教学初中代数“开平方”的几点意見

在几年的教学实践中对于这部分的教材及教法进行了較大胆的改革,虽然效果还比較好,但由于自己水平的限制,这些意見是否正确,不敢肯定。希望能得到同志們的指正。一、关于基本概念教材一开始就提出平方根的定义:“一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根。”接着就提出:“求一个数的平方根的运算叫做开平方。”这是全章教材最重要的概念。但是这两个概念对学生来說卻是非常陌生而不易理解的。开平方与平方虽然互为逆运算,但是它們的关系卻不象減法与加法、除法与乘法那样的为学生所熟悉。因此对于这两个概念必需通过大量的数字例題,并在较长的时間里反复巩固。如果在这里学生感到模糊,在后面的教学中,就会出現各种各样纠纏不清的問題。     

对于高三复习工作的几点意見

再过几周高三的課程就要讲完了,随着而来的是高三的复习工作,这項工作具有很大的意义,它能使学生把所学的知识加以系統与巩固,为进一步学习創造条件,因此它是直接关系着高等学校的教学貭量。中学数学是基础課程,是毕业后参加工农业生产劳动所必需具备的最起碼的知識。为了使学生能更順利地工作及学习,我們需要做好这項工作,并且应該及早地做好这个工作。很好地組織学生有計划地进行复习是这項工作的重要方面,在这个过程中应充分发揮教师的主导作用及调动学生的积极性,教师在指导学生复习数学时首先应该注意到复习的意义,防止不注意系統地复习概念而只注意解题,应該注意克服那种碰到什么就复习什么的无計划状态,教师应該指导学生根据部頒的考     

复习高一代数二次方程的一些意見

高一代数在第一学期讲的內容是冪和方根,二次方程和可化为二次方程的方程。本文打算提出有关复习二次方程的一些問題。 (一)关于解一元二次方程教师应着重要求学生,对于二次方程,不但要会正确地解,而且会用简捷的方法去解,并能达到熟练程度。 1.如果所給的二次方程能写成特殊形状 ax~2 c=0,ax~2 bx=0就直接求出它們的根,不必应用二次方程求根公式来解。 2.如果所給的二次方程很容易利用视察法来求出它的一个根,那末就可以利用韦达定理求它的另一个根。例如解方程 (a-b)x~2 (b-c)x (c-a)=0(a≠b),由視察,设x=1得 (a-b) (b-c) (c-a)=0,     

对“从算术到代数”(增訂本)的几点意見

“在变数变化的过程中,任意給出一个正数δ来,这变数的值从某值以后与一常数之差的絕对值永远小於δ时,此常数就叫做这变数的亟限”,由这个極限的定义,可知極限本身实是一个常数,本書說“∞代表某一量的極限”(第87頁)一話是有問題的。第95頁上有一个“代数数”的表,这里面有几处有問題: 一.“由10的乘方做分母的分数,叫做小数,这是小数的定义。由这个定义,可知小数是分数的一种,即分数是包括小数的。表中說:正数包括 1.整数;2.分数;8.小数。这是欠妥的。二.零也是有理数,而表中未列入,欠周到。三.表中把循环小数列为無理数,是不对的,我們知道,循环小数可以用分数表示,即循环小数是分数的一种,因而分数是包括循环小数的,故循环小数实是有理数,决不是無理数。四.無理数中除不尽根数外,街有超然数(如π),表中也未列入。五.虚数也分正負,我在这个表中才第一     

对“从算术到代数”的一些意見

張元鼎著的“从算术到代数”一書中,我認为有下面一些問題值得提出来供大家討論,对不对尚希大家指教。在数学理論上的錯誤 1.第12頁第七行:“除法有分配定律,如(18+6+4)÷2=18÷2+6÷2+4÷2,”我認为把这样的运算称之为除法分配定律是不对的,这种运算实际上是乘法分配定律:     

有关中学代数課中函数和它的图象教学的几点意見

在中学数学教学中,要加强函数的教学,其重要意义,已成为人所共知无可非議的了。关于系統的函数知識,在中学教学里,是在代数課中“函数和它的图象”一章开始的。显然它是建立在以前較长时間的有关函数的感性知識的教学的基础之上,而又为此后进一步的具体函数課題的教学作准备的。因此这部分的教学,其重要意义更是自不待言了。但是从教学实践中可知,这部分教材在讲授起来,并不是容易使学生取得应有的收获的。为此就笔者所知,愿意摘要地对这部分教学中值得注意的地方,提出几点意見,供同志們参考。一、教学目的 (一) 函数和它的图象一章在教学中的作用。 1.函数与函数图象的概念的正确建立,不仅是学好本章知識的关鍵,而且是今后学习有关函数概念的基础。特别对解析几何更尤如此。教学实践告訴我     

