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本文汇总了无限维与有限维线性空间的一些共同的性质,以及举例说明了有些性质在有限维线性空间中成立但在无限维线性空间中不再成立. 相似文献
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实无限维线性空间中的较多序 总被引:6,自引:0,他引:6
本文引入实无限维线性空间中的较多锥和严格较多锥,利用它们定义较多序,讨论较多序的性质,由此得出,实无限维线性空间中的任何两个元素都可以按较多序进行比较. 相似文献
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给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r). 相似文献
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设 V、W是线性空间 ,本文用“VW”表示 V到 W的所有映射的集合 ,L( V)表示 V的所有线性变换的集合 ,L( VW)表示 V到 W的线性映射的集合。本文假定 V是实数域上的线性空间 ,W为欧氏空间。[1 ]证明了如下定理 :定理 1 [1] 设σ是欧氏空间 V的一个变换 ,φ∈ L ( V)且可逆 ,则对 α,β∈ V,均有 (σα,σβ) =( φα,φβ) ,当且仅当存在 V上正交变换 T,使 σ=Tφ。[2 ]推广 [1 ]的结果得 :定理 2 [2 ] 设 A,B∈ VV( 1 )若 B可逆 ,则有 α,β∈ V,( Aα,Aβ) =( Bα,Bβ) ,当且仅当存在 V的正交变换 T使 A=TB。( 2 )若 B… 相似文献
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利用有限维线性空间的理论,研究了一类无限阶Toeplitz矩阵的特征值问题,得到这类无限阶矩阵的特征值是连续变化的,并且其谱集合是由复平面上的单位圆盘{z∈C,|z|<1}被多项式函数f(z)=(?)a_iz~i作用后,所得到的像曲线内部的点组成. 相似文献
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一组向量是否线性相关,同数域是否有关?回答是肯定的。例如,向量组 α_1=(1,0),α_2=(2~(1/2),0)在实数城R上线性相关,而在有理数域Q上线 相似文献
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线性空间中次子空间的基和维数 总被引:1,自引:0,他引:1
杨闻起 《数学的实践与认识》2006,36(6):271-274
给出了线性空间中次子空间的基和维数的概念及性质,并以此刻画了非齐次线性方程组解的结构. 相似文献
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本文借助C0半群的Yosida近似构造无限维线性二次最优控制问题的相应近似,证明了后者的最优控制、Riccati方程之解(从而反馈算子)和最优状态函数均一致强收敛,极限即为原问题的解. 相似文献
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n维欧氏空间V的镜面反射是正交变换,镜面反射的逆变换仍为镜面反射;V上的正交变换同时为镜面反射的充要条件是它以1为特征值且其属于1的特征子空间是(n-1)维的;镜面反射在V的任一标准正交基下的矩阵具有形式En-2uu′,反之,若正交变换在V的某一标准正交基下的矩阵具有该形式,则它为镜面反射,其中u为列向量;V的任一正交变换可表为镜面反射的乘积. 相似文献
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欧氏空间三种变换之间的关系 总被引:2,自引:0,他引:2
在[1]中,我们了解了欧氏空间的两类重要的线性变换,一类是正交变换,一类是对称变换.本文给出另外两类线性变换,一类是反对合变换,另一类是反对称变换,指出正交变换、反对称变换,反对合变换三种变换之间的关系.本文术语及符号同[1].定义1数域F上的n维向... 相似文献
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无穷维线性空间中的非游荡算子 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究无穷维线性空间一类具有混沌特性的线性算子;非游荡算子。这是无穷维线性混沌系统中一类有广泛意义的算子,同时本文给出了非游荡算子紧集上的超循环分解。 相似文献
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本把[2]中关于RDDE解空间为有限维的结果完整地推广到NDDE和CDDE上去,给出了相应的充要条件. 相似文献