非线性椭圆型复方程组的一类边值问题

本文讨论了一阶非线性椭圆型复方程组于平面多连通区域上的一类复合边值问题解的先验估计及可解性.     

二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F.首先,我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G,并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后,使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理,可得关于边值问题G与问题F的可解性定理。上述边值问题包含多连通区域上的Poincaré边值问题作为特殊情形。     

一阶非线性椭圆型复方程的间断Riemam边值问题

§1 问题的提法 本文讨论一阶非线性一致椭圆型复方程 的间断非线性Riemann边值问题。以E表示复平面,D~ 表示有界N 1连通区域,其边界由     

一阶混合型方程组的间断边值问题

本文论讨单连通区域上一阶线性混合型(椭圆—双曲型)方程组的间断边值问题.我们首先给出混合型方程组特别是最简单的混合型方程组解的表示式,然后使用逐次逼近法,证明上述边值问题解的存在性与唯一性.由以上结果,可导出A.V.Bitsadze所得的Lavrent’ev-Bitsadze方程u     

平面上一阶非线性椭圆型方程组的黎曼-希尔伯特边值问题

<正> §1.主要定理的叙述本文讨论一阶非线性椭圆型方程组(?)在多连通区域 D 上的黎曼-希尔伯特边值问题.不失一般性,可令区域 D 是单位圆 E_1内的圆界区域,其边界是 m+1个圆周 Γ_j∶|z-z_j|=r_j(j=0,1,…,m),而Γ_0是|z|=1,z=0∈D.下面,我们均设方程(1.1)满足条件 C,即     

广义黎曼-希尔伯特边值问题的解数

<正> 引言在工作[1]中,我们对于一般形式的一阶线性椭圆型偏微分方程组在有限多连通域上的黎曼一希尔伯特边值问题     

单圈图的代数连通度的排序

n阶图G称为是一个单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.用U(n)表示所有n阶单圈图所成的集合.给出了当阶数n≥25时,代数连通度为前九大的n阶单圈图及它们的代数连通度.     

二阶非线性椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文主要讨论二阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上斜微商边值问题的可解性。文中提出了一类一阶微分积分方程组的变态Riemann-Hilbert边值问题,建立了这种变态问题解的积分表示式与先验估计式,进而用Leray-Schauder定理证明了此边值问题解的存在性,然后便可导出满足某些条件下的二阶非线性方程组原斜微商问题的可解性结果。     

关于连通图的k阶幂图的几个性质

本文研究了简单连通图的 k 阶幂图的一些性质,给出了有关边连通、局部连通和叶连通的结果,以及有关泛圈和泛连通的结果。     

广义Ⅱ型三角剖分下二元样条函数空间S_2~1(■_(mn))的维数

<正>1引言假设Ω是平面上任一单连通的多边形区域,△是它的任一正规三角剖分,T表示△中所有三角形的集合.对满足0≤rd的非负整数d,r,定义二元d次r阶光滑样条函数空间     

图和色多项式根2的阶

本文证明了3-连通非偶图的色多项式根2的阶为1;满足一定条件的非3-连通非偶图的色多项式根2的阶是图的非偶块和非偶可分块数.从而,把色多项式P(G)中1的阶是图G的非平凡块数这一结果进一步加以推广.     

正则图的限制性边连通度

将连通图分离成阶至少为二的分支之并的边割称为限制性边割,最小限制性边割的阶称为限制性边连通度. 用λ′(G)表示限制性连通度,则λ′(G)≤ξ(G),其中ξ(G)表示最小边度. 如果上式等号成立,则称G是极大限制性边连通的. 本文证明了当k＞|G|/2时,k正则图G是极大限制性边连通的,其中k≥2, |G|≥4; k的下界在某种程度上是不可改进的.     

全微分定理的另一证法

<正> 微分式P(x,y)dx+Q(x,y)dy要成为某一函数全微分的条件有定理若P(x,y)与Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+     

复插值样条函数及其收敛性

关于复插值样条函数的研究,一种途径是在所给复区域的边界曲线上定义一类分段复多项式样条,再由Cauchy型积分得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[1,2,6-8],这是Ahlbexg J.H.等人在1967年所开始的工作;而另一种途径是利用Aronszajn-Bergman再生核理论,直接得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[3-5],这是Atteia M.在1971年所开始的工作。但是这类样条函数只是在复平面上的单连通有界开区域中给出。这里,我们将把其结论推广到多连通有界开区域Q(?)C的情形。 在本文中,我们证明了Q中的m阶复插值样条函数的存在及唯一性,及其借助于Aronszajn-Borgman再生核的表示式,给出了几个特例。最后,我们证明了可以用这类样条函数逼近某一类定义于Q中的解析函数。     

临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图

对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.     

给定团数的连通图的最小代数连通度

图G的拉普拉斯矩阵的第二小特征值称为图G的代数连通度.在给定团数ω的n阶连通图中,本文刻画了具有最小代数连通度的图为风筝图PK_(n-ω,ω),其中风筝图PK_(n-ω,ω)是由完全图K_ω在某一点上引出一条悬挂路P_(n-ω)而得到的图.同时,对风筝图PK_(n-ω,ω)的代数连通度的一些性质也做了讨论.     

可迁图的超常边连通度的最优性

图的超常边连通度是图的边连通度概念的推广.对于n阶点可迁或正则边可迁的简单连通图来说,它的h阶超常边连通度λh一定存在(1≤h≤n/2).本文证明了当dr正则的n-阶点可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥5时,或d-正则的n-阶边可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥4时,对于任何的h1≤h≤min{g-1,n/2},λh达到其最大可能值,即λh=hd-2(h-1).     

临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图

对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.     

一类新的插值结点

有界单连通区域Ｇ，其边界θＧ＝Г∈（１，α），α〉０。本计算节以广义Ｆａｂｅｒ多项式φｎ（ｚ）的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的逼近性质，得到了它对Ａ（Ｇ↑－）中的函数的一致逼近阶和平均逼近阶的估计，并且得到了它对Ｅ＾ｐ（Ｇ）中函数的平均逼近阶的估计，还指出关于平均逼近阶的估计是不可改进的。     

Carleson测度和多项式逼近

设G是复平面C上的单连通区域,在研究G上的Carleson测度和多项式在G上的Hardy空间Hq(G)中的稠密性问题时,建立起了两者之间的一种等价关系．用Carleson测度给出了多项式在Hq(G)中稠密的充要条件,也刻画了所有那些使得在其上的Carleson测度和Carleson不等式等价的单连通区域．