Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

Numerical solutions for steady viscous linearized flow between two finite rotating disks

Zusammenfassung Für die stationäre axisymmetrische Strömung einer zähen Flüssigkeit zwischen zwei rotierenden Platten und einem rotierenden Zylinder sind numerische Lösungen erhalten worden. Die Strömung wird durch eine kleine Differenz zwischen den Drehschnellen erzeugt, und die Navier-Stokesschen Gleichungen wurden linearisiert. Lösungen werden für die Reynolds-Zahlen 25, 75 und 200 angegeben.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Shape of the surface of a rotating electrically conducting liquid

Zusammenfassung Es wird die Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem um seine Achse rotierenden vertikalen Kreiszylinder in einem Magnetfeld untersucht. Die Form der Oberfläche der Flüssigkeit wird unter dem Einfluss eines axialen sowie auch eines radialen Magnetfeldes diskutiert.Die freie Oberfläche, die beim Fehlen eines magnetischen Feldes ein Rotationsparaboloid ist, wird beim Anwachsen des Feldes immer mehr verzerrt und abgeflacht. Qualitativ haben beide Felder dieselbe Auswirkung, aber quantitativ ist der Einfluss des radialen Feldes grösser.     

Hydromagnetic flow over a plane wall with uniform suction

Zusammenfassung Diese Abhandlung behandelt die Strömung einer inkompressiblen, zähen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine ebene Wand mit homogener Absaugung und senkrechtem Magnetfeld. Eine exakte Lösung der hydromagnetischen Gleichungen kann erhalten werden, wenn die magnetische Druckzahl kleiner als eins ist.Aus den Rechnungen findet man, dass sowohl die Reibungsschubspannung als auch die Wärmeübertragung an der Wand unabhängig sind von der hydromagnetischen Wirkung, aber dass die Grenzschichtdicke zunimmt mit der Zunahme des hydromagnetischen Einflusses.Es sei bemerkt, dass keine stationäre Lösung erhalten wird für den Fall des Ausblasens.     

Slow rotation of a sphere in a slightly viscoelastic fluid contained in an infinite cylinder

Zusammenfassung In den letzten Jahren haben viskoelastische Strömungen an Bedeutung gewonnen. Wegen des nichtlinearen Charakters dieser Probleme ist es notwendig, vereinfachende Verfahren zu verwenden.Langlois undRivlin haben eine Anzahl solcher Aufgaben mit besonderen mathematischen Verfahren gelöst. In der klassischen Dynamik viskoser Flüssigkeiten ist das Problem der langsamen Bewegung einer Kugel in einem unendlichen Kreiszylinder durchBrenner undSonshine behandelt worden. In der vorliegenden Arbeit wird die Aufgabe verallgemeinert und die durch eine rotierende Kugel erzeugte Strömung einer schwach viskoelastischen Flüssigkeit in einem unendlichen Kreiszylinder untersucht. Die Bewegung wird so langsam vorausgesetzt, dass Trägheitsglieder vernachlässigbar sind. Das Geschwindigkeits- und das Druckfeld werden analytisch untersucht; ferner wird ein anschauliches Beispiel durchgerechnet und die Strömung im Bilde dargestellt.     

Critical reynolds number for a spherical particle in plane couette flow

Zusammenfassung Es wird die Bewegung eines kleinen sphärischen Teilchens in einer Couette-Strömung untersucht. Wenn die Reynolds-Zahl grösser ist als ein kritischer Wert, so wird die Teilchen-Bewegung in laminarer Strömung instabil und verursacht Turbulenz; unterhalb des kritischen Wertes bleibt die Strömung laminar. Die kritische Reynolds-Zahl (auf Teilchen-Durchmesser und Geschwindigkeitsgradient basierend) hängt nur vom Dichteverhältnis zwischen der Flüssigkeit und der Kugelab.     

