运用弱抽象方法进行解析几何教学的尝试

我国著名数学家徐利治教授在他的专著《数学抽象度概念与抽象度分析法》中 ,对数学抽象与数学抽象度分析法有着精辟的论述 ,“所谓弱抽象 ,也可以称做概念扩张式抽象 ,即以原型中选取某特征 (侧面 )加以抽象 ,从而获得比原结构更广的结构 ,使原结构成为后者的特例 .”“一般说来 ,被人们最先认识的一些较具体、较直观的事物对象 ,如果其内容结构(或概念内涵 )非常丰富 ,则成为弱抽象的原型 .”解析几何有很多素材是能够成为弱抽象的原型的 .圆、椭圆、双曲线、抛物线之间的内在联系 ,保证一些结论横向推广的可行性 ;解析几何的知识特点要求…     

运用抽象度分析法进行高三数学复习的尝试

我国著名数学家徐利治教授在他的专著《数学抽象方法和抽象度分析法》中提出了“弱抽象”和“强抽象”的概念 .数学概念的弱抽象又称“扩张式抽象” ,即从原型中选取某一特征加以抽象 ,从而获得比原结构更广的结构 ,使原结构成为后者的特例 .我认为 ,数学概念的弱抽象对指导高三数学复习能起到举一反三 ,启迪创新的作用 .弱抽象法则的基本依据是“特征分离概括化原则”或简称“特征概括原则” ,它的运用包括下列步骤 :先将一个结构内容较丰富的原型进行分析 ,把其中某个或某类特性分离出来 ,用形式化的数学语言把它表述出来 ,然后通过概括原…     

北师版数学必修1第二章内容的抽象度分析

1.预备知识 　　抽象度分析法是徐利治先生于1985年提出的.徐先生在他的专著<数学抽象方法与抽象度分析法>中提出的"弱抽象"和"强抽象"以及"广义抽象"等在优化课程体系和在数学课堂教学中有广泛的应用.……     

关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

极限教学的探讨

<正> 初学高等数学的学生往往反映极限难学,很抽象。极限概念涉及到一个从静认识动,从近似认识精确、从有限认识无限的过程,因此,的确比较抽象和难理解,它是高等数学数学的重点和难点。下面结合教学的体会,谈谈极限概念教学的一些问题。     

要重视科学思维方式的培养

数学的思维方式是一种科学思维方式 .数学的思维方式可以概括成 :观察客观现象 ,抓住其主要特征 ,抽象出概念或建立模型 ,作出直觉判断 ,然后进行深入分析和逻辑推理 ,揭示事物的内在规律 ,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序 .数学教学既要传授知识 ,也要培养数学的思维方式 .按照数学的思维方式去学习数学 ,才能真正学好数学 .譬如 ,如果从客观实际的具体例子出发 ,分析其主要特征 ,抽象出概念的本质 ,那么这个概念的实质就能被了解得清楚 ,掌握它也就容易了 .否则 ,如果硬性给出一个概念的定义 ,学生就会感到这个概念难以理解 .同样 ,在学…     

关于高等工科数学概念的教学方法

<正> 概念是基础[1],对于数学“概念”更应该有体现其特征的教学方法。数学中的概念一般都是比较抽象的、思辨的,不便于阐明和学习,这是它的特征之一。初学者常常出现的毛病是概念不清、理解不透,要掌握它就更困难一些。这样,数学中某些概念的抽象性与学习     

初中数学核心素养中的抽象能力培养

数学本身就是具有抽象性的学科,因此培养学生的抽象能力对于学习数学来说是很重要的,数学中很多的概念、定理以及数学分析能力都是在抽象能力的基础上发展的,如果学生抽象能力过弱,那么在以后的数学学习中必然会遇到很多困难.但是目前的初中数学的抽象能力培养中,仍然存在着一些不足之处,这些都是学生未来的数学学习的隐患,对此很多教师开始思考解决策略,以提升学生的抽象能力,因此本文也对于初中数学中的抽象能力培养提出自己的一些建议.     

“动”“静”融合,双向思维——一道解析几何题的突破

平面解析几何中的动点问题,巧妙将“静止”问题与“运动”问题相互融合,实现“动”“静”之间的转化与过渡,提升问题创设的情境深度与创新度.实际解决问题时,可以从“动”与“静”两个不同的层面来分析,或借助“动”的特征,或借助“静”的关系,从不同视角切入,归纳技巧,总结规律,引领并指导数学教学与解题研究.     