对初二代数和教学的几点意見

現行初中代数課本上冊(1956年6月出版,余元庆等編)§22是討論“代数和”的概念。我个人认为教学这一章教材,首先必須注意三个問題,即:什么是“代数和”,引进“代数和”的基础;为什么要引进“代数和”的概念;关于“代数和”的式子的語言表达問題。下面拟就这三个問題进行討論,希望同志們批評指正。 1.什么是“代数和”,引进“代数和”概念的基础是什么?这个問題在課本中已讲得很清楚了。由有理数減法法則知道,因为減去一个数就等于加上和这个数相反的数,所以任意两个数的差都可以写成和的形式,例如:7-3可以写成7 (-3);8-(-5)可以写成 8 ( 5)。同样,含有加法和減法的一切式子,也都可以用和的形式表示出来。     

对中学数学教学改革的几点意見

从党中央提出“教育为无产阶级的政治服务,教育与劳动生产相结合”的教育方针以后,在数学教育工作中,已经掀起了一个教学改革的浪潮,许多中学的数学教学,也在进行改革,许多省市都在编写教学补充材料或者编写新教科书。在中学的数学教学中,无论是教材方面或是教法方面,都有了一些改进,对过去忽略学生的实际,过分的强调了的不必要的理论上的严谨,已经有所减少;过去的脱离生产实际的,过分繁琐的,只能作为“数学家”们欣赏品的难题和内容,也有了一定程度上的删减。许多结合生产实际的内容或习题增加进去了;有的数师能够结合着学生的劳动生产进行数学教学,因而使学生了解到中学的数学课也是与实际生产密切结合着,从而大大的提高了学生学习数学的兴趣,同时也巩固了学生的数学知识,使教育质量也随着有所提高。这是可喜的现象。这种情况,必然要大     

关于几何作图的几点意見

我脫离中学教学多年,对于中学教学已不大熟悉了。不过我还愿意对几何作图的教学提出几点意見,并提出几个問题与大家商榷,并希指正。一、把证題和作图題密切結合起来几何問題虽属千差万別,但要按性质来区分,不外証明題和作图題两大类。給出图形,証明它适合某种条件,这是証明題;給出条件,求作一图使适合某种条件,这是作图題。作图之后,照例应有証明,証明題中也少不了作图。这两件事是互相联系,互相启发,原无先后之分的。有时在寻找或証明充分必要条件时,更是难舍难离,所以除非为了特殊目的(例如着重讲作图方法、讲制图术),不宜把証明题和作图題割裂开来,使互不相干。因此对每一章的証明題应該配合以适当的作图題。作图題与証明題如果配合得好,可使学过的定理益加巩固,理解更为深刻,而作图因有理論作根据,也可以減少差錯或弥补不足。二、把几何作图与制图課密切结合起来这一点也应該是努力实現的目标。大家知道,几     

在数学教学中結合生产联系实际的几点做法和体会

近年来个人在数学教学工作中結合生产、联系实际方面作过一些尝試,本文中預备談談我的点滴体会。一、在教学过程中結合生产、联系实际 1.用生产和生活中的实际事例闡明数學理論:如在高三讲“排列”时,先让同学考虑这样的問題:“兗、济支綫上有三个車站(济宁,孙氐店,兗州).若仅就这三个車站而言,应有几种不同的     

对現行中学数学教学大綱的几点意見

一、新形势对数学教育的要求在总路线的光輝照耀下,我国工农业生产正以“一天等于二十年”的建设速度飞跃地发展着。尤其是党的八屆八中全会发出反右傾、鼓干劲,深入地开展轰轰烈烈的增产节約的羣众运动的号召以后,在工业、农业、科学文化事业等方面,都出现了更大的跃进高潮。目前,不只是工业上技术革命轰轰烈烈的展开,而且农业生产也正在人民公社巩固健全发展的道路上实现着水利化、机械化、电气化、化学化。为适应我国政治經济的发展形势,作为上层建筑的教育事业,必須为經济基础服务。这就要求深入开展文化革命。而数学是掌握一切科学技术的有力工具,因此,数学教育必須提高质量。这样,中学数学內容的深度、广度就必须适     

关于中学代数教学改革的点滴意見

关于中学代数教学,根据几年来数学經驗並学习了各地教学改革的先进經驗,兹提出个人一些不成熟的意见,就正于讀者同志: (1)首先应该明确,进行教学改革,只是单純的压縮教材,三步併为两步,只在量的方面精简,是片面的看法。我们是把旧教材仔细分析研究,去其繁冗、留其精要,同时还要补充缺陷。     

对代数教材处理的点滴意見

代数中讲过函数和它的图象以后,遇有机会,适当地让学生做一些用图解法解方程或不等式的习題是有很大好处的。这不仅可以复习以前学过的函数的图象,并且可以使同学們对問題的认識更为深刻,同时还能使他們体会到函数的图象的用处。例如,在讲高中代数第三册104頁的例4:解(x~2-3x 2)/(x~2-2x-3)<0时,我們先讲了課本中的方法,然后介紹下面的列表法。     

