23 等比数列的前n项和的公式

２３等比数列的前ｎ项和的公式４６５２２４河南固始县分水高中许少华７４１３００甘肃毛纺织厂教研室赵军５２４５００广东吴川市第二中学孙罗超（本栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专）本设计遵循如下模式：从最简单情形开始──要求Ｓｎ，先求...     

等比数列前n项和公式推导的常用方法

数列求和的一个基本目标是 :减少项数 ,化成简单形式 ,便于求出结果 .同样等比数列求和也应按上述目标来实现 .怎样才能实现上述目标 ?应紧紧抓住等比数列的本身特点和规律 .方法 1　抓住等比数列的定义 ,联想等比定理 .设等比数列 {ａｎ}的首项为ａ1,公比为 ｑ ,由等比数列定义知 :ａ2ａ1=ａ3ａ2=ａ4 ａ3=… =ａｎａｎ- 1=ｑ(ｎ≥ 2 ) ,当 ｑ≠ - 1时 ,根据比例性质得 :ａ2 +ａ3+ａ4 +… +ａｎａ1+ａ2 +ａ3+… +ａｎ- 1=ｑ ,即　 Ｓｎ-ａ1Ｓｎ-ａｎ=ｑ ,∴ (1- ｑ)Ｓｎ=ａ1-ａｎｑ(ｎ≥ 2 ) ,当 ｑ =- 1时 ,上式也成立 .∴Ｓｎ=ｎａ1　　 (…     

高阶差等比数列的通项与前n项的和

通过对某一数列应用逐差法,使得若干阶差后得到一等比数列.该数列又称为高阶差等比数列.本文仅研究讨论高阶差等比数列的通项及前n项和的公式,并由该数列的特点得到规律性计算公式,从而解决了高阶差等比数列的通项及前n项求和问题.     

我是这样得到等比数列前n项和的

在学习等比数列前n项和时,老师首先给我们讲了一个有关国际象棋的小故事,并由此引入课题,然后放手让我们自主去探求等比数列前n项和公式．我首先将小故事里指出的问题抽象为一个求和的问题：S=2^0＋2^1＋2＋…＋2^63．     

等比数列的前n项和在不等式中的应用

｛｝是以ｑ为公比的等比数列，若ｑ≠１则Ｓｎ＝ａ１（１－ｑｎ）１－ｑ＝ａ１１－ｑ－ａ１１－ｑｑｎ，即Ｓｎ是含有以ｑ为底数的指数式的代数式，反之由一个指数式ｑｎ（ｎ∈Ｎ）可联想到可与一个等比数列的和有关．为此我们可应用它来证明不等式，并且还可以把一些不等...     

等比数列前n项和的公式的一种推导

数学中的一些美好的发现,往往来自一些重要的关系,而这些关系又是由某一非常简单的事实建立起来的。例如,考察等式 1=1/(1-q)-q/(1-q)(q≠1) (1)我们就可以导出等比数列前n项的和     

r阶差等比数列的通项与前n项的和

本文将低阶差等比数列的通项及前n项和的计算公式推广到高阶.     

等比数列前n项和公式的七种推导方法

［题目］　在等比数列｛ａｎ｝中,已知首项ａ１和公比ｑ,求前ｎ项和Ｓｎ．［方法１］——先让学生演算Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３,Ｓ４,然后启发学生猜想结论,让学生在探索过程中发现公式,培养学生的探索精神．当ｑ≠１时,Ｓ１＝ａ１＝ａ１（１－ｑ）１－ｑＳ２＝ａ１＋ａ１ｑ＝ａ１（１－ｑ）１－ｑ（１＋ｑ）＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑＳ３＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑ＋ａ１ｑ２（１－ｑ）１－ｑ＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑＳ４＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＋ａ１ｑ３＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑ＋ａ１ｑ３（１－ｑ）１－ｑ＝…     

等比数列前n项和公式推导的思考与证明

先看实验教科书《数学5》关于《等比数列的前n项和》的推导过程,对于等比数列的前n项和Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an。根据等比数列的通项公式可写成：     

数学史视角下等比数列前n项和公式的推导

<正>1.引言德国数学家F·克莱因(F.Klein)指出:"科学的教学方法只是诱导人去科学的思考,并不是一开头就教人去触碰冷漠的、经过科学洗练的系统".在等比数列前n项和公式推导的学习中,不少同学觉得错位相减法具有较强的技巧性,有着不知如何想到的困惑?也有着是否还有其他推导方法的疑问?数学史能给我们些许启迪,数学史中蕴含着数学问题发生、发展的历史,记载了数学内容、思想和方法的演变过程.笔者通过查阅数学史料,将一些思考分享给读者.     

研究教材潜在功能 精心设计教学过程——浅谈等比数列前n项和公式的教学设计

教学过程是教和学两个过程的有机统一,是教师的主导作用和学生的主体作用双边的协同活动,其中主导作用是关键,主导作用的发挥取决于教师对教学过程的精心设计和对教材的深刻理解及对学生的正确     

“等比数列前n项和公式”PCK分析研究

“等比数列前n项和公式”是高中数学教学的重点内容,它既是大多数教师认为的教学难点,也是大多数学生认定的学习难点,学生对“等比数列前n项和公式”的推导、理解、记忆及应用都存在一些困难.笔者利用PCK分析的方法,对“等比数列前n项和公式”教学中涉及的数学学科知识、课程和教材知识、学生学习过程中的经验和困难、教师的教学策略等进行分析,旨在突破难点.     

探究对象 生成方法 落实素养——谈“等比数列前n项和”的教学设计

从情境中获取对象,为引发认知冲突设置对象,在探究过程中生成对象,从特殊到一般衍生对象.一系列对象形成课堂探究的主线条,引导学生进行系统的、连续的思维活动,使等比数列求和的思路在探究中自然生成,错位相减法应运而生,公式推导顺势而行.探究过程渗透了转化与化归、特殊与一般、函数与方程等数学思想,提升了学生数学抽象、数学运算等核心素养.     

等比数列前n项和Sn的一个性质的两个补充

对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假．     

等比数列前n项和S_n的一个性质的两个补充

1.等比数列前n项和Sn的一个性质命题首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假.当q=1时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1,且都不为0,命题为真;当q≠1时,Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=qn(a1+a2+…+an)=qnSn,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n     

等比数列的前n项和公式的四种推导方法及拓展

等比数列的前n项和公式是学习等比数列知识中的重点内容之一,其公式本身不仅蕴涵着分类讨论的方法,而且给出了一类特殊数列前n项和的求解方法——错位相减法.本文变换视野、转换思维,从不同的角度加以推导和拓展,以加深对公式的理解与应用,希望能起到抛砖引玉的效果.一般地,设等     

数学史视角下等比数列的前n项和公式的证明(续)

<正>3等比数列前n项和公式的几何证明欧几里得利用等比定律推导出等比数列的前n项和公式．我们可以将借鉴欧几里得思路而得到的改进方法用图形的形式表示出来,比如取前n项a₁,a₂,…,a_n-1,a_n的方法,图形表示如图1^[7].首先假设a₁>0,01,使得AA₁=a₁,再过点A₁作BC的平行线,交斜边于点B₁,易知A₁B₁=a₁q=a₂;