定义域的点,按教材的定义,函数在点（O,0）处的极限是不存在的,但可将极限定义稍加推广,使这样的点成为被考虑的对象．推广的极限定义如下：设点（X。,八）的任何邻域内都有异于（X。,儿）而属于八X,y）的定义域的点．若对于任何给…     

和一类积分算子相关的单叶函数的子类

在Ruscheweyh定义了解析函数的Ruscheweyh导数[1]之后,许多学者相继研究了与Ruscheweyh导数有关的单叶或者多叶解析函数类.近来,Jung,Ki m和Srivastava[5]引入了下面的单参数积分算子类:Iσf(z)=zΓ2(σσ)∫0zlogtzσ-1f(t)dt,σ0,f∈Α.算子Iσ和Flett[6]研究的乘数变换密切相关.本文利用算子Iσ定义了两个函数类.首先研究在单位圆内解析的单叶函数类Rσ(A,B),给出函数类的包含关系Rσ(A,B)Rσ+1(A,B),同时也考虑了在积分算子Fλ的作用下的函数类的包含关系以及当λ取特殊值1时的特殊情况.其次研究了函数类Rσ(A,B)中系数为正实数的函数类Sσ(A,B),给出函数f(z)属于类Sσ(A,B)的充分必要条件.     

关于随机变量期望方差的两个注记

文献[1]中给出了有关条件期望与三个随机变量独立的两个充要条件,本文通过几个反例说明其充分性是不成立的.分析了文献[4]中一个定理证明存在的错误,并给出了新的证明.     

求无约束连续全局优化问题的单参数填充函数法

填充函数法是求解全局优化问题的一个重要的确定性算法,这种方法的关键是构造具有良好性质的填充函数.构造了一个新的求解无约束全局优化问题的填充函数.函数连续可微且只包含一个参数.通过分析该函数的相关性质,设计了相应的算法.数值实验表明该算法简单有效.     

条件期望与三变量独立性的两个充要条件

随机事件的独立性、随机变量的独立性是概率统计中的重要概念,不少学者都在这方面有所讨论.本文作者讨论了三维连续型随机变量（X,Y,Z）中三个分量X,Y,Z的相互独立性、条件独立性,得到三个引理.利用条件期望及三个引理作者给出了三变量相互独立的两个充要条件.     

超线性奇异微分方程边值问题的正解

本文研究一类超线性奇异微分方程边值问题,在一定条件下得到C~1[0,1]正解存在的充分条件和必要条件,以及不能有两个可比较C~1[0,1]的正解．最后给出了满足要求的例子．     

一个求解条件极值问题的极值点的新方法

利用齐次线性方程组理论,建立了一个求解条件极值问题的极值点的新方法.该方法的优点是:能有效地避免在运用Lagrange乘数法求解条件极值时,因引进了参数而给解方程组带来的困扰.也可以说,对于有些问题我们仅从已知条件入手,不必引进参数就可以直接求得极值点.     

关于两个多元多项式互素问题

给出了两个二元多项式互素的充要条件 ,然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质 ,最后给出一般的 n元多项式互素的充要条件 .     

一类三次无理函数积分的求解方法

设Pn(x)为n次多项式,a0≠0,m≥2且m∈N,得到形如∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx的三次无理函数积分可解的充要条件,且其解的形式为∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx=Qn-2(x).m(a0x3+a1x2+a2x+a3)m-1+C,其中Qn-2(x)为各项系数待定的(n-2)次多项式.运用待定系数法可求出Qn-2(x)的各项系数.     

重极限存在的充要条件之注记

对多元函数的重极限进行深入探讨,得到变量趋于一点时重极限存在的充要条件,并把结论推广到变量趋于无穷的情况.     

二元函数连续性条件之探析

对二元函数连续性判定条件给出了详细分析,强调有关问题的关键点,纠正了常见的模糊认识,得到一系列连续性充分条件及其推广形式．