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<正>1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆.在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现BD=2CD等价的结论:BE=2AE. 相似文献
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网格型试题较好地把数学知识与多种能力有效整合,符合新课程标准的要求,因而备受关注.现以2005年中考试题为例进行分类分析.一、网格中线段、角度的隐含性例1(浙江省台州市)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=°,BC=;(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.【分析】:正方形网格中,有两个显著的特点:①任何格点间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线,所以格点间的任何线段长度都能求得;②利用正方形的性质,一些特殊的角度45°、90°、135°一目了然.本题判断两三角… 相似文献
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<正>一、两个正方形演绎的中考试题例1(2013年黑龙江齐齐哈尔市)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:1BG=CE;2BG⊥CE3AM是△AEG的中线;4∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析(1)如图1,因为四边形ABDE和ACFG都是正方形,∴AE=AB,AC=AG,∠BAE=∠CAG.∴∠BAE+ 相似文献
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今年的全国初中数学竞赛二试的第二题,笔者认为这是一道源于教材,高于教材,内涵丰富,不落俗套的好题。题如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A。求证:BD=2CD。等腰三角形极为常见,但给出连等式∠BED=2∠CED=∠A,使其内涵丰富,可用元素多,证题方法灵活,可用知识点几乎涉及整个平几知识,本文给出标准答案以外的若干证法,大家就不难体会这一点。 相似文献
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一、一个相似模型的发掘
如图1,CD上DB,垂足为D,AB⊥DB,垂足为B,E为线段DB上一点,当CE⊥AE时,有△EDC∽△ABE.…… 相似文献
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一、问题呈现题目平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,8),D是线段AB上的一点,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处(如图1),有一抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)经过O、C、D三点.(1)求线段AD的长及抛物线的解析式 相似文献
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<正>(内)等角线性质定理[1]在△ABC中,若AD1,AD2为∠BAC的等角线(点D1,D2在BC边上,且∠BAD1=∠CAD2),则有AB2/AC2=BD1·BD2/CD1·CD2.文献[1]利用平行线及相似三角形给出的证明.本文从求证结论入手,给出如下两种简洁流畅的证明.证明1如图1所示. 相似文献
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众所周知,设P是△ABC内一点,若∠PAB=∠PBC=∠PCA=φ,则点P称作△ABC的布洛卡点.其中φ称为△ABC的布洛卡角.
用类比的视角,若将上述概念中的∠PAB=∠PBC=∠PCA=φ,置换成线段长,即分别在△ABC的三边AB,BC,CA上取点D,E,F,使得AD=BE=CF=t,则CD,BF,AE是否可能共交于一点S?
笔者经过初步探究,得出了如下结果. 相似文献
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20 0 4年全国初中数学联赛第二试第二题 :已知 ,如图1.梯形ABCD中 ,AD∥BC ,以两腰AB ,DC为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF ,连接EF .设线段EF的中点为M .求证 :MA =MD .此题与一道旧题密切相关 .该题是 :已知 ,如图 2 .△ABC中 ,AD是BC边上的高 ,以两边AB ,AC为一边分别向外作正方形ABQF ,ACPE ,连接EF ,交AD的反向延长线于G ,求证 :G为EF的中点 .简证如下 :证 :过E作EM⊥DG于M ,过F作FN⊥DG于N ,则FN∥ME ,∠EMA =∠ADC =90°.又∵∠ 1+∠ 2 =90° ,∴∠ 1=∠ 3.又∵AC =AE ,∴△ADC≌△EMA .∴ME… 相似文献
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<正>一、动手操作如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),AB的对应边为FE,且FE交边AD于点G,压平后得到折痕MN.二、探究发现:∠GBE的值不变,为45°证明由折叠知:BN=NE,∠ABC=∠FEN=∠A=∠C=90°.连接BE.设∠NBE=∠NEB=α.则∠ENC=2α,∠BEC=90°-α,∠FEB=90°-α.∴∠BEC=∠FEB=90°-α.过点B作BQ⊥FE交FE于点Q.在△BEC与△BEQ中,BE=BE,∠BEC=∠FEB, 相似文献