试论数学建模在初中数学教学中的应用

数学模型就是根据研究目的,对所研究的过程和现象的主要特征、主要关系,采用形式化的数学语言,概括地、近似地表达出来的一种结构,即把所要研究的实际问题,通过数学抽象构造出相应的数学模型,再通过数学模型的研究使原问题获得解决的过程.在目前的初中数学教学中,经常要用数学建摸来解答问题 使用数学建模方法的步骤和要求是: 1.建立数学模型 数学模型要反映现实原型的本质特征和主要关系;要加以合理的简化;要有严密的逻辑结构,以利于推理和获得真实的结论.     

职业学校学生数学学习非智力因素与提升研究

研究表明,非智力因素成为影响职业学校学生数学学习以及取得好成绩的主要因素,学生存在的非智力因素中的一个或几个问题,就能成为制约学生数学学习的障碍.本文利用“数学学习非智力因素模型”对职业学校学生的数学学习非智力因素特征进行了实证调查,得出结论:职业学校学生数学学习状况不甚理想;职业学校学生的数学学习非智力因素总体特征上呈现中性,女生群体弱于男生群体,并在某些维度与具体因子上为中性偏弱,甚至个别因子趋于反向弱型;职业学校学生数学学习的非智力因素存在问题.根据调查结果提出了相应的提升职业学校学生非智力因素的措施.     

怎样学好数学概念——具体化

<正>在文[1]、[2]、[3]中我们分别谈了通过看"结构"、识"两向性"、抓"本质"等学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.数学概念往往是抽象的,但又是具体的.只有作具体的理解,才算是真正地懂了;只有作"实在"的理解,才能在头脑中"活"起来.从具体到抽象,再从抽象到具体,循环不断,这就是我们认识的规律.具体化的过程,是抽象思维的再发现再深入.举例子、画图是具体化的     

抽象数学概念的问题情境创设策略初探

数学概念的教学是发展学生数学抽象核心素养的契机,创设合理问题情境是抽象数学概念的关键.本文结合具体案例介绍创设问题情境抽象数学概念的几种策略:列举多个实例,抽象共同特征;改编同一情境,凝练关键词语;剖析一个特例,形成等价表征;依托熟悉概念,实现知识类比;展示数学实验,解释概念原理;利用课堂互动,生成鲜活载体.     

例谈函数思想在解题中的应用

函数是高中数学的重要内容之一,其理论和应用涉及各个方面,是贯穿整个高中数学的一条主线.这里所说的函数思想具体表现为:运用函数的有关性质,解决函数的某些问题;以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系,通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究,从而使问题获得解决;对于一些从形式上看似非函数的问题,经过适当的数学变换或构造,使这一非函数的问题转化为函数的形式,并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题,进而使原数学问题得到顺利解决.尤其是一些方程和不等式方面的问题,可通过构造函数很好地处理.     

概念的认识过程及其教学

数学教学就是数学活动的教学.但是,我们对此还缺乏足够的重视,正如一些数学家所指出的:“当前,把数学教学作为数学活动结果的教学,把学生作为接受知识的口袋,实行塞、灌的办法,使学生的学习成为纯粹复现式的学习仍较为普遍.”这种倾向在概念教学中尤为突出。要加强概念思维活动教学,只对既定概念作逻辑分析是不够的,还应对形成概念的认识过程作一些动态的考察.形成和理解概念大致通过三种途径,其一、从经验中抽象出概念,参照直观     

辩证思维思路宽

所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶…     

谈数学概念教学的对策

数学概念的教学是一切数学知识从初步认识、深刻理解到熟练应用的基础,它是学生学好数学的前提和保障.恰当合理的教学方法可使学生头脑中形成正确的数学概念,从而使学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系.否则会使学生在学习过程中形成模糊的甚至是错误的数学概念,直接影响下一步教学.从事教学十几年来,我始终注重在数学概念教学上进行探索与研究,得到一些启示.本文谈谈个人的一点体会.1展直观抓本质建立概念数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映,是从现实生活中抽象概括出来的.由于形成准确概…     

基于“CPFS结构”的“立方根”概念教学

学者喻平先生提出了数学学习心理的“CPFS结构”,“CPFS结构”是一组“概念域、概念系、命题域、命题系”的简称.喻先生认为:一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.具体地说,概念域的涵义是:(1)一个概念的一组等价定义在个体头脑中形成的知识网络,是个体数学认知结构的组成部分;(2)对同一概念的等价描述均属知识点,它们之间存在逻辑等价(或称为等值抽象)关系.它反映了数学学习特有的心理现象和规律.     

高三数学概念复习的教学解释

高中阶段所涉及的许多数学概念比较抽象,如何让学生准确地记忆、理解这些抽象的数学概念．如何使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程．教师要做足准备,不仅要对概念的内涵进行“深加工”,对概念的要素（关键词等）作具体的界定,还要配以鲜活的数学问题为背景,让学生在对概念的正例、反例作判断的过程中来精确地把握概念的细节,从而引导学生在精确记忆概念的基础上,