利用对数平均不等式解题

<正>指数不等式和对数不等式常常出现在高考数学压轴题中,这类题灵活多变,对不等式放缩的要求比较高.下面介绍利用对数平均不等式,化繁为简,解决这类问题.对数平均不等式:对0(1/2)<(x_2-x_1)/(lnx_2-lnx_1)<(x_1+x_2)/2.     

关于对数平均不等式应用的一点思考

<正>对数平均不等式是解决极值点偏移问题的常用方法,但是当遇到的函数形式比较复杂时,从正向运用对数平均不等式解决此类问题就会非常困难,这个时候我们不妨从事物的反面出发,运用反证法,再结合对数平均不等式处理此类问题.     

多变量函数的最值

多变量的函数最值问题,历来是同学们的一个难点,由于变量多或变量之间的相互约束,往往是顾此失彼,感到难以入手.虽如此,这类问题也有一定的规律可循.下面给出处理这类问题的几种常用的方法,供参考. 一、利用不等式利用不等式结合等号成立的条件,可以很方便地求解某些多变量函数的最值.     

圆锥曲线中二元范围问题的四个视角

解析几何是用代数的方法来研究几何问题的一门学科,不等式是代数中的一个重要内容,圆锥曲线中的范围问题将二者有效地结合起来了,因此,它成为各级各类考试中命题的热点. 圆锥曲线中二元范围问题就是问题中含有两个变量或者在解决问题过程中必须引进第二个变量的范围问题.这类问题的基本解法是由已知条件得到与两个变量有关的一个等式和不等式,等式的作用是消元,不等式的作用是获得范围,难点是不等式的构造,本文就此作一点简单的归纳.     

函数背景下双变量问题的解决策略

函数与不等式、导数知识的综合交汇,一直是高考重点考查的内容．笔者在本届高三备考中发现,近几年高考压轴题和各地模拟题中频频出现在函数背景下处理含两个变量的等式与不等式问题．这类问题由于变量多,导致学生们拿到试题后无从下手,笔者在教学中发现如果以函数思想为引领,把双变量问题转化为一元函数,再以导数为工具就能有效地加以解决．下面就此类问题的处理技巧加以归纳总结,以期抛砖引玉．     

用代数思想解决立体几何最值问题

在近几年的高考中,立体几何最值问题时有出现,立何几何中的最值问题往往渗透着函数方程不等式思想,因此这类问题是在立体几何和函数方程不等式的交汇处命题,要解决这类问题,可适当引进变量,建立目标函数或方程式通过有代些数开途放径性来加以解决.     

几何凸(凹)函数积分的上(下)界比较及其一般结果

运用齐次函数的分析性质,在基本不等式中插入了一个齐次加权"平均",推广加细了基本不等式.作为特例,得到了加权的对数,指数平均不等式,从而部分解决了文[1]提出的问题.     

对数不等式的源与流

含对数的不等式常用构造函数求导数的方法证明,但这种方法并不是放之四海而皆准的,有时会遇到导数越求越麻烦的情况,使思路陷入僵局.下面介绍一个基本对数不等式,用它可以证明一些含有对数的不等式问题,以此说明它在解决含对数不等式问题中的优越之处.一、基本对数不等式     

“指、对同构法”在不等式问题中的应用

指数式与对数式综合的不等式问题是导数压轴题的常见题型,同构法是处理这类问题的常用方法.“指、对同构法”的应用主要有“变指”“变对”两种变形技巧,将函数模型统一后,再结合切线放缩处理.     

识别同构,化难为易

<正>在中学阶段,同构式指的是结构相同,变量不同的两个(多个)式子.从类型上看,主要包含同构方程和同构不等式.同构问题在近几年的高考试题及各地模拟试题中时有涉及,解决这类问题的关键是正确地将式子同构变形,使原方程(不等式)具有相同结构,进而构造函数,再利用函数的单调性解决.本文例谈这类问题的处理策略,希望帮助同学们轻松地学习.     

关于指数平均和对数平均的Agarwal型不等式

给出了对数平均和一类指数平均的几个Agarwal型不等式.     

求解凸二次规划问题的势下降内点算法

1　引　言二次规划问题的求解是数学规划和工业应用等领域的一个重要课题 ,同时也是解一般非线性规划问题的序列二次规划算法的关键 .求解二次规划问题的早期技术是利用线性规划问题的单纯形方法求解二次规划问题的 KKT最优性必要条件[1 ] .这类算法比较直观 ,但在处理不等式约束时 ,松弛变量的引进很容易导致求解过程的明显减慢 .有效集策略是求解二次规划问题的另一类主要技术 .这类方法一般都是稳定的 ,但随着问题中大量不等式约束的出现 ,其收敛速度将越来越低[2 ] .简约空间技术将所求问题的 Hessian阵投影到自由变量所在的子空间中 …     

用最值法解决不等式中的“恒成立”与“存在性”问题

在最近几年的高考及高考模拟题中,不等式的“恒成立”与“存在性”问题频频“闪亮登场”,由于这一类问题综合性强,难度大,因此经常作为压轴题,成为学生高考拿高分的拦路虎.不等式的“恒成立”与“存在性”问题,单变量与双变量问题等一直是学生学习中的困惑,尤其是当这些问题全部综合起来,学生更是无从下手.     

相依条件下滑动平均过程精确渐近性的一般规律

本文研究了相依条件下滑动平均过程完全收敛的精确渐近性问题. 利用正态分布逼近的方法及相关不等式, 获得了精确渐近性的一般规律, 推广了对数率和重对数率精确渐近性的已有结果.     

相依条件下滑动平均过程精确渐近性的一般规律（英文）

本文研究了相依条件下滑动平均过程完全收敛的精确渐近性问题.利用正态分布逼近的方法及相关不等式,获得了精确渐近性的一般规律,推广了对数率和重对数率精确渐近性的已有结果.     

用分离变量法解不等式恒成立问题两例

<正>有关不等式恒成立的问题,因为它常常涉及到解不等式,需有函数观点,能综合考查学生对函数、不等式、最值问题等初中阶段重要知识的理解和运用,所以近来在中考数学或竞赛中逐渐受到青睐.这类问题情形较多,本文仅介绍分离变量后常常得到的两种情形:     

双曲函数与平均不等式

本文首先用初等方法证明一组关于双曲函数的不等式。作为该不等式的一个特例,得出[1]中的指数平均与对数平均不等式。同时揭示调和平均、几何平均、对数平均、1/2次幂平均、指数平均、算术平均和均方平均之间的一种内在联系。     

优化思维起点 突破参数讨论

已知含参数的不等式在某区间上恒成立求参数的取值范围问题,是一类套路陈旧却又常考常新的典型问题,经常出现在高考试卷的压轴题中．解这类题,常见的方法有两种：一是分离参数法．将不等式等价变形,使参数与变量分别位于不等号的两边,转化为含变量的函数最值求解问题;二是参数讨论法．将不等式等价变形为一边为常数,另一边为含参数和变量的混合式,转化为含参数的函数最值讨论问题．     

再谈Minc-Sathre不等式的上下界

用调和平均值、均值不等式之间的关系及对数平均不等式,对Minc-Sathre不等式的上下界进行改进,使结论更精确.     

不等式

有关《不等式》的中等问题(中档题)主要是考查各类不等式的解法. 从涉及题目的类型来看,有整式不等式,分式不等式,含有绝对值符号的不等式,对数不等式等等.