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一、问题提出
用代数方法研究几何问题是平面解析几何的基本思想．把几何问题代数化,即求曲线的方程是代数化的基本形式,因此探究如何求曲线的方程在解析几何中具有重要的意义． 相似文献
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平面解析几何中曲线与方程一节,通过曲线上的点的坐标与方程的解的关系,阐述了曲线与方程的关系,揭示了平面解析几何的本质(用代数的方法解决几何的问题),指出了平面解析几何问题研究的方向(曲线的轨迹问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等),是平面解析几何问题解决的开篇之作.但在日常教学工作中,我们对于其中蕴涵的“以点代线”的原理本身的研究似乎重视程度不够.事实上,点与曲线的位置关系对于确定两条曲线的位置关系、解决平面解析几何中的定值问题、求圆锥曲线方程中某些几何参量的范围、甚至在研究函数图象的有关性质等问题中都起着… 相似文献
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[复习说明 ]解析几何中求参数范围问题 ,所涉及的知识范围广 ,变量多 ,综合性强 ,是解析几何复习教学中的一个重点 ,同时也是一个难点 .它往往将几何、代数、三角知识交叉、渗透 ,因而也成为高考考查的重点 .本专题复习的重点是掌握解析几何中求参数范围的一些常用方法 ,难点是运用解析几何知识将问题转化为函数、或不等式、或方程问题来解决 .[内容提要 ]掌握解析几何中求参数范围问题的几种常用方法 .1.数形结合法 :根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,用数形结合确定参数的范围 .2 .构造不等式法 :根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲… 相似文献
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解析几何中求参数的取值范围问题,由于涉及的变量多,知识面广,综合性强,所以它一直是解析几何的重点和难点,也是竞赛命题的热点。本讲主要介绍解析几何中求参数范围的一些常用方法。 1)数形结合法。根据方程表示曲线的几何特征,用数形结合确定参数的范围。 相似文献
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解析几何的基本观点,就是用一对有序实数来刻划一个点,用一个方程来描述一个点的集合—直线或曲线,从而实现了数与形的联系。于是,曲线性质的研究就可以通过对它的方程的性质的研究来完成。灵活应用方程的性质,就可以使许多解析几何问题简捷顺利的得到解决。方程的根与系数关系的应用,仅是一个方面,已有很多文章论及,本文举例说明方程的同解性在解析几何中的应用。 相似文献
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在江苏省数学高考中,动点轨迹问题的要求低.考纲选修部分只要求了解,必修部分甚至没有求.在实际教学中,我们对这一问题的处理,既不象以前一样必欲穷尽其中的各种技巧,也不能避不谈,忽视其中的基本方法.其原因有以下三点:(1)求动点轨迹方程是解析几何的基本问题.解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何题,它的基本方法是坐标法,即通过坐标把几何问表示成代数形式,然后通过代数方程来表示和研曲线.此两者相辅相成,缺一不可.(2)解决几何中的动态问题是解析几何的基意义所在,也最能体现其作为一种数学方法的优性.笛卡尔与费马创立解析几何的初衷,便是为了究变量数学.在高中解析几何中,点、直线与圆是 相似文献
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“解析几何是用代数方法来研究几种问题的一门数学学科.”用代数方法解决几何问题确实方便.但是注意到几何本身的性质,加强数与形的结合,将更有利于解析几何的教与学.高中(解析几何课本)甲种本第126页第24题为:过圆外一点P(a,b),引圆x~2+y~2=R~2的两条切线,求经过两切点的直线方程. 解法(1):设过P点圆的切线方程: 相似文献
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高中解析几何是目前中学数学课程的重要组成部分,它是在坐标概念的基础上,用代数的方法来研究几何图形的.本文准备就高中平面解析几何的深广度问题谈几点看法,供教学参考. 一、掌握大纲要求切实抓好双基平面解析几何具有承上启下的作用,一方面可以复习过去学过的代数、三角和平面几何知识,并加以综合运用;另一方面,为学习高等数学和其他科学技术打好基础,譬如:导数与微分的几何意义,定积分的概念等都要用到解析几何.按大纲要求: 1.掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系,能根据所给条件,选择适当的坐标系,列 相似文献
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1 重、难点分析本单元主要学习直角坐标系中如何用方程来表示直线和圆 ,以及进一步研究其性质 ,进而学习一般曲线方程的概念 ,学习用坐标法研究几何问题的思想 .要求了解向量是处理直线方程中许多问题的重要工具 ,坐标法是重要的数学方法这一点 .本单元学习的重点是直线与圆的方程、曲线与方程的概念、坐标法的特点及曲线方程思想 ;难点是区域问题、线性规划问题的求解及曲线与方程思想的掌握 .数形结合是解析几何———当然也是本单元的基本方法 .需了解的数学思想有 :1)函数方程思想 ,2 )数形结合思想 ,3)等价转换思想 .常用的解题方法有… 相似文献
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解析几何是一个双刃工具,一方面,通过坐标系,它可以把几何问题变成代数问题来解,反过来,另一方面,通过坐标系,它也可以把某些代数问题变成几何问题来解,前者是它的主要功能,普遍可用,而后者则必须探讨该代数式在某个合适的坐标系中具有的几何意义,才能使其变成几何问题来解。即使如此,由于用解析几何方法解某些代数问题时,不仅方法直观、生动有趣,而且能培养和锻炼学生灵 相似文献
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1 教材分析1 1 教学内容的地位和作用“解析几何”是在坐标系的基础上 ,用代数的方法研究几何问题的一门数学学科 ,“平面解析几何”研究的主要问题是 :(1 )根据已知条件求平面曲线的方程 ,(2 )通过方程 ,研究平面曲线的性质 ,并作出曲线的图形 .本章研究的直线是最简单的图形 ,“直线”这一章教材是研究各种运动方向和位置关系的基本工具 ,也是学习圆锥曲线和其他曲线的基础 ,是解析几何的入门课 .这一节是本章的第 6节 ,是在 4,5节学习了直线方程的 4种特殊情形的基础上归纳出直线方程的一般形式 ,本节课是前两节内容的总结、继续和发… 相似文献
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平面几何与解析几何是初等几何的两个重要的分支,解析几何的核心思想是运用代数方法来研究几何问题。平面几何着重用逻辑推理的手段来解决几何问题。在常规教学中,师生往往割裂了两者内在的联系,忽视了平面几何在解析几何试题中的应用,从而使得有一部分解析几何试题解决的过程复杂化。本文以教材中一道抛物线习题的解答为引例,谈谈平面几何知识在解析几何中的应用,供大家参考。 相似文献
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