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文[1]曾证明有关本原海伦三角形若干定理,其中一个定理为本原海伦三角形的面积S是6的倍数.后又引文[2]指出:比如,不存在面积为360的本原海伦三角形.实际上,这个论断是错的,本文给出反例,找出了存在面积为360的本原海伦三角形.下面通过构造出两类海... 相似文献
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边长为整数且周长值是其面积值的二倍的三角形称为完全三角形 .设△ABC的内角A ,B ,C的所对边长分别为a ,b ,c(均为整数 ) ,内切圆半径、面积、半周长分别为r ,S ,P ,则完全三角形具有如下有趣的性质 :定理 1 若△ABC为完全三角形 ,则1)r =1;2 )P >33;3)a +b -c =2cot C2 .证 1)S =Pr ,由完全三角形的定义知S =P ,所以r =1.2 )P =12 (a +b +c)=r cot A2 +cot B2 +cot C2 ,由 1)知 r =1.所以P =cot A2 +cot B2 +cot C2 .又cot A2 +cot B2 +cot C2 ≥ 33,故P… 相似文献
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文中杨之用拟合的方法给出了诺尔曼——埃尔德什定理(即:平面上存在不共线的n个点,其中任两个点间的距离都是整数)的一个初等证明.但证明复杂,且其中有n-1个点都在一条直线上.本文将用构造性方法证明更有趣的结论。 相似文献
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四面体中一个优美的公式——类海伦公式 总被引:1,自引:1,他引:0
古希腊几何学家海伦(Heron)在著作《度量》中提出并证明了已知三角形三边长求面积公式:用a,b,c表示三角形的边长,p表示三角形的半周长, 相似文献
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文[1]利用余弦定理及三角形面积公式推导出三角形中线长度计算面积公式:如果m,n,P分别是△ABC三边上的中线,那么 相似文献
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九韶——海伦公式:设△ABC的边长为a,b,c,记p=a 2b c,则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).证明(1)若△ABC是直角三角形,不妨设∠A为直角,则有b2 c2=a2,p(p-a)(p-b)(p-c)=a b c2·b 2c-a·c 2a-b·a 2b-c=(b c4)2-a2·a2-(4b-c)2=2bc1·62bc=12bc=S△ABC(2)若△ABC是锐角三角形,作出一个侧棱两两互相垂直的三棱锥P-A′B′C′.且使PA′2=b2 2c2-a2,PB′2=c2 a22-b2,PC′2=a2 2b2-c2,则PA′2 PB′2=c2,PB′2 PC′2=a2,PC′2 PA′2=b2,即A′B′=c,B′C′=a,C′A′=b,从而可用△ABC替换△A′B′C′.作AD⊥BC于D,连PD,易知:PA⊥… 相似文献
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面积问题在中考中占有很重要的地位,在中考压轴题中,有关面积的问题常常以动态的方式出现,经常与函数知识联系起来,有时还需要分类讨论.在解题时,要注意分清其中的变量和不变量,并把运动的过程转化成静止的 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目,对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b^2tan a/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b^2 cot a/2是大家都十分熟悉的,文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公式,在它们的启示下,笔者再作进一步的研究,又得到了三种不同的表达形式,现论述如下,供同行教学参考. 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,值得我们深入探究.对于S=b^2tan α/2和S=b^2cot α/形式是大家都比较熟悉的,在它的启示下,笔者从焦点三角形内切圆、外接圆和旁切圆半径的角度作了探究,得到了两类不同形式,现论述如下,与读者共赏. 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试的热点,所以,值得我们总结与研究。对于形如S=b^2tan a/2和S=b^2cot a/2是大家都比较熟悉的,本文介绍另两类公式,供同行参考. 相似文献
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已知△ABC的三边长a、b、c求其面积△有我国南宋时期著名数学家秦九韶(1202—1261)在《数书九章》(1247)中提出的三斜求积公式: 相似文献
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