对現行中学数学教学大綱的几点意見

(二)关于增加概率论初步知識的問題 1.增加概率论初步知識的必要性:(1)概率论在生产建设、交通运输、公用事业、軍事等方面有着广泛的应用。大跃进以来,許多在工农业战线上工作的同志都迫切需要有关概率论的知識,因为生产建设给他們提出了大量的须要用概率論解決的課題。 (2) 概率論的方法是研究近代自然科学的重要方法。概率论是研究客观世界的大量现象,卽研究由大量的个体所组成的一个整体所表現出来的某种性质。这样它就成了研究近代許多自然科学的基础,如分子物理、数理統計、电子計算及化学。 (3) 增加概率论可以更有力地对学生进行辯証唯     

“关于解析几何教学的几点注意”一文的几点意見

学习数学通报1963年第六期发表的文章:“关于解析几何教学的几点注意”,仅就文中论述的几个问题提出商讨意见。 1.该文第二段:“解析几何教学中一些问题的商榷”的例2中有下面的一段论述: “直线的方程是一次的”这种说法是不确切的,应当说“直线的方程可以是一次的”。“可以”这两个字,在此是不能省略的。该文作者提出的论据是:在实数范围内,方程x-y=0和x~3-y~3=0同解,因之,方程x~3-y~3=0也可以说是第一、第三象限的分角线l的方程。实际上方程x~3-y~3=0可以变形为(x-y)(x~2++xy+y~2)=0,从而方程x~3-y~3=0的解包含于方程x-y=0和x~2+xy+y~2=0之中。方程x~3-y~3=     

对“球面三角学”的几点意見

这本球面三角学有它一定的优点:例如,介紹了球面三角学与平面三角学之間的联系,使讀者能体会球面三角公式与平面三角公式的內在关系;但也有它一定的缺点,这可能是翻譯上的毛病,也可能有些地方是排版上的錯誤。我僅就1953年10月初版、1955年1月3版的譯本提出以下几点意見。如有不当之处,請讀者多加批評与指導! (一) 兩球面三角形的圣等(或相等)与对称是有区別的(前者可以疊合,后者不能疊合),不应該混为一談。固然有些書上把兩三角形的对称叫做对称相等,而把全等叫做絕对相等,但在提法上也应該区分开。譯本在給对称三角形下定义的时候,也很明确地把对称三角形与全等三角形划清了界限;但在定理証明的过程中便忽視了这一点。例如23頁有这样     

二、对数学通报的几点意見

下面是兩篇读者对本刊工作提出的批評与要求。我們热烈地欢迎讀者对我們的批評,批評有助于我們檢查工作,改进工作,我們認为只有在讀者的关怀与监督下才能把刊物办好。我們决心在通报工作中認真貫徹党所提出的"敎育为無产阶級政治服务,敎育与生产劳动相結合"的正确方針。我們誠恳地希望在这一工作中能得到读者的帮助和支持,特别希望读者就如何將这一方針貫徹到敎学工作中去进行敎学改革以及敎法上的革新等方面为我们写稿,使本刊的內容充实起来。关于汪述云同志一稿兩投的問題,我们認为这种作法是不好的,是資产阶級思想的反映,应該提出批評。此外張泰松同志"我在高一代数复習課中是怎样巩固与提高学生知識的"一文也是兩投(投給本刊和数学敎学),我們認为也应該提出批評。     

在算术教学中有关运算方面的几点体会

在党的领导下,我們全組老师,貫彻党的教育方針,为提高教学貭量,进行教学改革热情很高,干劲很足,在数学教学中除认真钻研大綱和教材,在保証数学的系統性和基础知識的前提下,广泛联系生产,联系实际,以求达到提高质量的目的。茲仅就算术教学中有关运算方面的問題来談談我們的点滴体会。进入初中一年級的学生,他們已經在小学學习了六年算术,从小学算术教学大綱的要求来看,他們对于整数和度量衡的知識是有一定的基础的,对分数小数也获得了一些初步知識和簡单的运算技能。在中学教学大綱中提出,算术教学的目的是教     

在算术教学中我是怎样結合生产联系实际貫澈教育方針的

我们的教育方針是培养有社会主义觉悟有文化的劳动者。通过去年暑假整风备課,集中的批判了资产阶阶教学观点和学术观点,使我深刻的認識到数学必须为无产阶级政治服务,必须与生产劳动结合。本期算术教学除了进一步挖掘課本中能够与实际与生产相联系的因素外,     

同解方程的教学意見

为什么“同解方程”是学生难于接受的內容,从而也是教师不易处理的教材呢?我認为至少有三个原因: 1.同解概念本身比較抽象,由于学生年龄特征所限,初学时确实难于接受。 2.虽然我們沒有預測增根和減根的一般理論,但是对于某些常用解法还是可以个别地建立其同解法则。目前教材除了載有同解方程定义和一些極原則性的同解定理以外(虽然这些是必要的),而如何利用同解理論去指导解方程就談得很少,因此某些教师进行到同解方程一节时就講一下,事后便不能經常利用已学得的理論去实际指导解方程。这种理論脫离实际的教法,必然导致不良效果。