一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组△ｙ＋ｆ（ｘ,ｕ）＋Эｕ＝０,ｘ∈Ω △ｕ＋ｕ－ｖ＝０,ｘ∈Ω ｕ＝ｖ＝０,ｘ∈ЭΩ 其中,Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域,ｆ（ｘ,ｕ）＝ｈ（ｘ）ｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ＾ｐ,ｈ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ（Ω）（０〈ｒ〈１）,α,β,ｐ是正常数且０〈β〈α〈１〈ｐ〈（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）,λ,δ是正参数,由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解。     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

关于含非凸约束的变化问题

本文分别讨论泛函Ｉｐ（ｕ）＝∫Ω｛「α＾αβ（ｘ，ｕ）ｇｉｊ（ｘ，ｕ）Ｄαｕ＾ｉＤβｕ＾ｉＤβｕ＾ｊ」＾ｐ／２＋Ｐ（ｘ，ｕ）｝ｄｘ，在一般的非凸几何约束Ｆ１＝｛ｕ∈Ｈ＾１，ｐ（Ω，Ｒ＾Ｎ）；ｕ∈Ｍａ．ｅ．于Ω，ｕ│δΩ＝ｕ０｝和非凸图约束下的极小化问题，其中Ｍ为Ｒ＾Ｎ中的任一光滑开子集或Ｒ＾Ｎ的一个开子流形。     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

沿两类流形上的奇异积分的L^P有界性

本文讨论了如下奇异积分算子：Ｔｆ（ｘ）＝Ｐ．Ｖ．∫Ｒ＾ｎｆ（ｘ－Ｐ（ｙ））Ｌ（ｙ）ｄｙ，其中Ｐ（ｙ）＝（ｐ１（ｙ），ｐ２（ｙ），…，ｐｎ（ｙ）），Ｋ（ｙ）＝Ω（ｙ）／‖ｙ‖＾ｎ，∫Ｓ＾ｎ－１Ω（ｙ）ｄσ（ｙ）＝０。对满足一定条件的Ｐ和Ω∈Ｌ＾ｑ（Ｓ＾ｎ－１）（ｑ〉１），我们证明了Ｔ及其相应的极大奇异积分算子Ｔ＾＊都是Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的有界算子。     

非线性抛物型方程的爆破

本文考虑非线性抛物型方程ｕｔ＝ｅ＾ｕ（△ｕ＋ｕ），ｘ∈Ω，证明在Ω上当－△ｕ＝λｕ的第一特征值λ１（Ω）〈１时，解ｕ有有限时刻爆破。     

一类退缩椭园型方程弱解的正则性

本文得出一类形如：－Ｄｉｖ（ｇ（｜Ｄｕ｜）｜Ｄｕ｜＾ｐ－２Ｄｕ＋ｆ（ｘ,ｕ））＝Ｂ（ｘ,ｕ,Ｄｕ）在一定的条件下在Ｗ＾１．ｐ空间中的弱解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性。     

具有多项式增长的退缩拟线性抛物变分不等式

考虑拟线性抛物型变分不等式：ｕ∈Ｋａ．ｅ．，〈Ａｕ′，ｖ－ｕ〉∫Ωａｉ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｘｉｄｘ＋∫Ωａ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｄｘ≥０ａ．ｅ．ｔ，ｖ∈Ｋ，这里Ｋ为闭凸集，Ａ为非１—１，可能退缩的线性算子．在ａｉ（ｘ，ｕ，ｐ），ａ（ｘ，ｕ，ｐ）关于ｐ，ｕ具有多项式增长的假设下，得到了正则解的存在性和唯一性．特别是，当Ａ＝Ｉ时，我们便得到文［１０］的结果．     

包含测度的椭圆型方程解的Hlder连续性

考虑包含测度μ的椭圆型方程－ｄｉｖＡ（ｘ，ｕ，ｕ）＋Ｂ（ｘ，ｕ，ｕ）＝μ，在Ｇ内，ξ·Ａ（ｘ，ｕ，ξ）｜ξ｜ｐ－ｆ０（ｘ），１＜ｐ＜ｎ，｜Ａ（ｘ，ｕ，ξ）｜κ｜ξ｜ｐ－１＋ｆ１（ｘ），κ１，｜Ｂ（ｘ，ｕ，ξ）｜ｃ（ｘ）｜ξ｜γ＋ｆ２（ｘ），ｐ－１γｐ在γ＝ｐ－１的情况，为证有界解的Ｈｌｄｅｒ连续性，只需ｃ（ｘ）∈Ｌｎ（Ｇ）     

