解线性方程组的一种预处理方法

用迭代法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵(如对角占优、对称正定矩阵等)构造迭代公式.针对一般的线性代数方程组,本文采用预处理的手段. Gauss-Seidel迭代法做出了改进,可以将Gauss-Seidel迭代法不收敛的线性方程组,选取适当的预处理因子,使得线性方程组预处理迭代收敛.     

一类线性方程组的求解及其并行算法

本文对由子结构法来逼近偏微分方程所得到的一类线性方程组给出了一个求解方法,并就其平行性的实现进行了分析和讨论。     

求解一类线性方程组的并行算法

本文讨论了由求解偏微分方程产生的一种线性方程组的并行算法,并给出了相应的计算复杂度。     

静电唯一性定理的线性方程组证法

利用静电平衡时，带电导体是等位体，列出了一组多元一次方程组，通过对方程组解的唯一性证明来推导静电唯一性定理。     

求解模糊线性方程组的对称加速超松驰迭代方法

研究并给出了求解模糊线性方程组(记为FSLE)的对称加速超松驰迭代算法(SAOR),同时利用FSLE的系数矩阵与用嵌入法得到的等价线性方程组的系数矩阵的关系,给出了算法的收敛条件。此外,论文最后给出了几个数值实验,实验的结果显示,利用SAOR方法求解模糊线性系统方程组的解的精确度     

线性方程组求解的一个迭代算法

给出了求解线性方程组的一个迭代算法并证明了收敛性,通过对该算法中参数的选取,导出了若干投影算法。     

关于系数矩阵为Hilbert矩阵的线性方程组的思考

讨论了以Hilbert矩阵作为系数矩阵的线性方程组的解法,并且对迭代法进行了分析,随后进行数值试验,提出针对该问题的一些建议.     

解一类线性方程组的Coates图消去方法

本文研究一类线性方程组的图论解法。此类方程组有广泛的应用。如:某些经济问题的计算,连续与离散时间马氏链平稳分布的计算,酶动力学的计算(见[6]、[12]及其所引用文献)。解此类方程组可以用支撑入树的方法,这就是著名的矩阵—树定理的推广应用。亦可用Mason图方法与Coates图方法。后2种方法是对一般的线性方程组都行之有效的。     

SSOR方法误差的上 、下界估计

本文研究求解线性方程组Ax=6的对称逐次超松弛(SSOR)法的误差界。对于一类按红/黑次序排列的对称正定的系数 阵A,我们给出的利用迭代向量之差来估计误差的上、下界,从而,不仅拓广了[2]的结果,而且完善了[1]中的结论。     

求解线性不等式组的一个统一算法

本文给出了求解线性不等式组的一个统一算法,此算法包含了松弛方法、Cimmo-型方法:Richardson-型方法、同时投影方法和替代约束方法,同时也讨论了这一算法的分组顺序迭代和平行迭代的实现.     

求解非线性方程的一个新方法

提出了一种求解非线性方程的数值方法，此方法不需要导数的计算，其收敛阶与抛物线法相同，但计算量要比抛物线法小得多。     

常系数线性差分方程组解法讨论（二）

本文给出常系数线性差分方程组的另一解法：根子空间分解法。     

三步迭代求解非线性方程组(英文)

本文给出求解非线性方程组具有六阶精度的三步迭代方法,理论上给予了证明。并且与Jae Heon Yun提出的有四阶精度的三步迭代方法相比有比较大的改进。最后给出数值例子,对几种不同的迭代方法进行比较,数值结果显示给出的方法与理论结果一致。     

求解Toplitz类方程组快速收敛的二重网格算法

考虑以Toeplitz矩阵T为系数的线性方程组Tx=b,其中T由非负函数f生成的,如果f有零点,则T是病态的,经典的迭代法的收敛因子将随矩阵的阶数的增大而趋于1使迭代效果不好,于是采用二重网格法,对于一类比较特殊的Toeplitz矩阵,给出了二重网络法快速收敛的限制算子的选取的一种方法,并给出了二重网络法数值实验结果。     

求解非线性方程组双参数牛顿Jacobi方法及收敛性

本文利用文[2]的结果,构造了求解非线性方程组的双参数牛顿-Jacobi方法,并证明了它的局部收敛性。     

非线性不可微方程的迭代解法

本文提出了一种解非线性不可微方程的迭代方法,分析了其收敛性并给出了误差估计,取得了很好的效果.     

Neumann-Bessel级数的线性求和及其收敛性

研究了Neumann-Bessel级数部分和的收敛性及其逼近性质.为进一步改进其收敛性和逼近性质,首先从Neumann-Bessel级数部分和出发,构造了一类新的积分算子Hn(f,z)=1/8πi∮Γ(f(ζih)+2f(ζ)+f(ζe-ih))kn(z,ζ)dζ,其中h=π/(n+1),并证明了:若f(z)在Γ上连续,则Hn(f,z)-f(z)=o(ω(f,1/n)),z∈Γ,其中"0"与n无关,ω(f,δ)为f(z)在Γ上的连续模.进而得出Hn(f;z)在单位圆周Γ(|z|=1)上一致地收敛到每个连续的f(z)且其逼近性质优于Fejer和σn(f,z).