关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

你想到了补形吗?

当你解一道不够规则的几何题,各种方法都不能奏效时,而这个几何题与某个我们熟悉的图形有关联,或它就是熟悉的某个图形的一部分时,你可以尝试补形法,也许这样做能使你豁然开朗.我们通常善于将一个完     

应用类比实现"特殊与一般"的相互转化——从一道北京高考模拟题说起

纵观近几年北京高考卷最后一题,从表面上看一般可以将题目归结到某一章节,如函数、数列、不等式等,但具体解决时又很难和某个知识点或某个常规的题型(或解题方法)联系起来.整个解题过程基本没有什么特殊的技巧,却与平时学习时探索新问题的过程比较一致.     

序半群的正则同余类

本文的目的是给出一个序半群的子集能成为某个正则同余的同余类的刻面,同时我们可以容易看出[5]中的关于一般半群(没有序关系)的相应的结论仅是本文的结论的应用.     

高阶型点处的CR函数的全纯扩张

本文我们考虑了一般 CR 子流形上 CR 函数的全纯扩张问题.设 M 是 C~(?)中的一般 CR 子流形,z_o∈M,我们的主要结果是:若 M 在 z_0 点处的第ι个Levi 形式是充满整个法空间的,那么 z_0 点处的每个 CR 函数都可全纯延拓到C~n、中某个含有 z_0 点的开集上.并且我们给出这个结果在一阶超定系统中的一个应用.     

高阶型点处的CR函数的全纯扩张

本文我们考虑了一般 CR 子流形上 CR 函数的全纯扩张问题.设 M 是 C~(?)中的一般 CR 子流形,z_o∈M,我们的主要结果是:若 M 在 z_0 点处的第ι个Levi 形式是充满整个法空间的,那么 z_0 点处的每个 CR 函数都可全纯延拓到C~n、中某个含有 z_0 点的开集上.并且我们给出这个结果在一阶超定系统中的一个应用.     

交流互补融合提高--中美微积分教材内容的比较

近几年来,以高教出版社为代表的一些国内出版社影印或翻译出版了一些在美国等西方国家流行的微积分教材,为我们进行高等数学的教学和教材改革,提供了有重要借鉴作用的参考材料.国内一些高校还采用了某些美国的原版教材作为开展双语教学的教材.为了用好这些教材,有必要开展中美微积分教材的比较研究,得出一些比较具体而不是泛泛而谈的、比较深入而不是笼统一般的结论.这样的比较可以从很多不同的角度进行.比如美国微积分教材的习题配置就颇具特色,笔者曾就此写过一文,发表在2005年《大学数学》杂志第2期上,有兴趣的读者可以参阅.本文拟从教材…     

回归设计与应用(二)

在应用一次回归正交设计法描述某个过程时,如果经统计检验发现一次回归方程不合适,就需要用二次或高次回归方程描述.目前,在工程上用二次回归方程近似描述某个过程变量间的关系较多. 当有p个变量时,二次回归方程的一般形状为     

线性代数中的降维方法

限制与提升是线性代数中的基本方法.利用案例法详细讨论了线性空间与线性变换的许多问题都可以通过首先限制在某个合适的不变子空间上实现降维,然后转移到商空间上使用归纳假设,最后再提升到整个空间上得到结论的方法.     

巧用函数的奇偶性解题

对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有     

这些数列高考题的“源”

<正>数列是高中数学的核心知识之一,在历年高考都有很重要的地位.一般涉及考察内容主要有:数列的概念,等差数列和等比数列的概念,通项公式,及前n项和公式.在学习数列一章内容时,我们有时遇到一些难度比较大的数列题目,这时我们只要仔细分析,必要时重新表述问题的条件,就有可能在教材中找到它的"影子".教材中的简单问题往往成为某些高考题的"源",而这些高考题就     

对一道课本例题的探究

教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，     

一类次线性分数微分方程的正解存在性

证明了一类非线性项受幂函数控制的次线性分数微分方程的正解存在性.主要方法是锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel’skii不动点定理的局部应用.我们的结论表明该方程可以具有一个正解,只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的.     

空间曲线和曲面的切线与切面的代数做法

具体的从我们熟知的一些代数量上,给出了空间曲线的切线和法平面,空间曲面的切面和法线的构造过程.并指出了过去利用隐函数构造这些量时,教材中在讲述这些几何量中含糊的地方,或者不准确的问题.通过此的方法,可以简单地得到书中的这些结论,也可以避免现有的教材中,不得不面对的一些代数量的几何解释,而这些解释又是繁杂,甚至是复杂的这样不必要的过程.     

对一道课本例题的探究

课本中的例题作为教材的组成部分,都有一定的立意,或具典型方法,或寓一般结论,或者蕴含深刻的背景材料.在学习或复习中,通过对例题潜在教学功能的探究,势必可以达到事半功倍的目的.本文以一道课本例题为例,谈一下具体的做法.     

践行课改精神 引领高效复习——基于一道课本例题在复习教学中的挖掘应用

高中数学教材既是实现课程标准和实施课堂教学最重要的文本资源,也是高考命题和备考复习最直接的素材来源."认真钻研教材内容,正确理解教材意图,准确把握教材要求——创造性地使用教材"是课改倡导的主要理念,同时也是一种操作策略.而数学的例、习题是数学教材的重要组成部分,绝大多数例、习题具有示范性、典型性和探究性,是课本的精髓.它们或是重要结论,或者体现某种数学思想方法,或者是某个一般数学命题的具体形式.它的延伸、转化和拓广,呈现出丰富多彩的数学内容,往往成为高考试题、竞赛试题推陈出新     

从一道均值不等式题说开去

<正>不等式在初中数学中占有不小的篇幅,并且在中考题中屡次出现.但教材中所涉及到的不等式内容相对比较简单,而考试中往往会结合高中的相关知识拓展延伸,所以同学们在学习不等式的相关知识时,应做到举一反三,适当发散思维.通过教材学习我们不仅要掌握书本上的基础知识,还要能够掌握相关知识的变形应用,     

类比推理例析

所谓类比推理,指的是为了解决某个问题A,我们联想已掌握的与之类似的另一个问题B,从而将问题A迅速而合理地加以解决.当解题无法下手时,应冷静地想一想要解决的问     

例谈如何运用教材

<正>很多老师都在强调教材的重要性,要求同学们吃透教材.从学生的角度来说怎样看透教材背后所隐藏的知识与方法?这就需要同学们善于运用教材上所学的知识,灵活解决遇到的问题.下面就平面向量数量积的掌握谈谈本人的想法.在人教A版必修四中对于平面向量数量     

数e的无理性的一个证明

现行的高等数学教材中,都着重介绍了重要极限之一:并且在级数的内容中,又给出了重要的结论:e=sum from k=o to ∞(1/K1)虽然教材中都指出了e是一个无理数,但一般并未给出证明.我们现在就来证明数е的无理性:把级数(1)分成两部分: