92 直线的倾斜角与斜率

本专栏特邀过伯祥老师主持,稿件请寄３１６００４浙江海洋学院）主持人按现代建构主义认为：“认识是一个主动的建构过程,所有的知识都是建构出来的,在建构的过程中,主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用,后者并处于不断的发展之中．”（郑毓信、梁贯成《认知科学...     

高一直线的倾斜角和斜率一节的教学设计

在普通高中数学课程标准实验教科书数学2必修(A版)(人民教育出版社2004年5月第1版)86-91页中,直线的倾斜角和斜率一节是这样安排的:(1)在平面内过一点可以作无数条直线,这些直线的倾斜程度不同,进而引进倾斜角的定义:x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;(2)从坡度(升高量与前进量的比)与倾斜角α正切的关系来定义直线的斜率:直线的倾斜角α的正切值,进而引入过两点的直线的斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1);(3)最后是2个例题,一个求过两点的直线的斜率幷判断倾斜角是锐角还是钝角;一个画出过原点,斜率分别为1,-1,2,及-3的直线.     

几个同课异构片断的对比研究——直线的倾斜角和斜率

追求高效率的课堂教学,是指教师为了使学生能高效率地学而进行高效率地教,使学生花较少的时间,享受到良好的数学教育．近期,我校组织了青年教师课堂教学比武,笔者有幸听了两位教师的“同课异构”课,内容是直线的倾斜角和斜率（第1课时）,现在两位教师的“同课异构”课中摘录部分片段通过比较进行反思．     

新课程六种版本直线倾斜角、斜率概念的引入比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想.     

解读直线的斜率

直线的斜率是中学数学一个重要的概念 .它不仅是直线的一个重要特征 ,而且充分挖掘其内涵 ,数形结合 ,可以巧妙地解决其他一些数学问题 .1　直线斜率的主要相关知识1 )定义 :直线的倾斜角不是 90°时 ,倾斜角的正切值为直线的斜率 .即α≠ 90°时 ,k =tanα .2 )直线上两点 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )的斜率公式 :k =y2 - y1x2 -x1.3)利用求导数的方法可求曲线上某点处切线的斜率 .2　直线的斜率在解题中的应用直线的斜率除了在写直线的方程、讨论两条直线的位置关系方面有重要的应用外 ,还有下列应用 :1 )在直线的倾斜角、斜率互求中的…     

评述在建构主义理论指导下的一堂“说课”——对“直线的倾斜角和斜率”的教学设计和调控

当前,在国际教育改革的实践和探索中,建构主义的理论愈来愈受到普遍的重视.它吸取了近几十年来哲学、心理学、思维科学、教育研究领域的新成果,逐渐成为被广大数学教师认识和运用的教学指导性理论.　建构主义的核心即是认为“知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的”.这一理论有其自身的学科观、学习观和教学观.建构主义认为:数学的对象是思维对象,是从已有的数学对象出发,根据科学、生活、生产实践的需要,经人类自身的数学活动而建构成的模式和秩序的科学.如果用这样的观点来看待整个人类建构的“数学实体”,那么也可以以这样的观点来…     

以直线的斜率公式立意的数学试题

我们知道经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k=(y2-y1)/(x2-x1).普通高中数学课程标准对这一公式提出了理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式的教学要求,所以直线的斜率是高中数学的重要内     

利用直线斜率解某些等比数列问题

我们将等差数列通通项公式a_n=a_1+(n-1)d变形为a_n=dn+(a_1-d),知等差数列的项a_n是项数n的一次函数,亦即以(n,a_n)为坐标的点在直线y=kx+b(k=d,b=a_1-d)上.故某些等差数列问题,可用直线的斜率来解决,这些刊物上已有论述.我们很容易想到对于等比数列的某些问题,是否也可用直线的斜率来解决呢?     

