常量代换在解高次方程中的应用

常量代换 ,是指把未知量暂时看作常量而把某一次数较低的特殊常量作为未知量 ,得到一个关于这个特殊常量的方程 .解此方程即得这个特殊常量用未知量的代数式表示的方程 ,再解此方程 ,即得原方程的解 .因此在解高次方程时能达到降次以求解的目的 .下面举例加以说明 .例　解方程ｘ3 2 3ｘ2 3ｘ 3- 1=0 .这是一个三次方程 ,且系数中含有无理数 ,不易求解 .若反过来把ｘ看作已知数 ,3看作未知数ｔ,则得关于ｔ的二次方程 (∵ 3=ｔ2 ) ,解此方程就是用ｘ表示 3,即得关于ｘ的低次方程 .解　令 3=ｔ,则原方程可以化为　　ｘ3 2ｔｘ2 ｔ2 ｘ ｔ- …     

互逆代换在恒等变形中的应用

式M,同时加、减同一个数(式)a;同时乘、除以一个数a(?);同时乘方再取算术根;同时微分与积分,分别地都能得到式Q,并且M=Q,我们就叫做互逆代换。互逆代换在解题过程中有很大的作用,有些题不用它就会一筹莫展,若利用互逆代换往往就会迎刃而解。一加减代换也可以说是零代换。配方法就是加减代换之一,如分解x~4 x~2 1,须原式=x~4 x~2 x~2-x~2 1=(x~2 1)~2-x~2=(x~2 1-x)(x~2 1 x)。就是说加一个式x~2。再减去一个式x~2,实际上是加了一个0,却使问题解决了。下面举例说明。     

变量代换法在解微分方程中的应用

归纳总结利用变量代换求解不同类型常微分方程的方法与技巧,并借助两个实例的多种解法加以说明.     

巧用三角代换解无理方程

巧用三角代换解无理方程６２９１１１四川蓬溪群力中学邓甫修形如人呼万个人死万一。（ｍ＞０）型的无理方程，常用的解法是两次平方法，化为有理方程来解，运算量很大，且将产生高次方程．现介绍巧用三角代换来妙解这类方程，其方法是：令人ｘ）。ｍ’幻ｎ‘５，ｇ（ｘ）...     

整体代换法在解三角形中的应用一瞥

解三角形中,利用完全平方公式(a+b)2=a 2+b 2+2ab可以巧妙进行整体代换(而非求出具体的每一边长)用余弦定理求出三角形的内角.     

利用三角代换法解竞赛题

在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解．三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征．     

利用三角代换法解竞赛题

在鹪有关竞赛问题时．常引进三角函数．利用三角函数的变换和性质进行求鹪．是一种很有效的解题方法．对思路的显明，难点的突破，典型实用．同时也是一种技巧性很强的鹪题方法．     

用角代换解三角题

角的变换是三角变换技巧之一,充分比较条件与结论中角的特点,寻找角与角间的联系再正确选择公式就可使问题迎刃而解.但注意在应用同角关系求值时,必须考虑角的范围且有时需用诱导公式对角或函数名进行转变．     

解微分方程时变量代换举例

例1 解微分方程3x~5dx-y(y~2-x~3)dy=0解 作变量代换 令u=x~8,v=y~2,那末du=3x~2dx,dv=2ydy,原方程就化为udu-1/2(v-n)dv=0这是齐次方程,它的通解是(v-2u)(v+u)~2=C     

用代换法解抽象函数问题

抽象函数是指那些没有给出解析式的函数,因为缺少具体的表达式,所以分析和解决这类问题时感到棘手,如果能根据条件的特征,采用变量代换法,创造从难到易转化的条件,那么问题往往得以圆满地解答. 例1 已知函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1) f(x2)=2f(x1 x2/2)· 不恒为零. 求证:(1)f(x)是偶函数; (2)f(x)是周期为2π的周期函数. 证明(1)不妨设f(x0)≠0,取x1=x2=x0,得2f(x0)=2f(x0)f(0),则f(0)=1. 又取x1=x,x2=-x(x∈R),得     

用三角代换解一类不等式问题

例1已知a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求ax+by的范围。解通过观察已知的条件我们不难发现:则ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β).由于-1≤cos(α-β)≤1,所以-1≤ax+by≤1.本题会出现许多的变式:变式1a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=9,求abcd最大值和ac+bd的最小值.变式2若x2+y2=1,求(1-xy)(1+xy)的值域.     

