一个带限制的椭圆特征问题的多解和变号解

利用变分方法证明了一个带限制的半线性椭圆特征问题变号解的存在性.所获得的3个解,1个是正解、1个是负解、1个是变号解.在某些附加条件下证明了多重变号解的存在性.     

关于周期对称三对角矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值、部分特征向量及附加条件下提出了一类反问题,并给出了此问题解存在性的证明及求解的算法.     

也谈“贝特朗悖论”——驳“都是圆心惹的祸”

贵刊2010年第一期刊登了"都是圆心惹的祸"一文,作者苏同安老师就"贝特朗悖论"提出了自己的看法,认为"贝特朗悖论"只有一解,多解结论会造成师生对数学认识的混乱,不利于教学.笔者不赞同苏老师的观点,在这里提出来,供同行辨析与交流.     

一个几何概率试题的题源探究

1 题目 (2009年福建文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为___. 解,另一端点B只能在优弧上运动,故所求概率P=B1B2优弧长/圆周长=2/3. 2 题源 2.1 源于历史名题 初看这题以为是数学史上一个经典的悖论--贝特朗悖论,其实这是一个根据贝特朗悖论改编的题目.贝特朗悖论:"在半径为1的圆周上任取两点,连成一条弦,问弦长超过其内接正三角形的边长的概率是多少?"     

带有泊松跳跃马尔可夫调制的中立型随机时滞微分方程近似解的依概率收敛

本文在局部Lipschitz条件和一些附加条件下得到了方程的全局解, 而未使用线性增长条件. 另外, 对带有泊松跳跃马尔可夫调制的中立型随机时滞微分方程近似解的收敛性进行了研究, 取代了以往的均方收敛方式, 改为依概率收敛. 从而对现有的一些结果进行了改进.     

带有泊松跳跃马尔可夫调制的中立型随机时滞微分方程近似解的依概率收敛(英)

本文在局部Lipschitz条件和一些附加条件下得到了方程的全局解,而未使用线性增长条件. 另外,对带有泊松跳跃马尔可夫调制的中立型随机时滞微分方程近似解的收敛性进行了研究,取代了以往的均方收敛方式,改为依概率收敛. 从而对现有的一些结果进行了改进.     

都是圆心惹的祸——"贝特朗悖论"新说

从法国学者贝特朗(JosephBertrand)提出"贝特朗悖论"至今,已经过了一个多世纪.在这漫长的一百多年中,贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注,人们穿越时空,从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流……     

一类渗透率反演问题解的存在性与唯一性

本根据Thierry Bourbie et al建立的测定致密岩心的渗透率的装置，交换相应的数学模型中的边界条件和附加条件位置，得到了相应正问题的解析解．尔后，运用偏微分方程反问题中的系数反演方法，构造出了反演渗透率的关系式，在此基础上，运用不动点定理讨论了解析反演解的存在性与唯一性．反演的结果表明：只要在L端持续测量t1时间间隔，则所给的附加条件可以唯一确定渗透率．     

有附加条件的排列组合题

解有附加条件的排列、组合题时,一般先考虑附加条件,找出附加条件所造成的特殊位置(元素),求出特殊位置(元素)的排(选)法. 再考虑其余位置.下面通过解几个排列、组合的题来说明这个问题.     

关于Berestycki一些结果的注记

本文讨论如下 Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ问题的非平凡解的全局结构：其中ｆ： Ｒ→Ｒ连续,且满足一些附加条件．所得结果推广了 Ｂｅｒｅｓｔｙｃｋｉ的一些结果．     

广义时变离散动态投入产出模型的求解

本文使用矩阵理论讨论了广义时变离散动态投入产出模型的求解问题,给出了该模型的一种新的顺时递推求解算法。该算法的特点是:(1)去掉了过去算法中要求某些矩阵是可逆的附加条件(这些附加条件实际上通常是不成立的);(2)解决了通常算法中出现的规划期末预测值与计划指标不符的矛盾。     

内点算法和动力系统

本文以动力系统的理论统一处理各种解线性规划的内点算法.在一般情况下讨论了此类系统的构成和基本的附加条件.对轨线的几何特征,尤其是它们在靠近边界处的动态作了进一步研究.     

一类不带线性结构的随机最优控制问题的最大值原理（英文）

本文在扩散系数含有控制变量且控制区域不带有线性结构的情形下证明了一类随机最优控制系统的Pontryagin最大值原理.我们也得出了本问题的变分方程,伴随方程和Hamilton系统.更进一步,在附加条件下,我们得到其二阶必要条件,这里"二阶"是对应于将前面的Pontryagin最大值原理视为一阶必要条件所说的.     

关于正映射锥上不动点指标的一个猜想

本文在一些附加条件下证明了Dancer E.N.提出的一个关于正映射锥上不 动点指标计算的猜想,并举例说明其应用.     

N—解析函数的Riemamm—Hilbert问题

在N-解析函数类中,对于无穷直线上的Riemann-Hilbert边值问题,通过轴的对称扩张法将其转化为在附加条件下相应的Riemann边值问题,从而建立了其齐次和非齐次问题的可解性理论。     

求解单调AVI问题的一个新方法

本文提出了一个求解单调AVI问题的新方法，并在无任何附加条件下，证明了它的收敛性和线性收敛率。     

非利普希茨条件下连续局部鞅驱动的集值随机微分方程

研究了非利普希茨条件下连续局郎鞅驱动的集值随机微分方程.这样的方程在一类随机现象的结果是多值的随机系统建模中是有用的.进而在非利普希茨条件下,集值随机微分方程解的存在唯一性得以证明.还探讨了集值随机微分方程解的稳定性.     

数学解题中的具体问题具体分析

数学概念和规律是解题、证题的依据,离开它们,解题、证题就成了空话。但是有些概念和规律,从纯数学的观点看,是正确的,用于解决具体问题,情况可能发生变化。如求有理整函数的定义域,其自变量取值范围是一切实数。但是当自变量代表某一具体的几何量或物理量时,其取值范围不可能是一切实数,由于具体量的条件限制,有时不等于零,有时不能为负数。又如列方程解应用题,所求的根不一定是原方程的解,其解必须符合实际情况。有些概念和规律,在引入或推导论证过程中,可能增加一些附加条件,有时是为了便于分析或简化推导论证过程,当附加条件取消或改变,     

柯西中值定理的反问题

本文讨论了柯西中值定理的反问题,利用人们所熟知的连续函数的介值定理,在某些附加条件下,得到了柯西中值定理的逆定理,推广了已有的结果     

双渠道供应链协调及价值扰动

本文研究了消费者选择行为给出的需求模型下双渠道供应链的协调与价值扰动问题.利用Stackelberg博弈对系统建模及其应急管理方法考虑价值扰动问题,获得了扰动前的Stackelberg博弈系统的均衡解和中心决策系统的最优解对价值扰动具有一定的橹棒性的结果,推广了供应链中的应急管理研究结果.