球面型空间中的度量平均

本文首先建立球面型空间中度量平均的概念，其次讨论度量平均过程中一些几何不变量之间的关系，最后举例说明度量平均在解决球面型空间中几何极值问题时的应用．     

困境中构圆解围

利用几何解代数题，简洁明了．在一些求最值、值域和范围的问题中，若能够很好地使用几何图形的性质来解，更能显示其不凡功力．下面略举几例，来说说如何构造圆来解决一些极值和范围问题．     

基于顺序统计量的几何分在特征的进一步结果

用顺序统计量来刻划几何分布的特征已有不少结果，但仍有问题有待解决．本文在文［１］的基础上，针对Ａｒｎｏｌｄ［２］所提问题进行了进一步研究，得到了一些进一步的结果．这些结果同时给出了几何分布的基于顺序统计量的特征．     

向量方法在研究几何问题中的作用探析

几何问题主要是指图形的位置关系与度量关系问题，而向量方法指的是在向量观(坐标观)下，对图形中若干构成元素向量化后借助于向量理论知识去解决一些问题的方法和过程．在这个过程中十分重要的一个方面就是如何科学合理的将其元素向量化，这需要观察力、联想力以及不断尝试的决心与毅力，惟其如此才能使几何问题中的运算与证明都十分简洁．下面基于《高中数学课程标准》中的向量理论，从6个方面通过一些典型的例题来具体探讨向量方法在研究几何问题中的作用．     

动态几何测量教学案例两则

几何学是数学最古老的分支之一，相传起源于土地测量．近些年，测量之风在中学教学中相当盛行．有些老师采用原始工具，主要是三角板、量角器；有些老师则先进一些，采用动态几何软件．所谓动态几何，是指在计算机屏幕上画出各种各样的动态几何图形，且几何图形在变化过程中保持几何属性不变；通过几何图形的动态变化，使人能更直观地深刻理解图形中的几何规律，从而达到真正理解几何原理的目的．到目前为止，全世界已经有几十种动态几何软件，我国主要使用超级画板和几何画板，一些图形计算器也具备动态几何功能．     

立体几何中参数范围的求解方法

求解参数范围是中学数学中的常见题型，也是高考命题的热点问题．若把这类问题植入到立体几何中，解决起来既有常规的函数和不等式法，亦有具有立体几何特征的极限位置、几何直观、化曲为直等一些特殊方法．     

辅助圆应用五例

在解析几何中，一些从表象上看与圆无关的问题，若充分利用有圆特性的有关条件，巧妙引入辅助圆，利用圆丰富优美的几何性质解决它，真可谓锦上添花．     

解三角形

本单元内容课程标准的要求是：通过对任意三角形边长和角度关系的探索．掌握正弦定理、余弦定理．并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．     

利用平行四边形巧解向量问题

向量既是代数的对象．又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁，体现了数形结合思想．利用平行四边形使向量的加减运算直观化，从而化解向量的抽象性，可快捷地把问题解决．笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题．     

回归几何特征——对几何问题代数化的反思

随着坐标法的引入，很多几何问题通常可以转化为代数问题进行运算、求解，导致很多学生习惯于将几何问题代数化．对于“用代数的方法分析图形”比较注重，反之，对几何问题中反映的几何特征的认识不足，缺乏“用图形研究数和式”的习惯．利用代数方法可以解决几何问题，但往往需要大量的代数运算，有时利用几何问题的几何特征解题更直观、快捷．本文通过两个实例，阐述如何回归几何特征，真正做到数形结合。     

解立体几何计算题的一般方法

解立体几何计算题的一般方法晨旭一、几何计算题的结构是根据已知的苦于几何量或位置关系推求另一些几何量．而已知的位置关系通常也要转化为几何量．最基本的几何量有两个：线段和角．其它几何量或者用线段和角来定义，或者可表示成线段和角．例如，两点间的距离，点到平...     

反比例函数问题的几何直观

对于几何题,人们有画图的习惯;而对于非几何题,人们往往不会从几何直观人手去思考问题的解决方法．图形可以使我们对已知条件与结论之间的关系有更明确、更形象的了解,使问题的解决更加简单明了．函数不仅仅和方程、不等式等代数内容联系紧密;同时借助于平面直角坐标系,也和三角形、四边形建立起了紧密的联系．而反比例函数中k的几何意义具有非常好的几何直观,由此展开的几何联想也就愈加丰富了．笔者将从k的几何意义出发,探索反比例函数问题中的几何直观,并从几何直观去寻求问题解决的思路．     

对一道解析几何试题的几何探析

解析几何为几何问题的解决开启了新的大门．坐标运算一蹴而就，代替了思维上的攻坚，却同时也减弱了探索的乐趣．探索代数运算背后的几何本质，收获的不仅仅是知识．本文以一道高三联考题为例与大家共同探讨．     

用变换的思想多种方法解竞赛题

初中数学新课程中,几何部分变化较大,增加了几何变换的内容,先学几何变换,再学几何证明．注重渗透几何变换的思想,有利于培养我们的解题能力,在解决一些竞赛题时,我们的思路也更加开阔．2004年全国初中数学竞赛第二试中的几何题就可以用我们课内学过的平移、旋转、轴对称等几何变换的思想作出多种辅助线,从而得出多种不同的证明方法．     

巧寻向量的几何意义

在我们学习的人教版高中数学教材必修4中，对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式，相比较而言，向量的坐标表示更容易接受和理解，但对向量的几何表示包括几何运算往往比较困难．下面是我如何巧寻向量的几何意义来解决有关向量问题中的几点学习体会，以供各位同学参考．     

几何概型应用举例

几何概型，以其形象直观的特点，倍受人们青睐，尤其用几何概型解决古老的约会问题，让人们感受到数学美的思维之花，笔者就常见的几何概型举例如下．     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

几何图形在代数解题中的应用

代数研究的对象主要是“数”，几何研究的对象主要是“形”．然而两者却有着非常密切的关系．有时，一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的，如果我们能通过想象，把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题，那么我们便可以根据图形的性质来解决它．本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用．     

正弦定理在数学竞赛解题中的应用(一)

正弦定理在数学竞赛解题中的应用（一）李火斤（天津师范大学数学系３０００７４）正弦定理是高中数学课的一个重要内容．利用正弦定理解决几何问题，在数学竞赛中也经常出现．灵活运用该定理解决几何在有关求角、求最值、证明线段相等、证垂直及证三点共线的例子有很多，...     

三角型应用题选解

三角在几何、物理、测量、航海、天文等许多方面都有广泛的应用．对上述有关的一些应用题,我们经常把问题转化为三角问题,然后运用三角的知识和方法,将问题解决．