关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法

模系矩阵分裂迭代方法是求解大型稀疏线性互补问题的有效方法之一.本文的目标是归纳总结模系矩阵分裂迭代方法的最新发展和已有成果,主要内容包括相应的多分裂迭代方法, 二级多分裂迭代方法和两步多分裂迭代方法, 以及这些方法的收敛理论.     

M-矩阵线性互补问题模系多分裂迭代方法的收敛性

首先证明了M-矩阵的H-相容分裂都是正则分裂,反之不成立.这表明对于M-矩阵而言,其正则分裂包含H-相容分裂.然后针对系数矩阵为M-矩阵的线性互补问题,建立了两个收敛定理:一是模系多分裂迭代方法关于正则分裂的收敛定理;二是模系二级多分裂迭代方法关于外迭代为正则分裂和内迭代为弱正则分裂的收敛定理.     

求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代方法

本文提出求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法.通过将隐式互补问题重新表述为一个等价的不动点方程,建立一类新的基于模系的两步矩阵分裂方法,并在一定条件下证明了方法的收敛性.数值实验表明,该方法在迭代步数上优于传统的模系矩阵分裂迭代方法.     

一个基于罚方程的二阶锥线性互补问题的广义牛顿法

<正>1引言二阶锥线性互补问题是线性互补问题的推广,在工程设计、控制、金融、经济和管理等领域有着广泛的应用,这使得二阶锥线性互补问题成为数学规划中的一个十分热门的课题.许多学者对二阶锥线性互补问题进行了研究,提出了诸如内点法、矩阵分裂法、光滑牛顿法、半光滑牛顿法等算法~([1-4]).进一步掌握和研究二阶锥线性互补问题的各类算法不仅具有理论意义,而且具有实际意义.     

一类弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法

本文提出一类求解弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法，并给出了系数矩阵为H₊-矩阵时该方法的收敛性分析.数值实验表明新方法是有效的.     

求解带Toeplitz矩阵的线性互补问题的一类预处理模系矩阵分裂迭代法

针对系数矩阵为对称正定Toeplitz矩阵的线性互补问题,本文提出了一类预处理模系矩阵分裂迭代方法.先通过变量替换将线性互补问题转化为一类非线性方程组,然后选取Strang或T.Chan循环矩阵作为预优矩阵,利用共轭梯度法进行求解.我们分析了该方法的收敛性.数值实验表明,该方法是高效可行的.     

求解一类非线性互补问题的松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法

本文构造了求解一类非线性互补问题的松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法. 理论分析建立了新方法在系数矩阵为正定矩阵或H₊矩阵时的收敛性质．数值实验结果表明新方法是行之有效的, 并且在最优参数下松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和时间上均优于传统的模系矩阵分裂迭代法和two-sweep模系矩阵分裂迭代法.     

二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法

本文研究了二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法.利用低阶罚函数算法将二阶锥线性互补问题转化为低阶罚函数方程组,获得了低阶罚函数方程组的解序列在特定条件下以指数速度收敛于二阶锥线性互补问题解的结果,推广了二阶锥线性互补问题的幂罚函数算法.数值实验结果验证了算法的有效性.     

解线性互补问题的预处理加速模Gauss-Seidel迭代方法

本文提出了解线性互补问题的预处理加速模系Gauss-Seidel迭代方法,当线性互补问题的系统矩阵是M-矩阵时证明了方法的收敛性,并给出了该预处理方法关于原方法的一个比较定理.数值实验显示该预处理迭代方法明显加速了原方法的收敛.     

线性互补问题的异步并行多分裂松弛迭代算法

将求解线性方程组的异步并行多分裂松弛迭代算法推广到线性互补问题.当问题的系数矩阵为H-矩阵类时,证明了算法的全局收敛性.     

一次不定方程的简易解法

一次不定方程现在通常的解法是将其化为一次不定方程组来解，当未知数较多时，其解法极其繁复。本文利用矩阵和自由阿贝尔群的理论，对一次不定方程的解的结构进行了讨论，并利用其结论给出了一种简单解法。另外，该解法为利用计算机得到一次不定方程的通解提供方便。     

层次分析中对数最小一乘排序法及其性质

利用最小一乘法原理 ,在层次分析中提出了一种新的排序方法——对数最小一乘法 ,并将其转化成线性规划问题求解 ,证明了对数最小一乘法的一些性质 .     

