复数方程变形也应注意同解性

压区性是复平面上的一点,对应复数z;,z是模为l的任意复数,求Zw=z+21所表示的轨迹. 解答这道题,常有下面两种方法: 解法一:由2切=21+2得Zw一z二z;,方程两边取模得}w一粤}二 ‘l生Ll,21 故所求轨迹是复数音对应的点为圆心(定长)为半径的圆(族).解法二:由Zw=z+z;得Zw一z,=z方程两边取模得lw一令!一}白故}w一今}一告所以,所求轨迹是以今所对应的复平面上点(定点)为圆心,以士为半径的圆. 这两种解题方法相同,所求轨迹亦都是圆,但结果不一‘致,是什么原因造成的呢? 解法一由Zw=之+zl,得Zw一z=21,这是等价的,方程两边取模,显然,Zw一z与z的模是…     

方程的同解性在解析几何中的应用

解析几何的基本观点,就是用一对有序实数来刻划一个点,用一个方程来描述一个点的集合—直线或曲线,从而实现了数与形的联系。于是,曲线性质的研究就可以通过对它的方程的性质的研究来完成。灵活应用方程的性质,就可以使许多解析几何问题简捷顺利的得到解决。方程的根与系数关系的应用,仅是一个方面,已有很多文章论及,本文举例说明方程的同解性在解析几何中的应用。     

方程(组)同解性应用一则

设二次曲线 Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)与直线 y=kx+d(d≠0) (2)交于两点P、Q,则P、Q两点坐标满足(1)、(2)组成的方程组,而这个方程组与方程组(3): Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx(y-kx)/d+Ey(y-kx)/d+F〔(y-kx)/d)〕~2=0 (y-kx)/d=1是同解的。在特定情况下,解(3)中的二次齐次     

浅谈利用复数求一类伴随曲线的方程

解析几何中有一些较为复杂的求轨迹方程问题,往往可以归结为求已知曲线的伴随曲线方程。所谓伴随曲线,可以这样定义: “对于已知平面曲线C上的各点M,取同一平面上的点P和它对应,即M→P,当点M在曲线C上移动时,点P一般也要伴随着M而变动,设P点的轨迹为C°,则称C°为C的伴随曲线,并称M和P互为相伴点。”(引自《中学数学中的伴随曲线及其方程的求法》,见《中学数学》     

再谈化曲线的普通方程为参数方程时的等价问题

把曲线的普通方程化为参数方程时的一个基本要求是它们必须等价,凡谈及化普通方程为参数方程的数学读物上几乎都强调了这一点。然而,一些可能导致普通方程与所求参数方程不等价的解题方法和一些犯有两种方程不等价的错误的例题却没有引起注意,甚至一些数学读物上一边强调等价问题,一边却在例题中犯下不等价的错误。请看下面几个例子。问题1 化椭圆方程x~2/9 y~2/4=1为参数方程(数理化自学丛书《平面解析几何》P391)。原书解答如下:令y=tx 2,代入原方程得(4 9t~2)x~2 36tx=0.除x=0,y=2一点外,得     

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法刘景麟，王海鹰（河海大学）平面曲线的作图在直角坐标系下讨论得比较详细，极坐标方程表示的曲线的作图则常采用描点作图。而按点作图，所取的点或密或疏大都是带有偶然性的，与图形的特性无关，因此是不太适用。本文对极坐标方程表示...     

一类双调和方程的多解性

本文研究了非线性项在无穷远处次线性增长的一类双调和方程解的存在性和多解性.应用抽象临界点定理,证明了此类双调和方程至少有三个弱解存在.     

从“复数方程“一课谈起

中学数学教学应注重学生思维品质的优化,不失时机地创设问题情境,让学生产生迫不及待的要求获取新知识的情感,激发起学生积极思维的动机,     

某些特殊三角形的复数表示

在中学代数里我们学过复数,我们知道,复数可用平面上的向量或点来表示,利用复数的基本运算及其几何意义,已经解决了许多平面几何问题.本文对此不作详细介绍,而限于讨论怎样用复数表达一个三角形     

Hammerstein方程的多解性及其应用

本文在较一般的锥内证明了一类Hammerstein方程至少存在两个非负凸(凹)函数解u_1(t)、u_2(t),并且这两个解相对于γ(t)是可比较的,即,γu_1(t)≤u_2(t).然后应用于两点边值问题.     

“复数”教学中的一些问题

在“复数”一章的教学中,会碰到下面一些问题,使教师和学生都感到为难。 1.为什么要引入虚数。把实数系扩大到复数系有什么实际意义?能解决什么实际问题?你说可以使方程x~2=-1有解,但学生却认为     

“五步法”求曲线方程

一“五步法”是求曲线方程的基本方法所谓基本方法,就是现行中学教材基本要求中的方法。“五步法”是求曲线方程的基本方法。先从例题中看“五步法”是哪五步。例1 求过定点M(1,2),离心率为1/2,且以y轴为准线的椭圆的左焦点F的轨迹方程。     

运用复数思维解决非复数类问题“五法”

复数思维是解决数学问题的思维方法之一,它把表面看似与复数无关的问题,根据题目的特征与复数的某种联系,将其转换为复数的问题来解决,这种方法具有极大的便捷性与实用性,也有利于培养学生的创新思维.     

同余数问题与椭圆曲线

1 同余数是什么。边为整数X，Y，Z的直角三角形，其中(X，Y，Z)称为一组“毕达哥拉斯三元组”．在古希腊就已经由毕达哥拉斯、欧几里得与丢番图等人研究过．我国古代周髀算经之商高定理。     

一类拟线性薛定谔方程的多解性

该文研究了强制位势下拟线性薛定谔方程的多解性问题.首先利用变量代换,将拟线性方程转化成半线性方程,然后借助喷泉定理,得到了该方程的无穷多个高能量解.     

扰动逻辑型方程在对称区域上的多解性问题

应用Banach空间中非完全分歧理论研究扰动逻辑型方程在对称区域上的多解性问题, 得到了精确分歧图.     

抛物线的复数方程及应用

在教学中,我们感到抛物线的复数方程具有形式简捷和实用的特点,且推导过程也能为学生所接受,在此,将这一问题作一粗浅的     

应用曲线方程解题时的常见错误及其根源

在应用曲线方程解题时,常出现下列几种类型的错误。现举例分析其错误与根源.‘ 一、选择的坐标系与已给的方程之间不对应 例.1.求经过抛物线夕二P/妞守co”日)的焦点F而垂直于轴的弦的长。:一:的四个交点为顶点的矩形面积。 错解:如图3,由直线,二心万、的倾角“=60“,有月(3co6o。,Zsin6o“),由对称性,得5矩形二40300;GO“·2::。60。=6丫丁。例4.设质点M(x,z,)从点A(i,图注 错解:如图1,顶点0为极点,OF为极轴,设A点坐标(P,口),由对称性,有{AB}=2{A万1.因}OF}“P召,{OF卜IOAi。:夕,令; 万‘“1+t乙9·一:‘梦=l+z厂1皿1)沿一直线 (l…     

复数的积与商的向量表示

复数的积与商的向量表示龙云和（湖南省凤凰县第一民族中学４１６２１１）在复数的向量运算中，任意给定两个复数ｚ１，ｚ２；我们可以根据平行四边形法则和三角形法则求出它们的和与差；而对于它们的积与商则只能给出其辐角所在的终边．本文通过引进单位长度的办法，给出...     

R~N 上半线性椭圆型方程的多解性

本文给出了 R~n 上半线性椭圆型方程的两对非平凡解存在结果.