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众所周知 ,相似三角形有许多重要的性质 .如果在探讨三角问题时 ,构造一些相似三角形 ,对我们研究问题和解决问题是大有帮助的 .下面不妨介绍一个重要性质及它在三角中的应用 .1 一个重要性质在△ABC中 ,以sinA ,sinB ,sinC为边可以构造一个△A′B′C′ ,且△ABC~△A′B′C′ .△A′B′C′外接圆半径为 12 .图 1 三角形边角关系证 (如图 1)设△ABC外接圆半径为R ,由正弦定理有 :sinA sinB =12R(a b)>c2R=sinC .同理sinB sinC >sinA ,sinC sinA >sinB .因… 相似文献
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相似形是全等形的深入和发展 ,是初中几何的一个重要内容 .相似三角形是相似图形中最简单的情形 ,相似三角形具有相似图形所具有的一切性质 ,且相似三角形在解题中具有广泛的应用价值 .下面介绍相似三角形在证明几何问题中一些常见的应用 .一、在证明相似问题上的应用例 1 已知 :如图 ,定长的弦PQ(长度小于直径 )的两端点在半圆弧AB上滑动 .求证 :不论PQ在什么位置 ,从P ,Q分别向AB作垂线 ,其垂足P′,Q′与中点M所成的三角形都相似 .分析 :因为弦PQ为定长 ,OP ,OQ为圆的半径 ,所以△POQ为全等的等腰三角形 ,因而只须证△MP′Q′… 相似文献
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几何题难,难在作辅助线.在人们的思维定势中,常以作延长线、作高线、作角平分线和作中线为思考的方向,而以某线为一边,作等边三角形这样的辅助线很难想到.若在解题时我们能构造等边三角形解题,就可以简化思考 相似文献
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构造一元二次方程解题,是数学中的解题技巧之一,利用这一方法解题能化繁为简、化难为易,起到事半功倍的作用。本文例谈构造一元二次方程解几何题。 1 根据二次方程根的定义构造一元二次方程解几何题 当题目中同时含有(或可构造为)am~2 bm c=0和an~2 bn c=0时,可构造一 相似文献
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构造能力的培养是教师和学生的一件难事,但又是时代赋予的使命,为此,本文就如何构造方程(组)解平面几何竞赛题谈谈自己的做法,供参考: 相似文献
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全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用,然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角 相似文献
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我们在确定二次函数解析式时,方法之一是只要已知两个变量(x,y)的三对对应值,就可确定这个二次函数.再知其中一个变量的值,就可将其代入解析式求出另一变量的值. 来看下面几例: 相似文献
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相似三角形具有很多重要性质,应用十分广泛,能解决诸多相关的几何命题,本文就如何构造两个相似三角形给出几条有效途径,供初中学生学习时参考.一、连结线段例1如图1,已知直角三角形ABC及斜边BC上的高AD,求证:△ABD和△ACD的内切圆的面积的比等于B... 相似文献
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在数学竞赛中,对于结构较为复杂、运算量又比较大的一类数值计算题,有些是要求我们能从题目的构成特点,找出使运算量达到尽可能小的一种方式来解决,这其中,构造"一般式",对于轻巧完成解题,往往十分有效. 相似文献
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全等三角形与相似三角形四川师范大学邓安邦一、基础知识1、全等三角形:是指能够完全重合的三角形。(1)性质:对应角相等,对应边相等。(2)判定:①边角边公理(SAS);②角边角公理(ASA);③边边边公理(SSS);④角角边定理(AAS)。2、相似三角... 相似文献
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三角形的中位线是初中数学中的一个重要知识点,也是历年中考必考的内容之一.尤其是它的性质定理在几何的求解题和证明题中应用更为广泛,中考常考常新.在大多数试题中,中位线的组成,大多不是十分明显或完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息(例如已知线段的中点)入手,通过适当手段构造出三角形(或梯形)的中位线,然 相似文献
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在解几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题,可以根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决.这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力. 相似文献