高阶Schrödinger方程的加权估计

本文主要研究的是相函数为齐次椭圆多项式的自由高阶Schrodinger方程.通过相函数等值面的几何性质,得到了解算子的Strichartz加权估计和极大算子加权估计.     

高阶Schrdinger方程的加权估计

本文主要研究的是相函数为齐次椭圆多项式的自由高阶 Schrdinger 方程．通过相函数等值面的几何性质,得到了解算子的 Strichartz 加权估计和极大算子加权估计．     

非线性双曲型Schr(o)dinger方程L2整体解的存在性

本文讨论含L2次临界指数非线性项的广义Schrodinger方程柯西问题,用Strichartz不等式和压缩映射原理证明了在L2初值条件下方程有整体解,即u(t)∈C(R,L2(Rn)),而且证明了含L2临界指数非线性项的广义Schrodinger方程有小初值L2整体解.     

多线性Calder(o)n-Zygmund算子的加权估计

本文建立由Grafakos和Torrea引进的多线性Calder(o)n-Zygmund算子相关极大算子的加权Lp(RN)估计和弱端点估计.     

由Schrdinger算子定义的Riesz变换的L~p估计(英文)

本文主要讨论了当非负位势 V(x)属于某逆Holder类时,由一致椭圆算子L=-div(A(x))+V(x)所定义的 Riesz变换在 L~p空间的有界性。     

p-Laplace Schrdinger热方程的椭圆型梯度估计

本文对p-Laplace Schr(o|¨)dinger热方程正连续弱解做了椭圆型梯度估计;作为应用,本文得到了一个关于p-Laplace算子的Liouville型结果;并证明了关于p-LaplaceSchr(o|¨)dinger热方程正连续弱解的Harnack不等式.     

线性Schrdinger方程的初边值问题(英文)

本文证明了非线性 Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的初边值问题的 Ｈｓ－解（１＜ ｓ ≤ ２）的存在唯一性结果．     

极大算子的加权BLO估计(英文)

引入加权BLO空间,得到了极大奇异积分算子和Hardy-Littlewood极大算子的加权BLO估计.     

高阶Schr(o)dinger方程双参数高精度恒稳差分格式

对高阶Schrodinger方程эu/эt=i(-1)^mэ^2mu/эx^2m构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式．当参数α=1／2，β=0时得到一个两层格式．并证明了：对任意非负参数α≥0，β≥0该格式都是绝对稳定的，并且其截断误差阶达到O((△t)^2 (△x)^6)．数值例子表明：本文所建立的差分格式是有效的，理论分析与实际计算相吻合．     

高阶波动方程的时空估计与低能量散射

本文研究了高阶波动方程的低能量散射理论，基本工具是高阶线性波动方程解的时空估计．与经典的二阶波动方程解的时空估计证明不同，我们采用泛函分析的方法与待定指标技巧，首次给出了高阶线性波动方程的时空估计，藉此与非线性函数在齐次Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的估计，获得了高阶波动方程的低能量散射结论．与此同时，也得到了具临界增长的高阶波动方程的柯西问题在低能量条件下的整体存在唯一性．     

抛物型薛定谔方程的最优正则性估计(英文)

本文通过特征化抛物型薛定谔算子t-Δ+V的域,探讨了抛物型薛定谔方程u/t-Δu+Vu=f在Orlicz空间中的最优正则性估计,并且对空间的维数没有限制.     

Strichartz Estimates for Schr(o)dinger Equations with Non-degenerate Coefficients

In the present paper, the full range Strichartz estimates for homogeneous Schr(o)dinger equations with non-degenerate and non-smooth coefficients are proved. For inhomogeneous equation, the non-endpoint Strichartz estimates are also obtained.     

Strichartz Estimates for Schr(?)dinger Equations with Non-degenerate Coefficients

In the present paper,the full range Strichartz estimates for homogeneous Schr(?)dinger equations with non-degenerate and non-smooth coefficients are proved.For inhomogeneous equation,the non-endpoint Strichartz estimates are also obtained.     

超线性Schr(o)dinger方程的无穷多解

运用喷泉定理来研究超线性Schr(o)dinger方程的无穷多解.非线性项增长速度并不超过∣u∣μ-1对于某个μ＞2.     

耦合非线性Schrodinger方程组的Neumann问题

该文考虑一类耦合椭圆型非线性Schrodinger方程组的Neumann问题极小能量解(基态解)的存在性和集中性质.主要研究极小能量解的尖点,即最大值点的位置.利用Lin Tai-Chia和Wei Juncheng研究Dirichlet问题的方法,该文首先得到了相应Neumann问题的极小能量解的存在性.当相当于Planck常数的小参数趋于零时,该文证明了极小能量解的尖点向定义区域的边界靠近,并且能量集中在这些尖点处.另外,方程组解的两个分支解相互吸引或排斥时,它们的尖点也相互吸引或排斥.     

由schr(o)dinger算子定义的Riesz变换的Lp估计

本文主要讨论了当非负位势V(x)属于某逆Holder类时,由一致椭圆算子L=-div(A(x)(△))+V(x)所定义的Riesz变换在Lp空间的有界性.     

Weighted Strichartz Estimates for the Radial Perturbed Schrödinger Equation on the Hyperbolic Space

In this paper, we study the radial Schrödinger equation perturbed with a rough time dependent potential on the hyperbolic space. It is natural to expect that the curvature of the manifold has some influence on the dispersive properties, indeed we obtain the weighted Strichartz estimates for the perturbed Cauchy problem. We shall notice that our weighted Strichartz estimates makes possible to treat the nonlinearity of the form g(Ω, u) which are unbounded as |Ω| → ∞.     

一类耦合非线性Schr(o)dinger方程组的集中现象

在二维空间中考虑了一类非线性Schrodinger方程组.在能量守恒及质量守恒的基础上,通过对解的极限行为的研究,建立了一系列解在原点的局部恒等式,得到了方程组的径向对称爆破解的集中性质.     

非椭圆非线性Schr(o)dinger方程Hs整体解

对含L2次临界指数非线性项的非椭圆型Schr(o)dinger方程柯西问题进行了讨论,用Strichartz不等式和压缩映像原理证明了方程有Hs局部解,由L2守恒律得到方程的Hs整体解.