斜率是研究直线问题的重要工具

在平面直角坐标系中研究直线问题 ,斜率是一个表示直线位置的重要特征量 .一方面斜率等于倾斜角的正切值k =tanθ ,另一方面斜率又有坐标化公式k =y2 - y1x2 -x1,双重身份使斜率的运用更加方便灵活 .因此 ,它是研究直线问题时的重要工具 .1　研究直线的倾斜角例 1　 (1996年上海高考题 )过点 (4 ,0 )和点 (0 ,3)的直线的倾斜角为 (　　 )(A)arctan 34.(B)π -arctan 34.(C)arctan - 34.(D)π -arctan - 34.解　根据斜率公式得k =y2 - y1x2 -x1=3- 00 - 4=- 34,又由斜率定义得tanθ =- 34且θ∈ [0 ,π) ,从而θ =π -arctan 34,故选 (B) .…     

用直线的斜率求一类函数的值域

对于一类分式函数的值域和极值问题,如果我们能把它们转化成直线斜率的问题求解,将会带来很大的方便,并且直观性较强,解后印象较探,刘于深入了解代数与几何的联系有很好的辅助作用。坐标平面是过点P (x_0,y_0)的直线从平行 (或重合)于x轴的位置开始按逆(顺)时针方向绕点P旋转,至垂直于x轴时,我们说此直线的斜率从0逐渐趋近于正(负)无穷大。(如图1)     

直线·斜率·相切·最值

第35届美国中学数学竞赛试题第29题为:对满足(x-3)~2+(y-3)~2=6的所有实数对(x、y),求y/x的最大值。该题解法很多,本文给出一种简捷而又直观的方法,即用斜率来解。条件(x-3)~2+(y-3)~2=6表示圆心在(3,3),半径为6~(1/2)的圆(如右图),y/x是过原点与动点(x,y)的直线斜率,显然当直线与圆相切     

“直线的斜率”教学设计及反思

一、基本情况分析 1.教材基本内容及作用分析 本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容,直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课,具有承上启下的作用.本节课涉及了两个概念、一个公式及一个关系.两个概念中,倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度,而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度;一个公式是指直线的斜率公式;一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系.     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

双曲线和渐近线倾斜角的关系

X.匕一a 十一双曲线C:b’x,一a,y’一a’b’的渐近线y-的倾料角是。rctg互,或二- aaretg互.直线l:y a=kx+m的倾抖角是:.在研究1与C的位置关系时,:所限取的范围是以渐近线的倾针 这时,方程(*)为一次方程,m=0无解,m子0有唯一解。 一一““·‘,L一人J、,b 11·。若‘的倾斜角““(a厂“‘g言,“一。;。tg互),则c存在切线,或屿c相 a交于C的同一支; 、Jb一口角为临界角.有以下命题. 1.若直线l的倾斜角:一二;。t、互或: aU〔: 沙=北一arctg a则I(、护0)与C仅交于一个 。若:。〔o,ar。,g一。;。t。互,二〕,则l与C不可能相切,或相交于C的两点…     

利用过定点直线系的斜率研究试题的解法

不少数学刊物上都研究过形如(ay+b)/(cx+d)或能够构造式子(ay+b)/(cx+d)的题目,利用斜率模式a/c·(y+b/a)/(x+d/c),求解取值范围或最值.比如:实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则(b-2)/(a-1)的取值范围是_______.     

信息化视阈下的“翻转课堂”在中职数学教学中的应用——以《直线的倾斜角与斜率》课程为例

教师使用信息技术化教学模式,可以指导学生预先进入学习情境.通过“翻转课堂”的形式能激发学生自主学习的能力,进而提升授课效率;在课堂中添加思政等相关联内容可开阔学生视野,升华课堂内涵,可以使冗长枯燥的专业知识结构变得清晰易懂;通过增加相关信息丰富课堂内容,提升课堂对学生的吸引力,激发学生学习兴趣.学生通过信息化自主学习的训练,提升信息化素养,更能适应今后职场信息化需求,成为适应时代发展的职业人才.     

核心素养在“直线的斜率”教学中的体现

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.本研究以“直线的斜率”教学为例,对高中数学教学中融入数学核心素养的重要性进行了分析,并在此教学内容的教学片段中探究如何培养学生的数学学科核心素养.