Effects of external circuit and wall conditions on magnetohydrodynamic free convection between two heated walls

Zusammenfassung Die Einwirkungen der äusseren elektrischen Schaltungsbedingungen und der elektrischen Leitfähigkeiten der Wände auf die magneto-hydrodynamische freie Konvektion einer Flüssigkeit zwischen zwei erhitzten Wänden werden studiert. Eine Annäherungsmethode wird angewendet zur Lösung des das Problem beherrschenden Systems von nichtlinearen Integro-Differentialgleichungen. Es zeigt sich, dass die Strömung vom Hartmannschen Typ ist und auch entsprechende charakteristische Eigenschaften zur Elektrizitätserzeugung hat. Der erzeugte Strom ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen der Flüssigkeit und den Wänden.     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

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Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

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Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

Duct flow in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Strömung einer elektrisch-leitenden Flüssigkeit durch ein gerades Rohr mit einem gleichförmigen, querlaufenden magnetischen Feld betrachtet. Das Problem wird unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes sowohl innerhalb als ausserhalb der Flüssigkeit formuliert. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Ableitung der Randbedingungen gerichtet. Es wird klargemacht, dass, wenn die Wände des Rohres endliche Leitfähigkeit haben, das Problem, abgeseben von Einzelfällen, kein gewöhnliches Randwertproblem darstellt. Eine Lösung wird für die Strömung durch ein rechteckiges Rohr mit unendlich fernen, dem äusseren Feld parallelen Wänden bei beliebiger Wandleitfähigkeit gefunden, ebenso für die Strömung durch ein endliches rechteckiges Rohr mit idealleitenden Wänden. Es gelingt, die asymptotische Geschwindigkeitsverteilung bei grosser Hartmannscher Zahl für ein dünnwandiges symmetrisches Rohr bei beliebiger Wandleitfähigkeit anzugeben.     

Laminar two-phase boundary layers in natural convection film boiling

Zusammenfassung Es wird die zweiphasige Grenzschichtströmung behandelt, die beim laminaren Filmsieden an einer vertikalen Platte und an einem langen horizontalen Zylinder unter den Bedingungen natürlicher Konvektion entsteht. In den Rechnungen wird der gesamte Bereich derjenigen Dampfüberhitzung miterfasst, in welchem rein konvektiver Wärmetransport möglich ist unter Einschluss des Impulstransports an der Phasengrenzfläche. Neue Heliummessungen und bekannte Versuchsergebnisse stimmen in befriedigender Weise mit den Rechnungen überein, wenn man berücksichtigt, dass ein vereinfachtes Strömungsmodell mit einer glatten Phasengrenzfläche vorausgesetzt ist.     

Normal stress effects in oscillatory motion of some idealized elastico-viscous fluids

Zusammenfassung Es wird eine viskoelastische Flüssigkeit mit dem Stoffgesetz (1), (2) betrachtet. Wenn eine solche Flüssigkeit unter dem Einfluss eines periodischen Druckgefälles in einem zylindrischen Rohr von beliebigem Querschnitt fliesst, so gibt es im allgemeinen keine Lösung der Bewegungsleichungen, die eine periodische geradlinige Strömung darstellt und gleichzeitig mit konservativen Massenkräften verträglich ist. Auch eine periodische Couette-Strömung zwischen periodisch schwingenden Zylinder ist im allgemeinen nicht möglich.     

On the viscous core of a line vortex II

Zusammenfassung Die Temperaturverteilung wird berechnet im zähen Kern einer Wirbelströmung, welcher eine axisymmetrische Staupunktströmung überlagert ist. Im Grenzfall kleiner Zähigkeit und geringer Zusdammendrückbarkeit werden geschlossene Lösungen für verschiedene Prandtlsche Zahlen angegeben. Im Wirbelkern ergibt sich ein bemerkenswerter Kühlungseffekt; somit wird gezeigt, dass die Erfahrungen der Grenzschicht-Theorie nicht auf den Fall des zähen Wirbelkernes anwendbar sind.     

Two dimensional flow with constant shear past cylinders with various cross sections

Zusammenfassung Tsiens Methode, die Stromfunktion für Strömung mit konstanter Drehung an einem Zylinder vorbei festzustellen, wird erweitert, um Gebrauch von den natürlichen Koordinaten des Systems zu machen. Das modifizierte Verfahren wird gebraucht, um die Stromfunktionen für Strömung mit Drehung an elliptischen und parabolischen Zylindern und an einer ebenen Platte vorbei festzustellen. Die Hauptzüge der Strömungsfelder werden untersucht; man richtet besondere Aufmerksamkeit auf die Positionen der Staupunkte. Als ein äusserst wichtiger Parameter in dieser Studie erweist sich die dimensionslose ZahlN=U/l, woU undl respektiv eine typische Geschwindigkeit und Länge im Felde sind und die Drehung ist.     

