再谈γ矩阵与四元数空间

在“狄拉克γ矩阵与四元数空间”一文的基础上，四元数及其空间的性质可以作进一步的研究。在四元数空间中，从度规方程出发，也可导出量子电动力学中的γ矩阵；重要的是，用四元数空间不仅能给出平直空间中的γ矩阵，还可给出弯曲空间中的γ矩阵。     

四元数在量子力学中的应用

把双四元数推广到了二级双四元数，并设计了一种态函数的四元数表示法，从而用四元数表述了相对论量子力学，使四元数物理学形成了系统，用四元数表示的算符和状态，对于导出算符间的对易关系和状态的洛伦兹变换性质是方便的。     

三维转动的四元数表述

用四元数表达三维的旋转与使用矩阵相比具有两个优点：第一．几何意义明确;第二,计算简单．因此,四元数在数学、物理学和计算机图形学中具有很高的应用价值．本文详细叙述了四元数的这一功能,讨论了四元数的定义、运算、性质、几何意义和它的3种表达形式,给出了使用四元数处理点的各种几何变换的一般结论．     

四元数在力学和电磁学中的应用

用双四元数表述了相对论力学和电磁规律,所用的方法能够适用于相对论性物理学科的不同领域,有利于形成系统的四元数物理学,由于四元数本身结构上的特点,使得四元数形式的物理量具备了反映四维时空中时间与空间内在联系的功能,从而用了数表述的相对论性物理学在一定程度上为揭示一些貌视无关的自然规律之间本质上的联系提供了可能性。     

四元数在建立波动方程中的应用

用四元数对经典的能量，动量关系式进行因式分解，建立起了现今人们已知的所有不同形式的波动方程，这样既表明了不同微观粒子不同的波动方程有着同一个来源，也为建立未知粒子的未知的波动方程提供了可能性。     

用四元数证明欧拉位移定理

采用四元数方法对欧拉位移定理进行证明。     

基于四元数方法的光学系统可视化建模与仿真

以四元数方法在光线传输计算中的应用为理论基础，推导出一套基于四元数方法的光线传输运算公式，采用Visual C++ 和OpenGL建立一个光学系统可视化仿真平台，用于振动环境下光学系统的辅助分析。给出光线追迹运算流程与图形可视化实现关键技术，并对仿真平台的整体结构与功能进行了介绍。通过对某光学系统的仿真分析，成功仿真出图像经过光学系统产生的枕形畸变，证明四元数方法在光线传输运算中的正确性与可行性，为复杂光学系统的空间光线传输计算提供了另一种方法。     

基于离散四元数傅里叶变换的双随机相位加密技术

应用光学图像加密的思想,将离散四元数傅里叶变换(DQFT)与双随机相位加密技术相结合,提出了一种应用于彩色图像的双随机相位加密新技术. 基于DQFT的双随机相位加密技术可将彩色图像作为一个整体进行加密,从而在保持了系统的保密性能的同时,有效地降低了复杂性. 阐述了加密和解密的原理,并通过实验对其鲁棒性进行了验证. 关键词： 四元数 离散四元数傅里叶变换(DQFT) 双随机相位加密     

用复四元数讨论有限转动的复合问题

本文介绍了复四元数这一数学工具的定义、运算规律、物理意义，并用它解决了空间任意两轴有限转动的合成问题，结论表明：任意两轴有限转动的合成一般来说是一个螺旋运动，不能用一个定轴转动来代替；仅当两轴平行或相交时，才能合成一个定轴有限转动．     

应用四元数方法对光存储光学系统的建模

光存储中的光学系统是一种非同轴光学系统，其中各个光学元件的设计位置与装配精度是保证系统光线正常传输并获得准确信号的前提。四元数方法是一种可以方便地描述空间光线的传输计算与坐标变换的数学方法。通过将四元数引入到光学头光学系统的建模中，使用四元数法表征非同轴光学系统的传输方式，并给出建立光学元件的设计、安装参数与聚焦光斑、读出光斑之间关系的流程图。据此模型对各个独立的研究对象进行分析的结果，对光存储中光学系统的设计与生产装配工艺的制定有指导意义；同时,以此模型分析物镜的连续运动对光斑和读出信号的影响，对光学头中的可执行机构力矩器的设计有实践作用。     