一类特殊分布纪录值之和的中心极限定理

摘要：设{X，Xn,n≥1)为独立同分布的服从某连续分布F的随机变量序列，X^(1)=X1，X^(2),X^(3),…为其纪录值序列．令ψ(u)=F^-1(1-e^-u)．其中F^-1是F的反函数．本文研究当ψ(u)=log^pu时Tn=∑k=1^nX^(k)=^dn∑k=1^nψ(Sn)的极限性质．解决了户为所有正整数时Tn的中心极限定理．     

ADDITIVE FAMILIES OF INVARIANTS OF FORMS OF DEGREE d

Abstract

Let d be a positive integer, and F be a field of characteristic zero. Suppose that for each positive integer n, I _n, is a GL _n,(F)- invariant of forms of degree d in x₁, …, x _n, over F. We call {I _n} an additive family of invariants if I _p+q (f ⊥ g) = I _p(f).I _q(g) whenever f; g are forms of degree d over F in x _l, …, x _p; …, x _q respectively, and where (f ⊥ g)(x _l, …, x _p+q) = f(x ₁, …, x _p,) + g (x _p+1, …, x _p+q). It is well-known that the family of discriminants of the quadratic forms is additive. We prove that in odd degree d each invariant in an additive family must be a constant. We also give an example in each even degree d of a nontrivial family of invariants of the forms of degree d. The proofs depend on the symbolic method for representing invariants of a form, which we review.     

一类pnm阶群的构造

本文研究了一类特殊的pnm阶有限群的构造.利用求解数论同余方程的方法和群的扩张理论,得到了具有m阶循环正规子群,其补子群为循环群的Pnm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

COMPARISON OF PRODUCTS OF THE VARIETIES OF LIE ALGEBRAS

Abstract

In Fortes (2001), we introduced a notion of order for associative pairs and we obtained a Goldie-like characterization of left orders in a semiprime pair coinciding with its socle. In this paper, we take up again that notion of order to establish a Faith-Utumi theorem, which studies left orders in a prime pair coinciding with its socle.     

函数集的完全性

1.:敲g(x)篇〔一二,二]上之非降的有界缝差两数,业具有性鬓(K)s‘二一0,一。(:);f--:.,。g。尹(:)!d:一郁匕,(‘一”,”;dg)篇在〔一二,司上定羲业且满足修件:,一{户,(柳dg(·)}青<一,>l的可测蝮值函数族{f(幻}.封龄一徊乙“(一二,侧d刃中之子族凌B(幻},若由f(劣)(乙,(一二,二:dg),夕>1生+上夕q=1,及f--:ha”“’“““’一0纷{B(x)}之任何B(哟成立必滇致f(幻在〔一二,司上规乎虚虚等焚零则释{B(x)}在乙“(一二,侧dg)中完全. 函数族的完全性是舆函数横造的一些简题很有阴保的.徙【l]我们知道{e‘”}豁。是在乙,(一二,州dg),,>1,中完全的,…     

ESTIMATES OF N-FUNCTION AND m-FUNCTION OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF SYSTEMS OF COMPLEX DIFFERENCE EQUATIONS

We apply Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions to study the properties of Nevanlinna counting function and proximity function of meromorphic solutions of a type of systems of complex difference equations. Our results can give estimates on the proximity function and the counting function of solutions of systems of difference equations. This implies that solutions have a relatively large number of poles. It extend some result concerning difference equations to the systems of difference equations.     

有限Abel群上子集等价类的计数

设G为一有限Abel群，|G|=v,D1,D2是G的两个子集，如果存在t∈Zv,(t,v)=1,s∈G使D1＝tD2 s，则称D1与D2是等价的。文中给出了G的k-子集等价类的计数公式，同时也给出了G的的所有子集等价类的计数公式。