基本不等式求最值误区的探究

运用基本不等式求最值是高中数学中求最值的重要方法之一,它的使用范围非常广泛.在解题过程中很多学生容易对公式理解有偏差.主要体现在利用公式     

"函数单调性"在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值.本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析.一、与分式约分结合     

例析运用不等式求最值的五种方法

运用不等式求最值,要求学生具有扎实的数学基础知识,以及严谨、全面地分析问题和灵活地解决问题的能力.运用不等式求最值时,通常要将待求式变形以构造函数,并且要满足使用不等式求最值的3个条件,还要注意判断函数的定义域.     

等号不成立时的若干处理途径

最值问题往往涉及的知识点多 ,覆盖面广 ,综合性强 ,它是高考考查的一项重要内容 .利用不等式中的等号成立求最值是解决最值问题的主要方法 .学生在利用这种方法求最值时 ,常常会发现等号不能成立 ,得到的是错解 .但此时往往束手无策 ,一筹莫展 .那么 ,出现这种情况后 ,又该如何走出困境 ?本文介绍几种常见途径 ,供参考 .1　 利用函数单调性解题例 1　求 y =x2 + 5x2 + 4的最小值 .错解　∵　 y =x2 + 5x2 + 4=x2 + 4+ 1x2 + 4≥ 2 ,∴　 y的最小值为 2 .分析　因为 x2 + 4≠ 1 ,所以 y取不到最小值 2 .不等式问题可以看成函数的一个分支 ,…     

不等式的性质与证明

本单元知识点及重要方法熟练掌握不等式的性质及两个重要不等式 ;掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明不等式 ;重点掌握利用两个重要不等式及其推论证明不等式和求最值 ;在使用平均值不等式求最值时 ,要满足“一正 ,二定 ,三相等” ;证明不等式的依据是不等式的性质和实数的运算性质 ,实质是把条件和结论之间的因果关系由隐蔽化为明显 ;作差比较是证明不等式的基本方法 ;合理放缩是证明不等式的基本技巧 .练　习选择题1　已知三个不等式 :①ａｂ >0 ,② - ｃａ <- ｄｂ ,③ｂｃ>ａｄ .以其中两个作为条件 ,余下一个作为结论 ,可以…     

最大值、最小值在求参数取值范围中的应用

求参数的取值范围,一般要解以参数为元的不等式。从题目中已知的等量关系出发得到以参数为元的不等式,是解决这类问题的关键。本文介绍求参数的取值范围的一种较方便的方法,这种方法的基本思路是,引入主变量的函数(或含参数的函数),利用该函数在给定区间上的最值(或含参数的最值)把问题转化为关于最值的不等式。     

解最值问题忽视等号成立致错举例

最值问题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强,它是高考考查的一项重要内容.利用不等式中的等号成立求最值是解决最值问题的主要方法.运用这种方法,往往需要对相关对象进行适当的放大、缩小,或不等式之间进行传递、相加、相乘等变形.在此过程中,学生常常因忽视等号成立而导致错误,而且错误不易察觉.下面介绍几例,以引起复习中足够的重视.     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值．本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析．     

注意条件限制求最值

掌握和灵活运用这一类型的基本不等式,在求一些函数最值问题时通常十分便捷.但在实际运用过程中,由于有些同学忽视了这一类不等式的使用条件,结果酿成大错.因此,在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的三个条件限制:①a,b,c∈R ;②等号当且仅当a=b,a=b=c时成立;③2~ab/2,(?)必须是一定值.下面举一例加以说明之.     

求多元函数最值的两种方法

求多元函数最值的两种方法周政华（深圳市行知学校５１８００２７）求函数的最值是函数部分的一项重要内容．在中学数学里，涉及到多元函数的最值问题是一难点．学生所掌握的方法一般是用不等式进行估计求值．本文将提供两种方法，以供读者参考．一、利用等值线求最值对于...     

求不等式中参数的范围

求不等式中参数的范围是中学数学的难点之一．我们在解题实践中发现,利用函数最值求不等式中参数的范围,思路清晰,过程简捷．现举例说明如下,供参考．     

圆锥曲线最值问题的不同思路分析

与圆锥曲线最值相关的问题考查形式多种多样,常见的有求参数的最值、求线段的最值以及求面积的最值.解答这些问题应根据已知条件与曲线特征选择不同的方法,其中定义法、函数法与不等式法都是常见的解题方法.本文中结合实例,具体分析解答圆锥曲线最值问题常见的解题思路.     

非线性目标函数问题的求解策略

线性规划问题是不等式的一项重要应用之一,其考查目的是利用不等式的几何意义求与不等式相关的最值问题.根据目标函数的不同可以分为线性目标函数及非线性目标函数,以下介绍常见的非线性目标函数问题的求解策略.     

“不正、不定”怎么办

基本不等式＂（a＋b）/2≥（ab）（1/2）（a,b≥0）＂是高中所学不等式中的重点,其内涵丰富,应用之广泛.其中求最值是它最典型的应用,也是高考常考内容.在利用基本不等式求最值时,必须要满足＂一正、二定、三相等＂三个条件,缺一不可,才能确保等号的成立.＂一正＂即＂a、b均为正数＂;＂二定＂即＂和为定值时,积有最大值...     

Lipschitz条件下的加权梯形不等式和中点不等式

利用与一阶导数有关的积分恒等式,并通过引入参数求最值,在一 阶导函数满足Lipschitz条件的情况下,给出加权梯形不等式和中点不等式.     

求最大最小值的一些方法

求最值,有一些常规方法,例如用二次函数、不等式、三角函数来解决问题.但遇上某些问题时,利用这些方法不甚方便,我们就应寻找另外一些方法了. 1.利用条件区域求最值 这种方法就是据题目中所给定的变量范围,在直角坐标系中画出条件区域,进而采用线性规划的方法求出所给表达式的最值.(含数形结合的思想) 例1 设x、y、z满足条件x y十z=1,0≤x≤1,0≤y≤2,3y z≥2,求f(x、y、z)=     

三角不等式

用不等号连接的含有三角函数的式子简称为三角不等式.在我国高中数学竞赛中,关于三角不等式的问题有三类,一是三角不等式的证明,二是解三角不等式,三是应用三角三不等式求最值.处理这三类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练运用三角公式进行恒等变形,有时还要利用三角函数     

漫谈探求多元最值问题的十种优化策略

<正>各级各类考试中经常出现求解多元最值问题,这些问题字母多、式子繁、涉及知识面广、技巧性强,很多学生解答时思维受阻,导致得分率较低.笔者根据自身的教学实践和方法积累,以2019年模拟试题为例,介绍解决此类问题的十种优化策略,供读者参考.1.利用基本不等式利用基本不等式求最值,关键在于"拆、拼、凑",将条件式或待求式变形为"和或积"为定值.常见的     

应用两个重要不等式解最值问题

<正>不等式是高中数学的重点和难点,也是高考热点问题.在高中阶段,除了一元二次不等式,含绝对值的不等式,指数与对数不等式之外,还有另外两个重要不等式——基本不等式和柯西不等式,这两个不等式常出现在高考客观题中,它们的应用范围几乎涉及高中数学所有章节,但内容几乎都是大小判断、求最值、求取值范围等.本文仅对应用这两个不等式解最近两年高考客观题中的最值问题进行解题思路分析.