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构造法是一种重要的解题方法 ,是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 .下面以各类竞赛题为例说明 .一、构造方程例 1 已知a ,b ,c三数满足方程组a +b =8,ab -c2 + 82c =48.试求方程bx2 +cx -a=0的根 .( 2 0 0 2年全国初中数学联赛题 )解 ∵ a +b =8, ab =c2 -82c +48,∴ a ,b是方程x2 -8x +c2 -82c + 48=0的两根 ,则Δ =82 -4 (c2 -82c + 48)≥ 0 ,即 -4 (c -4 2 ) 2 ≥ 0 .∴ c =42 .代入方程 ,得x2 -8x + 16=0 ,解之得a =b =4.∴ … 相似文献
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对称不仅给人以美的享受 ,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题 .但是 ,很多数学问题并不以对称的形式出现 ,对此 ,我们可采用“配对”策略简便地解题 .一概念配对不少数学概念是成对引入的 ,如a和 1a(a≠ 0 )(互为倒数 ) ,平方与开平方等 .利用数学概念的这种对称性 ,对某些数学问题配对 ,能非常简便地解题 .例 1 化简( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5.解 设A =( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5,则其配对式1A =1+2 3+5( 1+3) ( 3+5) =( 1+3) +( 3+5)( 1+3) ( 3+5)=11+3+13+5=3- 12 +5- 32 =5- 12 ,∴ A =25- 1=5+12 .二传递配对若干个向量的和有… 相似文献
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我在学习过程中发现有一些题目若用辅助圆来解决则显得简捷、明朗 .例 1 (2 0 0 0年全国高考试题 )椭圆 x29 y24=1的焦点为F1、F2 ,点P为其上的动点 ,当∠F1PF2 为钝角时 ,求点P横坐标的取值范围分析 :若用常规方法设点的坐标 ,在△F1PF2 中运用余弦定理来确定横坐标的取值范围 ,十分繁琐 ,在高考中就浪费了大量的宝贵时间 ,得不偿失 .因此 ,必须另找一种较快的方法 .图 1 例 1图解 先找出∠F1PF2 =90°时P的位置 .作以F1F2 为直径的圆x2 y2 =5 ,那么直径所对的圆周角为直角 .联立椭圆与辅助圆的方程 ,x29 y24=1… 相似文献