例谈运用补美法解题

日常生活中,当人们发现自己的面容、形体等出现不够美的地方时,总会千方百计地去修补、完善,直至完美、和谐.对高层次的美的追求,常会为科学的创造与发明提供重要线索,成为科学的创造与发明的有效手段.事实上,当某个理论、某个问题或某个对象,无论是其思想形式,还是内容方法,尚未达到美的境界时,就必须遵循审美标准,依据美的规律去继续创造、发展直至完善它,这种过程中体现的方法称之为补美法.以补美法的基本思想为指导,在分析和解决数学问题时,就要善于发现表达式、图形、结构等内隐的不美因素,寻求使其完善的途径与方式,从而得出精巧的解…     

例谈运用导数解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线的斜率、倾斜角、切线方程,判断函数的单调性,求单调区间,函数的极值和最值,运动物体的速度、加速度等．本文例谈求导法的一些拓展应用．     

例谈构造法解题

构造法是数学解题中的数学转化方法之一,其实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.正由于构造法的这些特点,使构造法成为解题的主要方法之一,并且在中学数学中有着广泛的应用.本文通过几个例子来谈谈构造法解题.……     

例谈配偶法解题

上述证法,根据不等式左边A的特点,巧妙地配上一个和它相类似的式子B,再由A、B之间的一个简单关系式AB=1/101,使问题轻易获证。     

例谈构造法解题

利用构造法解题,要改变常规的思维方式,独避蹊径,不断的挖掘数学的深层次的客观规律,这对提高解题效率,激发学习兴趣,培养创新精神都是大有裨益的.本文将从七个实例说明如何巧用构造法解题.例1（2010重庆）已知x〉0,y〉0,x＋2y＋2xy=8,则x＋2y的最小值是（）.     

例谈构造法解题

利用构造法解题,要改变常规的思维方式,独避蹊径,不断的挖掘数学的深层次的客观规律,这对提高解题效率,激发学习兴趣,培养创新精神都是大有裨益的.本文将从七个实例说明如何巧用构造法解题.例1(2010重庆)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是().     

例谈运用主元法解题

在解决一些变元较多的数学问题时,我们往往感到难以下手,但当我们把这些变元中的一个当成未知数,而把其余变元当成已知数处理时,看似“山穷水尽”的问题,马上变得“柳暗花明”了。这种把变元中的某个视为未知数,其余的变量视为已知数的方法,我们称之为主元法。     

例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

运用发现法解题

发现法是通过独立学习、独立思考、自主发现解决问题的一种方法 .若能巧妙的运用发现法解答有关中考题 ,能收到事半功倍的效果 .本文略谈发现法在解中考题中的应用 .一、直观发现法直观发现法就是借助实物、图形等直观性材料 ,经过观察、分析 ,发现题中的特征和规律 ,从而找到解题途径的一种方法 .一天 ,亮亮发烧了 .早晨他烧得厉害 ,吃过药后感觉好多了 ;中午时亮亮的体温基本正常 ;但下午他的体温又开始上升 ,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了 .下面各图基本上反映出亮亮这一天 (0时～ 2 4时 )体温的变化情况的是 (　　 ) . (2 0 0 2年…     

运用方程根的定义解题例谈

灵活运用方程根的定义解题,常能化繁为简、化难为易,收到事半功倍的效果. 一、正用方程根的定义若x1、x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则有ax21 bx1 c=0,ax22 bx2 c=0. 例1 已知x1、x2是方程x2 3x-√5=0的两根,求x21-x22 4x1-2x2的值. 分析用求根公式解出两根,再代入求值     

谈赋值法解题

所谓赋值,就是给命题中某些字母(或量)赋上一定的数值,然后化为“数字”问题考虑。这样做,常可以简化某些证明过程,收到以简驭繁、化难为易的效果。一、给字母赋值分解因式大家熟知的多项式的因式分解,是一种带有较强技巧性的数学问题,特别是对于一些次数较高或元数较多的多项式因式分解,解法更显得困难。下面介绍     

例谈运用一般化的思维方法解题

运用一般化的思维方法解决问题 ,其基本思想是 :把具体问题抽象化 ,然后从一般原理出发 ,又回过头来解决具体问题 ,也就是说将给定问题看作某个一般问题的特殊情况 ,先解决一般性问题 ,原问题便解决了 .用一般化的思维方法解题 ,通常有下面两种基本情形 :1　纳入一般问题的模式中若一般问题已有了明确的结论 ,这时只要将给定问题纳入到一般问题的模式中 ,通过对一般结论的特殊化 ,便可得到给定问题的解 .例 1　已知 a,b∈ R,求证 :a2 + b2 + 4≥ ab + 2 a + 2 b.分析　联想由 ( a - b) 2 + ( b - c) 2 +( c - a) 2 ≥ 0推出的结论 :a2 + b2…     

例谈递归思想在解题中的运用

一、运用递归思想优化解题方法例1:(2006年·黄冈质检)如图,一种跳格游戏,某人从格外只能进入第1格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么从格外跳到第8格的跳法种数为()     

运用极坐标法解题数例

解析几何中的某些问题,可能在直角坐标系下求解比较繁琐,而运用极坐标的方法则较为简便.这是因为在极坐标系下,ρ表示动点到极点(定点)的距离,θ表示线段|ρ|与定直线(极轴)的夹角,因此,对于涉及距离和角度的问题,采用极坐标方法要方便简单,现举例如下:     

例谈构造法在解题中的应用

<正>构造法是数学解题的重要方法,它是通过对已知条件和结论进行深入、细致地分析,抓住问题的本质特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决.构造法在函数、方程、不等式等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体、复数等知识密不可分.但是,构造法难以     

例谈联想思维在数学解题中的运用

数学是思维的学科,提高学生的思维能力是数学教育的目标之一,灵活、精巧的解题技巧不会凭空出现,它是在一个个由此及彼的联想中进发出来的.本文主要结合中学教学实际,探讨解题过程中一些常见的联想途径.1由数到形的联想数与形是密不可分的,数形的结合,往往会使一些看似无从下手的问题得到巧妙解决,使复杂问题简单化.     

解题基本要领例谈

解题训练具有巩固基础、强化技能、提高能力、开阔思路、发展思维等功效.如何做到科学高效的学习数学,下面我们结合几例谈谈一些解题基本要领:1.慎密思考数学是一门严谨的科学,解题要谨慎、细致、全面,思考要周密,要讲求依据,切忌想当然.     

降维法解题例谈

平面几何是学习立体几何的基础,而立体几何问题中的图形位置和数量关系,往往要转化成某些平面图形的位置和数量关系,通过这种转化可把三维空间复杂的问题变为二维空间简单的问题去研究,从而使立体几何问题顺利获得解决。     

例谈特殊值法在解题中的应用

学习函数的表示法后,在省教育厅教研窒编写的配套辅导用书《作业本》中遇到这样一道题．     

例谈基底法在立体几何解题中的应用

<正>(2014辽宁理-19)如图1,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E、F分别为AC、DC的中点.(1)求证:EF⊥BC;(2)求二面角E-BF-C的正弦值.参考答案中给出了两种解答,一种是几何综合法,另一种是建立空间直角坐标系的向量坐标法.然而此题在建系时,三条互相垂直的坐标轴并非一目了然,需要学生添加若干辅助线方能成功.有没有其他较为简洁的方法呢?