随机非线性单调映射

本文讨论随机非线性单调映射的基本性质,得到了关于强制型、扰动型及非强制型随机非线性单调映射的一些重要结果.本文所得结果,改进和推广了近期一些作者的工作.     

无穷维Hilbert空间中的伪单调非线性互补问题

建立伪单调非线性互补问题在实Hilbert空间任意闭凸锥上的解的存在性理论,特别把互补问题在有限维实Hilbert空间上的一些重要理论推广到无限维实Hilbert空间,还证明了解的存在的可行性理论.     

具混合边界的双曲型微分方程非平凡解的存在性[英文]

本文将具混合边界的一类双曲型微分方程分解为两个线性算子和三个非线性算子.证明了这些算子具有单调性质,由此得到一类算子方程存在解的结论,进而证明具混合边界的双曲型非线性微分方程存在唯一非退化解的结论.此文是对含有p-Laplacian算子的非线性椭圆和非线性抛物方程相关研究工作的推广,并采用了一些新的证明技巧.     

一类非线性变分不等式解的稳定性

本文研究 Hilbert空间中一类强单调非线性变分不等式解的稳定性 ,所得结果表明强单调非线性变分不等式解的稳定性依赖于对应集合族与映射族的连续性 .     

用不动点性质解非线性问题

我们常把映射x→y=f（x）中满足a=f（a）的a称为不动点，它是研究映射时一个很重要的性质，由于中学数学中函数、数列等都与映射有关，因而若存在不动点a，可借助a来研究许多数学问题，特别是非线性问题，下面笔者介绍一些用不动点来解非线性问题的方法，可供大家参考．     

极大单调算子和m增生映射值域的扰动定理及在非线性微分方程上的应用

利用不动点定理,分别证明了在自反Banach空间中极大单调算子值域扰动的抽象结论和在H ilbert空间中m增生映射值域的扰动结果,这些结论是对以往一些工作的推广;然后,利用文中的新结论讨论了一类微分方程解的存在性.     

伪压缩和单调映射迭代法的强收敛定理(英文)

本文在Hilbert空间中研究有限个伪压缩映射,严格伪压缩映射和单调映射产生的变分不等式的迭代算法,获得伪压缩映射不动点集和变分不等式解的公共元素的强收敛定理,扩展了许多作者的相关研究.     

Banach空间中均衡问题和弱相对非扩展映射的强收敛定理及其应用(英文)

本文在Banach空间中设计了一些新的杂交迭代算法用以逼近一类均衡问题解集和弱相对非扩展映射不动点集或极大单调算子零点集的公共元.得到了一些强收敛的结论,并将它们推广到逼近一类均衡问题解集和有限个弱相对非扩展映射公共不动点集或有限个极大单调算子公共零点集的公共元的情形.最后,展示了本文的迭代算法在最优化问题上的应用.     

求解非线性互补问题的一个下降算法(英文)

在[1]中,Solodov将非线性互补问题等价地转化成一个带非负约束的优化问题.基于这种转化形式,我们给出了一种求解非线性互补问题的下降算法.在映射为强单调时,证明了算法的全局收敛性.     

与广义p-Laplace算子相关的非线性边值问题在L~s(Ω)空间中解的存在性

该文利用非线性增生映射值域的扰动理论研究了与广义p-Laplace算子相关的Neumann边值问题在L~s(Ω)空间中解的存在性,其中2≤p≤s+∞.文中采用了一些新的证明技巧,推广和补充了笔者以往的一些工作.