彩色图像四元数矩不变量的研究

为了研究彩色图像的矩不变量特性,采用四元数进行彩色图像处理,以充分利用彩色图像的整体信息,实现彩色图像RGB并行处理。本文把传统灰度图像的矩不变量理论推广应用到四元数层面上来,定义了彩色图像的四元数矩并构造了该矩函数的仿射不变量。实验结果表明：所提出的彩色图像的四元数矩不变量的稳定性要优于L.V.Gool等人提出的彩色矩仿射不变量,其σ/u值提高了2个数量级。所提出的四元数仿射矩不变量可以作为模式识别中彩色目标的特征描述子来实现彩色图像目标的识别与跟踪。     

彩色图像四元数矩不变量的研究

为了研究彩色图像的矩不变量特性,采用四元数进行彩色图像处理,以充分利用彩色图像的整体信息,实现彩色图像RGB并行处理。本文把传统灰度图像的矩不变量理论推广应用到四元数层面上来,定义了彩色图像的四元数矩并构造了该矩函数的仿射不变量。实验结果表明:所提出的彩色图像的四元数矩不变量的稳定性要优于L.V.Gool等人提出的彩色矩仿射不变量,其σ/u值提高了2个数量级。所提出的四元数仿射矩不变量可以作为模式识别中彩色目标的特征描述子来实现彩色图像目标的识别与跟踪。     

基于单位四元数的四旋翼编队反演控制方法

针对四旋翼无人飞行器,研究了在理想通信条件下编队控制问题。四旋翼无人飞行器具有复杂的数学模型,首先用四元数描述其动力学和运动学模型,将其分解为位置和姿态两个相互独立的子系统,通过引入与期望轨迹之间的误差建立了跟踪误差模型;指定编队中一名成员为领航者,编队成员通过一致性算法得到编队的几何中心位置,并以此作为期望轨迹。通过Backstepping方法为每一架四旋翼设计时变反馈控制律使编队达到镇定;最后通过仿真实验验证该控制方法的有效性。     

双目视觉中基于对偶四元数的三维运动估计

针对现有的三维运动估计算法在精度、效率和稳定性等综合性能上的不足,提出了一种结合双目视觉三维重建和利用对偶四元数表达运动参数的新算法。该算法以双目视觉系统为基础,采用SIFT算法进行图像特征点的提取和匹配;根据匹配关系进行三维特征点重建,以获取三维场景中运动目标的结构参数;利用对偶四元数可同时表示刚体的旋转和平移运动的特点,实现目标对象运动参数的表达和求解。通过实验将提出的算法与现有算法(包括奇异值分解法、正交分解法和单位四元数分解法)进行比较,结果表明,该算法具有更加简洁的表达形式,在保持传统算法精度和稳定性优势的基础上提高了计算效率,具有更优的综合性能。     

用时域ABCD矩阵元表达的时间菲涅耳数

利用时域ABCD矩阵引入过程中给出的与ABCD矩阵的类比关系,给出了对光脉冲传输的基本时间特征(脉冲形状、宽度和啁啾行为)可作出定性或半定量分析的时间菲涅耳数,引入了有效传输时间的概念,讨论了几种特例。     

基于四元数实矩阵和对数极坐标的彩色图像零水印算法

为了提高空间域彩色图像零水印算法的水印嵌入、检测的精度,以及抵抗旋转几何变换的能力,提出一种基于对数极坐标和四元数实矩表示的抗旋转攻击空间域零水印算法。将原始彩色图像使用四元数实矩阵来表征,计算实数字矩阵的Hu不变矩;利用7个Hu不变矩来设计和构建零水印信息;在水印检测前,通过对数极坐标校正算法,对可能遭受旋转攻击的待检测图像进行旋转角度的遍历,而后进行水印的提取。实验获得了良好的图象视觉效果,对于旋转几何攻击具有很强的鲁棒性,同时对于滤波,JPEG压缩,剪切攻击也具有一定的鲁棒性。     

基于Radon变换和四元数实矩阵的彩色图像零水印算法

为了提高空间域彩色图像零水印算法的水印嵌入和检测精度以及抵抗旋转几何变换的能力,提出了一种基于Radon变换和四元数实矩阵表示的抗旋转攻击空间域零水印算法。首先将原始彩色图像使用四元数实矩阵来表征,并计算实数字矩阵的Radon变换不变矩;然后利用少量低阶Radon变换不变矩来设计和构建零水印信息;在水印检测前,通过Radon变换几何校正算法对可能遭受旋转攻击的待检测图像进行旋转角度的校正,然后进行水印的提取。实验结果表明,该方法可以获得良好的图像视觉效果,对于旋转几何攻击具有很强的鲁棒性,同时对滤波、JPEG压缩和剪切攻击也具有一定的鲁棒性。