由一道高考题引起的探究

前苏联数学家奥加涅相说过:"必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能和教育功能的可行性."高考题凝聚了许多专家、学者的心血和经验,教学中,如何由一道高考题引起探究式教     

一道数学高考题的探源

通过对2021年全国理科三卷第20题第1问的探究,发现该题分别来自于人教A版选修21第73页习题2.4第6题和第81页复习参考题B组第3题,启发在习题教学中注重课本习题和以往高考题联系,关注问题本质,从而得出一般性结论.     

一道高考题引起的思考和探究

2020年高考全国Ⅰ卷第20题看似平常,但解题方法多样,综合考查学生的逻辑推理、数学运算和数据分析等核心素养,在高考复习中具有研究价值和拓展空间.笔者从此题出发,进行一般化研究,从而揭示问题的本质,并对问题进行变式研究和推广研究.     

由一道高考题想到的

（2010年全国Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）（略）．     

一道高考题的反思及结论探究

(2007年天津卷(理)22题)设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3| OF1 |.(1)证明a=√(2b);(2)设Q1、Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.这里的D点轨迹是一个圆:x2+y2=2b2/3,是本题中由于a,b关系的特殊性决定了存在这样的圆,还是对于一般的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)皆有这样的结论呢?     

由一道高考题想到的

(2010年全国Ⅰ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)(略).     

对一道高考题的反思与探究

在近年高考与全国各地综合模拟试卷中,频繁出现以抛物线、椭圆和双曲线为背景的两条互相垂直的焦点弦长之间的最值与范围问题,本文从一道高考题出发,探究得到与此类问题有关的三个优美结论.     

解一道高考题的心路历程

题目（2009年全国卷Ⅰ理22）设函数f（x）：==x^3＋3bx^2＋3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈E[-1,0],x2∈[1,2]． （Ⅰ）求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点（b,c）的区域;     

一道高考题的解及其探究

<正>题目(2015年全国卷(新课标Ⅱ)第23题:选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C_1:x=tcosα y=tsinα(t为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C_2:ρ=2sinθ,C_3     

一道高考题的思考与研究

<正>~~     

一道解析几何经典老题的探究

最新人教A版课标实验课本[1](以下记为书[1]P70例5是:"过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.求证:直线DB平行于抛物线的对称轴."如图1.笔者与此题打交道已有近30年的历史了!但是笔者认为:此题不仅风姿犹存,而且是活力四射"经典老题"!     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷Ⅱ文科第21题第（2）问为： 已知函数f（x）=x^3-3ax^2＋3x＋1设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求a的取值范围．     

一道高考题的再探究

文[1]对2006年高考湖北卷第20题进行了深入探究，笔者读后益匪浅，意犹未尽，作为其补充，本文将再给出几个有趣结论．     

对一道高考题的反思性教学

直线与圆锥曲线的位置关系,是高中数学教学的难点之一,也是高考命题的重点和热点.在直线与抛物线的位置关系中,有一类"垂直弦问题",在高考中出现比较频繁,解决这类的问题时,若注重引导学生进行反思,熟练运用方程的思想、数形结合思想、整体代换的思想进行思考与求解,可以收到事半功倍的效果.现就一道高考题的反思性教学,例析如下.     

一道高考题解答引起的思考

一、问题的产生上海市2000年高考理科第8题:设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)=本题涉及函数的奇偶性与周期性等知识点,一般的解题思路是由y=f(x)是偶函数.它的图象关于y轴对称,从而画出y=f(x)在区间[-1,0]上的图象,再由y=f(x)的最小正周期为2,将此图象向右平移2个单位,得到经过点(1,1)、(2,2)的线段,从而求出f(x)在x∈[1,2]的解析式f(x)=x,x∈[1,2]从图象上看,函数存在对称轴x=1,这样可直接得出f(x)在x∈[1,2]的过点(1,1)、(2、2),再求它的解析式,这样题解简洁明了.由y=f(x…     

对一道高考题的探究

北京2011年高考14题:曲线C是平面内与两个定点F(1-1,0)和F(21,0)的距离的积等于常数a(2a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则     

对一道高考题的再思考

一．题目 （2007年高考数学全国卷Ⅱ压轴题）已知f（x）=x^3-x．（1）求曲线y=f（x）在点M（t,f（t））处的切线方程。（2）设a〉0,如果过（a,b）可作曲线y=f（x）的三条切线,证明：-a〈b〈f（a）。     

对一道高考题的探究

2006年江西高考理科压轴题的最后一问经提取后，即是要证明以下不等式成立：（1=1/3）（1-1/3……2）（1-1/3……3）·…·（1-1/3^n）〉1/2（n∈N^＋）注意到此不等式与自然数有关，故考虑用数学归纳法证明．而该式左边为含，2的表达式，右侧为一常数，由数学归纳法证明过程易想到如果不对1/2进行变形是很难证得原不等式的．采取对1/2变形再证明正是标准答案所给解法，也是市面上教辅材料中一般采用的解法．