变形代换是解题的最基本方法

变形代换的目的是为了简化问题，暴露条件与结论问的本质联系，它往往来自朴实自然的想法，平凡中见神奇，以下以《数学通报》上就近刊登的一些数学问题的另解为例说明（考虑到篇幅，原先的解（证）均省略）．     

恒等变形和同解变形

代数式的恒等变形和方程的同解变形是中学数学基础知识的重要内容,然而不少学生却搞不清它们之间的关系,以致解题时出现错误。例如:解方程lgx~2=2时,常常易遗失一个根x=-10。究其根源,主要是由于对恒等变形和方程的同解变形这两个概念没有搞清楚,有同学认为既然叫恒等变形,那就意味着等式两边的字母不管取什么值其值都要相等才行,因此认为lgx~2=2lgx不是恒等式,又以为“凡是解方程时对方程两     

利用三角函数代换求递归关系的解

利用三角函数代换求递归关系的解湖北民族学院教学系王卫东关于递归关系的解，即递归数列通项公式的求解，现已有多种方法散见于各种中数杂志；但如何利用三角知识去解决这类问题，还少有人作．本文试给出利用三角函数代换求速归数列通项公式的方法，以例示明．例１设数列...     

解题中的变量代换

在解答某些代数题中有时作些变量代换是很有益的,这在题目难度较高时更有好处。代换时可以用原变量和某些新变量之和来替换其余的变量。例1 在多项式ax~3+bx~2y+cxy~2+c~2y~2中,系数a、b、c、d之和为0。试将多项式分解为两个因式。     

用“1”的代换解三角题

在解某些三角问题时,若能根据题目的结构特征,灵活巧妙地利用“1”的代换,将问题进行转化,常可使问题得到简解,甚至是优解．本文拟例说明,以供参考。     

用平均代换巧解三道赛题

《中学生数学》2001年第9期(上)刊登的胡斌同志《用两点间的距离公式巧解三道赛题》一文,读后有所受益,有所启发.但该文未指出解题规律,且解法有一定的技巧性,不属于通法.经笔者探究,这三道赛题也可用通法——均代换给予巧妙解答.     

三角形中的一个巧妙代换

由图1知,三正数a、b、c能构成一个三角形的充要条件是:存在三正数x、y、z,使得     

三角代换在解题中的应用

三角代换是数学中的一种重要代换,下面就几个典型例题说一下三角代换在解题中的应用.一、利用三角代换求函数值域或最值例1求函数的y=x+1-x2的值域分析:此题首先观察到函数定义域[-1,1]与正弦函数值域一致,因此可考虑用三角代换.解:令x=sinθθ∈-2π,2π则y=sinθ+1-sin2θ=sinθ+cosθ=2sinθ+4π由-2π≤θ≤2π有-4π≤θ+4π≤34π所以-22≤sinθ+4π≤2函数值域:[-1,2]例2求函数y=1+2cos2x-1+2sin2x的最值分析:不难发现(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4因此可联想是否可用平方三角代换呢?解:由(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4可设1+2cos2x=2sinθ…     

三角代换在竞赛中的应用

三角是中学数学的重要内容之一,其基础主要是几何中的相似形和圆．研究方法主要是代数变形和图象分析．因此,三角的研究已经初步把代数与几何联系起来了．本文讲讲三角代换在竞赛中的应用．