Magneto-fluid dynamics of thin bodies in oblique fields (II)

Zusammenfassung Die Strömung einer elektrisch leitenden, reibungsfreien Flüssigkeit um einen dünnen Körper wird untersucht. Die Strömung in grosser Distanz soll gleichförmig parallel sein. Ferner soll ein homogenes Magnetfeld normal zur Parallelströmung vorhanden sein. Das allgemeine Problem wird formuliert, und Lösungen werden angegeben für grosse und kleine Leitfähigkeit sowie für starke und schwache Magnetfelder.

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Part I see ZAMP12, 261 (1961).     

The stability of time-dependent laminar flow: Flow with curved streamlines

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität laminarer, inkompressibler und stationärer Strömungen mit gekrümmten Stromlinien wird hier ausführlich untersucht. Im Gegensatz zur klassischen Behandlung der Stabilität, wo die untersuchten Strömungen stationär sind und wo Stabilität genau definert ist, bedarf dieses System zur Lösung einer neuen Basis. Interpretation und Formulierung dieser neuen Basis werden vorgenommen, und drei Definitionen werden als die wichtigsten herausgestellt. Bei Anwendung dieser Kennzeichen auf neutrale Stabilität und durch Erweiterung der vonOrr für parallele Strömungen entwickelten Analyse, wird für die kritische Reynolds-Zahl ein Mindestwert als eine Funktion der Zeit errechnet. Für den Fall einer Strömung zwischen konzentrischen Kreiszylindern mit einer stationären und einer Schwingungskomponente in der Zeit werden quantitative Ergebnisse geboten. Das stationäre Problem wird in diesem Zusammenhang als ein spezieller Grenzfall behandelt.     

Flow between torsionally oscillating disks rotating about different axes at different speeds

The flow of an incompressible viscous fluid confined between two parallel infinite disks performing torsional oscillations with the same frequency, but rotating about different axes with different speeds has been studied. The solutions are presented for the symmetric and asymmetric first harmonic and steady streaming. The interesting features of the symmetric and asymmetric flow are discussed for the cases of small and large Womersley parameter at different ratios of the rotation speeds. The forces acting on one of the disks are also calculated.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die Strömung einer zwischen zwei parallelen, unendlichen Scheiben begrenzten, inkompressiblen, viskosen Flüssigkeit untersucht; die zwei Scheiben führen Torsionsschwingungen gleicher Frequenz aus, drehen sich aber um verschiedene Achsen mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Lösungen werden gegeben für die symmetrische und asymmetrische, erste harmonische Oberschwingung und die stationäre Strömung. Die interessanten Eigenschaften der symmetrischen und asymmetrischen Strömung werden diskutiert für die Fälle von kleinem und großem Womersley-Parameter bei verschiedenen Verhältnissen der Drehgeschwindigkeiten. Außerdem werden die Kräfte berechnet, die auf eine der Scheiben einwirken.

     

Asymmetric stokes flows generated by the motion of a closed torus

Exact solutions of the Stokes equations are given for asymmetric flows produced by a closed torus which steadily translates along or rotates about a direction perpendicular to its axis of rotational symmetry in a quiescent viscous fluid. The force and couple acting on the body are calculated and the general motion of a closed torus is considered.

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Zusammenfassung Exakte Lösungen der Stokes'schen Gleichungen werden für eine asymmetrische Strömung angegeben, die von einem geschlossenen Torus in einer ruhenden zähen Flüssigkeit erzeugt wird. Dieser Torus bewegt sich entweder entlang einer Achse oder rotiert um eine Achse, wobei diese Achse jedesmal senkrecht zur Symmetrieaches des Torus steht. Die Kraft und das Moment die am Körper angreifen werden berechnet, und die allgemeine Bewegung eines geschlossenen Torus wird untersucht.

     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.