一阶贝塞尔函数广义积分的数值计算

物理勘探中,需要计算含一阶贝塞尔函数的广义积分.一种传统的方法是在贝塞尔函数零点之间一次应用一般积分法则积分,最后求和,这种方法收敛比较慢,特别在贝塞尔函数中r值很大的时候.另一种应用广泛的方法是数字滤波技术,该法比第一种方法快,但要求核函数迅速衰减.本文给出了一种新的计算方法,能处理核函数衰减很慢且r很大的问题,方法简单,高效率,精度高.     

The existence of symplectic general linear methods

We derive a criterion that any general linear method must satisfy if it is symplectic. It is shown, by considering the method over several steps, that the satisfaction of this condition leads to a reducibility in the method. Linking the symplectic criterion here to that for Runge–Kutta methods, we demonstrate that a general linear method is symplectic only if it can be reduced to a method with a single input value.      

CONVERGENCE OF NONLINEAR CONJUGATE GRADIENT METHODS

1. IntroductionConsider the unconstrained OPtbo8tion problem,min f(x), (1.1)where j is smooth and its gradient g is available. Conjugate gradieot methods are highly usefulfOr solving (1.1) especially if n is large. They are iterative methods of the formHere oh is a 8tepsbo obtained by a 1-dboensional line search and gk is a scalar. The chOiceof Ph is such tha (l.2)--(l.3) reduces to the linear cOnugate gradient method in the casewhen j is a strictly convex qUadratic and crk is the exact 1-…     

一类对流占优扩散方程的MMOCAAFVEM方法及分析

本文用具有调整对流的特征线修正方法(MMOCAA)与有限体积元方法相结合,构造出一种新的守恒型计算格式-MMOCAAFVEM,这种方法综合了特征线方法和有限体积元方法的主要优点.通过对对流项进行调整,以很小的额外计算量获取了问题的质量守恒性质,并且证明该方法具有最优阶H1误差估计.     

Une méthode de volumes finis pour les équations elliptiques du second ordre

We present a new finite volume method for approximating second order elliptic equations. This method has several advantages: — it allows large mesh distortions which occur in Lagrangian hydrodynamics calculations; — it is convenient for the approximation of crossed derivative terms as those which take place in magnetohydrodynamics will Hall effect; — it generalizes the finite difference method and the finite volume method using Delaunay-Voronoi meshes.     

软土地基建筑稳定性模糊综合评价方法研究

软土地基具有高压缩比、低力学性能、较强塑性,不利于上部建筑工程稳定.施工前,对现状条件下建筑的稳定性进行预判,并根据评判结果提出相应的地基处理方案,对工程的安全实施很有必要.基于软基建筑稳定性受多种因素控制,具有一定的模糊性,提出采用模糊综合评价方法.首先通过技术和工程资料分析,建立了有8个主要影响因素组成的评价因子集合,并给出了合理的隶属度.然后运用层次分析方法得到了各因素的比较评判矩阵,并计算得到了权重集.在此基础上,建立了软基建筑稳定性分级与综合评价指数的对应关系集.最后,将方法运用到某软土建筑稳定性评价中,结果表明方法能够较好地适用于软土基地建筑稳定性评价,但需进一步就隶属度、权重、评价集等集合的建立进行完善.     

ABS投影算法的两个改进

本文将求解线性方程的ABS投影算法进行两方面的改进和推广，一是使算法在第K次迭代产生的点xk＋1不仅满足前k个方程，还尽可能地使得在点xk处成立的方程j（j＞k）在xk＋1处仍成立，称之为强ABS投影算法，另外初始选代矩阵由非奇异的减弱为任意的．二是建立了系数矩阵有零子块的方程组的ABS投影算法，其存贮量和计算量比原ABS投影算法小．ABS算法可以作为这两种改进算法的特别情形．     

一种简易的单纯形表

通过对单纯形法的分析和研究,提出了一种简易的单纯形表,并利用矩形法则进行计算而得到一种改进的单纯形法.结果表明该法简单易行,并减少了计算量和存储量.