联合次正常算子族的不变子空间

一族次正常算子如有相互可交换的正常扩张,则称作为联合次正常算子族。本文通过引进无限维空间上测度的部分Cauchy变换的概念,建立了部分Cauchy变换与有限维柱集上的分布的方程,利用Thomson技巧,证明了联合次正常算子族必有公共的非平凡不变子空间。作为应用,得到了单个次正常算子的限制代数的非平凡的不变子空间的存在性。最后,在具有循环元的情形,证明了联合次正常算子族的超不变子空间的存在性。     

序列次可分解算子的不变子空间

利用S. Brown技巧,在稍微增加了一点谱的厚度的情形下证明了Mohebi-Radjabalipour猜想,得到了序列次可分解算子的两个不变子空间定理. 作为特殊情形该结果包含了H. Mohebi 和 M. Radjabalipour得到的一个重要的不变子空间定理.     

关于次可分解算子的不变子空间

In this paper,we prove the Mohebi-Radjabalipour Conjecture under an ad-ditional condition,and obtain an invariant subspace theorem on subdecomposableoperators.     

关于序列次可分解算子的不变子空间

得到了关于序列次可分解算子的一个不变子空间定理，推广了H.Mohebi和M.Rajiabalipour在1994年得到的一个不变子空间定理，并且举例说明存在l2上的有界线性算子T。它有无穷多个变子空间，但是它的不变子空间格Lat(T)不丰富。     

序列次可分解算子的不变子空间格

本文研究了序列次可分解算子的不变子空间问题,得到了一类序列次可分解算子具有丰富的不变子空间格的结果,精细地刻划了这类序列次可分解算子的不变子空间格．     

序列次可分解算子的不变子空间格

本文研究了序列次可分解算子的不变子空间问题,得到了一类序列次可分解算子具有丰富的不变子空间格的结果,精细地刻划了这类序列次可分解算子的不变子空间格.     

次可分解算子的不变子空间格的丰富性

证明了一类次可分解算子的不变子空间格是丰富的,并举例说明存在Hilbert空间上的有界线性算子T,它有无穷多个不变子空间,但是它的不变子空间格Lat(T)不丰富．     

关于压缩算子的不变子空间

证明关于压缩算子的如下不变子空间定理：如果T是Hilbert空间H上的压缩算子,且集合Z’={λ∈D;存在z∈H,使得‖z‖=1,且‖（λ-T）z‖＜1/3(1-‖λ‖}是开单位圆D的控制集,那么T有非平凡的不变子空间,这个定理包含了S.Brown,B.Chevreau,C.fPearcy和B.Beauzamy的两个重要结果作为特殊情况,特别是,为个定理包含了S.Brown等人的Hilbert空间上的每个具有厚谱的压缩算子都有平凡的不变子空间这个重要结果作为特殊情况。     

伪移位算子与不变子空间

本文讨论了一种伪移位算子,由此,给出算子具有非平凡不变子空间的一个充要条件以及算子具有点谱的充要条件。作为它的一点应用,我们有如下主要结果:1.设0∈ρ(A),A=U(A~*A)~(1/2),dimM=∞和M∈Lat U,若存在一纯等距算子W具有值域M使WA是拟正常的,则M∈Lat A,文中给出上叙算子A的一个例。2.设A是一J-自伴算子和M∈Lat J,dim M=∞,若存在纯等距算子W使WA为拟正常算子,则M为A的约化子空间,其中A=J(A~*A)~(1/2),J~*=J,J~2=I。     

Π_1空间上J-正常算子的J-酉等价

对于Π_1空间上J-正常算子的J-酉等价问题进行讨论.针对不同情况,给出了Π_1空间上两个J-正常算子J-酉等价的充要条件.这将有助于研究Π_1空间上交换J-von Neumann代数之间的J-酉等价.     

