共查询到20条相似文献,搜索用时 328 毫秒
1.
一道不等式习题的推广的简捷证明戴志祥(浙江省绍兴县马山中学312085)文[1]对高中代数第二册中的一道习题:求证:a+b22a2+b22(1)进行了推广,证明大多采用数学归纳法,过程比较繁琐.这里笔者借助于基本不等式,去发挥题中变量所处地位及和谐... 相似文献
2.
不等式(a+b)(b+c)(c+a)8abc(a,b,c∈R+)的引伸周才凯(湖南省长沙市雅礼中学410007)高中《代数》(必修)下册P11上有这样一道习题:已知a,b,c>0,求证(a+b)(b+c)(c+a)8abc(1)对a,b,c中每两... 相似文献
3.
一道课本不等式的加强及推广魏华(成都七中610015)现行教材高中《代数》下册P32第5题.已知a,b,c>0,求证2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).笔者发现:可将此不等式加强和推广为如下命题.已知a,b,c>0... 相似文献
4.
教材中的一道习题质疑岳丽菊(湖北丹江局一中441900)在高中《代数》(下册)第128页中有这样一个习题,原题如下:7.已知a,b,c,d成等比数列,求证:(1)a+b,b+c,c+d成等比数列.因为,如果a,b,c,d是公比为-1的等比数列,那么a... 相似文献
5.
关于一个不等式推广的商榷宋灵宇(甘肃平凉师范744000)《数学通报》1996年第7期“一道不等式习题的推广”一文.作者将不等式(a+b2)2a2+b22逐步推广,最后得到.命题10设ai∈R,Ai∈R+,且mi=1Ai1,(i=1,2,…,m... 相似文献
6.
7.
8.
几个常见不等式的加强210044江苏南京市大厂中学汪杰良文[1]、[2]分别对基本不等式给出了如下加强:定理1若a、bER,0<A<1,则a’+b’>Zab+A(a—b)’.定理2若a、b、cER-,0<入运1(i一1,2,3),则a‘+b‘+c‘>... 相似文献
9.
不等式(a~2/b)≧2a.b的应用陈晓春(四川三峡学院数学系634000)由基本不等式变形可得不等式其中a∈R,b∈R+,等号当且仪当a=b时成立.不等式(*)是简单的.但用它来求解某些具有一定难度的题目,却十分简捷、新颖.本文的目的即是通过例题说明... 相似文献
10.
现行高中代数(下)课本在不等式一章中有这样的一道例题:设a,b∈R+,a≠b,求证a3+b3>a2b+ab2.文[1]中作出如下的推广:命题1若a,b∈R+,a≠b,m,n∈N,则am+n+bm+n>ambn+anbm命题2若a,b∈R+,a≠b,m... 相似文献
11.
一类分式不等式的统一证法 总被引:1,自引:1,他引:0
不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)及其变形的应用已被人们广泛研究,笔者在教学中发现:如用ab、bλ分别代替a、b得一含参数的不等式a2b≥2aλ-bλ2 (b>0,λ>0,a∈R)()利用()可得一类分式不等式的统一证法:首先对要证的不等式进行适当变形,然后通过待定系数法求出λ,即得要证的不等式.这种证明方法具有思路单一,操作方便,学生易接受的特点.现以竞赛题、征解题为例进行说明.例1 设a、b、c∈R+,试证:a2a+b+b2b+c+c2a+c≥a+b+c2.(《数学通报》1995年第… 相似文献
12.
贵刊1999年第一期刊出了胡格林老师的文章《一个不等式习题的应用》,读后受益非浅.该文谈及的是柯西不等式在解最值方面的应用.有一类无理函数,它既有最大值又有最小值,若仅用柯西不等式往往只能求出其中一个,因此,笔者经过认真思考探究发现,把满足一定条件的完全平方公式演变成两个不等式,用它能解决一类无理函数的最值问题,从而比较完满地解决了一类既有最大值又有最小值的无理函数的最值问题.对于完全平方公式:(a±b)2=a2+b2±2ab,若限定条件a≥0,b>0或a>0,b≥0,则可得到如下两个不等式:a… 相似文献
13.
14.
一道IMO试题的除法证法211222江苏溧水县石湫中学童林玲题已知正整数a与b使得ab+1整除a2+b2,求证:是某个正整数的平方.(第29届IMO第6题)本文拟用带金除法给出一个简明证法.证明作除法,有:因此,其中(a,b)是a,b两数的最大公约数... 相似文献
15.
例谈用均值不等式等号成立条件解题孙罗超(广东省吴川市第二中学524500)在高中《代数》下册介绍了均值不等式定理及其推论:定理如果a、bER,那么a'十护三Zab(当且仅当a=bgh"一"号).推论如果a、bER",那么ǖ鼻医龅a一6时取"一"号).... 相似文献
16.
不等式a2+b22ab的一个推广及应用魏家忠杨华(阜阳教育学院236016)(江苏省东台市城北中学224200)若a,b∈R,则a2+b22ab(1)当且仅当a=b时等号成立.这是高中课本里一个最基本的不等式,(1)的特点是左边两项系数之和恰为各... 相似文献
17.
18.
19.
也谈一个不等式的推广 总被引:2,自引:0,他引:2
也谈一个不等式的推广邹明尹桂勋(山东省安丘市第一中学262100)黄桂君先生在《数学通报》1997年第3期,给出了不等式(a+1a)2+(b+1b)2≥252(a>0,b>0,a+b=1)的几个推广及证明,读后深受启发.现笔者应用幂平均不等式:α>β... 相似文献
20.
关于Schwarz不等式等号成立的充要条件 总被引:2,自引:0,他引:2
关于Schwarz不等式等号成立的充要条件张国铭(牡丹江师范学院数学系157012)在众多的积分不等式当中,有一个著名的Schwarz不等式.即:若f(x)和g(x)在[a,b]上可积则对于(1)式等号成立的充要条件,文[1]的结论是:“(1)式等号... 相似文献