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1.
本文研究了有界解析函数的n阶导数估计.利用有界解析函数泰勒展开式的系数估计,得到了n阶导数估计的一般式,改进了已有的相关结果. 相似文献
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讨论了正则的正实部函数的导数估计问题,利用正实部函数的性质,得到三阶导数、四阶导数的准确估计式. 相似文献
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推广的Schwarz-Pick引理 总被引:3,自引:0,他引:3
本文给出了Schwarz-Pick引理中单位圆到单位圆内的解析映射f的n阶导数|f(n)(z)|的进一步估计,并且给出了n=2时的精确估计. 相似文献
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John区域的等价条件 总被引:2,自引:0,他引:2
讨论了单位圆盘D内的局部单叶的解析函数,在其Schwarz导数满足条件│Sf(z)│≤2a[1+(1-α)│z│2](1-│z│2)-2(1≤α≤2)时的映射性质,得到了f(D)为John区域的两个等价命题.并给出了f(D)为John区域的一个必要条件. 相似文献
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对于一个在z0处有任意阶导数的函数f(z),只要求出f(z)在z0处的n阶导数f(n)(z0),即把f(n)(z0)表示成n的函数,就能够写出f(z)在z0处的幂级数。然而,对于有些可导函数,要求出f(z)在z0处的n阶导数是很困难的,甚至是不可能的。对于这样的函数,只求出其幂级数的前边少数项,一般不能推知后边各项,因此不能算是把该函数展开成了幂级数。这时可以根据函数本身的特点,运用一定技巧求得其幂级数系数的递推公式。例1求函数人z)一e2=7在z。一0的幂级数展开式。解由于人Z)在Z一1有无穷间断点,在其余各点有任意阶导数,可以… 相似文献
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本文通过研究几种特殊类型函数的高阶导数与原函数的求法 ,获得了由该类函数自身及其一阶导数的特征 ,即可快速写出该类函数的 n阶导数 y( n) 与原函数 y( - 1 ) 的统一公式 y( n) ( n=-1 ,1 ,2 ,3 ,… ) .该公式可给实际运算带来许多简化与方便 . 相似文献
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在一元函数里 ,函数与它的反函数的导数互为倒数关系。多元函数也有类似的性质。下面介绍之。定理 如果多元函数 z =f ( x1,x2 ,… ,xn)的反函数存在且偏导数不为零 ,那么 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z( 1 ) 证明 设 F( x1,x2 ,… ,xn,z) =z -f ( x1,x2 ,… ,xn) =0 ,则 z x1=-Fx1Fz, x1 x2=-Fx2Fx1,…… , xn z=-Fz Fxn因此 z x1 x1 x2… xn z =( -Fx1Fz) ( -Fx2Fx1)… ( -Fz Fxn) =( -1 ) n+ 1即 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z 上面的恒等式可推广为 z xi=( -1 ) n+ 1 xi xi+ 1 xi+ 1 xi+ 2… xn- 1 x… 相似文献
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对函数f(x)的n阶Taylor公式中的Lagrange型余项Rn(x)是否能用f(x)的(n+1)阶导数表示,又能用(n+2)阶导数表示进行了研究,得到了用f(x)的(n+1)阶导数、(n+2)阶导数表示均可的结论,从而使奇偶函数展为Taylor公式更加灵活. 相似文献