关于算子的J-正常扩张

1.在文献[1,2]中,Halmos和Bram证明了Hilbert空间H中有界线性算子T在Hilbert空间K(?)H中有正常扩张的充要条件是对一切x_0,x_1,…,x_r∈H,均有sum from i,j=0 to r (T~jx_i,T~ix_j)≥0. Bram还得到T有上述扩张的另一个充要条件是e~(-(?)T)e~(ζT)为复平     

Krein空间上J-正常算子的可定化性

对于Krein空间上J-正常算子 的各种可定化性进行了研究. 利用可定化J-正常算子的谱函数, 给出了临界线的概念, 得到了可定化的J-正常算子成为强可定化算子和一致可定化算子的充要条件.     

加权Bergman空间中的不变子空间上的根算子

In this paper, for an invariant subspace I of the weighted Bergman space, the weighted root operator is defined. We study the weighted root operator and obtain its fundamental properties when the invariant subspace I has finite index. Furthermore, we give some examples of the root operator and estimate ranks of the operators.     

一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间及其应用

研究了一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间,讨论了这类微分算子不变子空间的应用,并给出了具体应用的一些例子.在这些例子中,构造了大量变系数非线性演化方程的精确解.     

Beurling 定理和 Hardy空间上位移算子的不变子空间

设 G为复平面上的开子集, 并设 H²(G)为G上的 Hardy 空间. 称一个单连通区域 W为完美连通的, 如果从 $W$ 到单位圆 $D$ 的 Riemann 映射的逆映射在 $\partial$ D 上关于 Lebesgue 测度是几乎处处 1-1, 并且 Riemann 映射属于多项式在 $H^{\infty}(W)$ 的弱星闭包. 主要结果如下: 每一 $M\in {\rm Lat}( M_{z})$ 都存在 $u\in H^{\infty}$(G), 使得 $ M = \vee\{u H^{2}(G)\}$ 的充分必要条件是 1) G的每个分支是完美连通的; 2) G的分支的调和测度是相互奇异的; 3) 多项式在$H^{\infty}$(G) 中弱星稠密. 当G 满足这些条件时, 每一 $M\in {\rm Lat}( M_{z})$ 都有 $M= u H^{2}(G)$, 这里 $u\in H^{\infty}(G)$ 并且u在每个G 的分 支上的限制不是内函数就是零函数.     

某些加权复合算子之不变子空间的存在性

本文研究某些加权复合算子之非平凡不变子空间的存在性.特别地,证明了每个亚正规加权复合算子均有非平凡的不变子空间并且提出了一个新概念,称其为本性可逆变换.对于概率空间上本性可逆变换所确定的加权复合算子,给出其非平凡不变子空间存在性的一个等价刻画.     

某些加权复合算子之不变子空间的存在性

本文研究某些加权复合算子之非平凡不变子空间的存在性。特别地,证明了每个亚正规加权复合算子均有非平凡的不变子空间并且提出了一个新概念,称其为本性可逆变换。对于概率空间上本性可逆变换所确定的加权复合算子,给出其非平凡不变子空间存在性的一个等价刻画。     

关于可分解算子的扰动的不变子空间(英文)

在文献［１］中,Ｊ．Ｅｓｃｈｍｅｉｅｒ和Ｂ．Ｐｒｕｎａｒｕ证明了（复）Ｂａｎａｃｈ空间上的每个具有Ｂｉｓｈｏｐ性质（β）和浓厚谱的有界线性算子有非平凡的不变子空间．在文献［２］中,Ｈ．Ｍｏｈｅｂｉ和Ｍ．Ｒａｄｊａｂａｌｉｐｏｕｒ在减弱算子的Ｂｉｓｈｏｐ性质（β）和加强谱的浓厚性条件的情况下得到了另外几个不变子空间定理．本文给出了一个更进一步的不变子空间定理（见定理１）．     

加权 N 移位算子的约化子空间格和不变子空间格

本文对有限加权 N 移位算子的约化子空间格和不变子空间格给出了具体的构造.进而,我们给出了几个判断有限加权 N 移位算子为不可约算子的充分条件.