2016年高考数学江苏卷解析几何试题剖析

解析几何是培养学生运算能力的重要载体,也是高考数学重要考点之一.2016年高考数学江苏卷解析几何以圆为载体,考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、平面向量线性表示.该题属于中等偏难题,侧重对学生基础知识和基本技能的考查,但阅卷过程中发现解答的正确率不及预期,均分仅仅7.06分.问题究竟出在何处？本文拟通过剖析今年的解析几何试题,谈点认识与思考.     

读极限思想与补集思想的应用

解析几何问题的求解特点是以代数方法求解几何问题 ,这类问题容易形成“入手容易”、“答对困难”的情境 .究其原因 ,由于盲目运算 ,以致运算量大 ,这样不仅影响解题速度 ,也极易出错 .因此 ,在解题中 ,尽量减少运算量则成为迅速、准确解题的关键 .就此问题 ,本文谈一下减少解析几何运算量的两种数学思想 .1　极限思想通过考察问题的极端元素或着眼于一类问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题 ,则可避开抽象及复杂运算 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .这是减少运算量的一条重要途径 .1 .1　视点为“圆”或“椭圆”例 1　有一圆与直线 4 x …     

圆中几类主要问题的求解策略

圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线.圆所涉及的问题很多,但以圆和与圆有关的轨迹方程问题、直线(圆)与圆的位置关系问题、最值问题、范围问题、圆与其他内容交汇问题为重点,而且也是高考的重点,因此,应该掌握这些问题求解的基本策略.     

简化解几运算的常用方法

在解析几何的求解运算过程中 ,学生经常会遇到思路正确 ,但因运算过程繁杂 ,而半途而废的现象 .因此 ,解答解析几何问题应尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键 .这里举例说明在解析几何解题中减少计算量的一些常用技法与策略 .1　等量代换 ,简化运算用解析法解决圆锥曲线问题的思路比较简单 ,规律性较强 ,但运算过程往往比较繁杂 ,而巧妙利用等量代换解题 ,往往会使运算过程简捷顺利 .图 1例 1　如图 1所示 ,由圆外一点 P( a,b)向圆 x2 y2 =R2 作割线交圆于A、B两点 ,求 AB中点的轨迹方程 .分析　如果一开始就令割线的方程…     

以直线和圆为背景的数学应用题分析

应用题与解析几何结合是高考的热点之一,其解题思路是通过建立坐标系,应用有关概念与性质解决问题.我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为:(1)转化——根据题目条件将实际问题转化为相应的解析几何问题;(2)求解——解这个纯数学的解析几何问题;(3)作答——就应用题提出的问题作出符合实际的回答.以下就直线和圆为背景的数学应用题作些分析.     

2014年北京理科卷第19题的探究历程

2014年北京理科卷第19题：已知椭圆C：x2＋2y2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的＂不变＂问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想，是一道精心打磨的好题．     

立足通性 寻求通法——谈解析几何中一类对称问题的求解

平面解析几何的教学中 ,我们常常会接触到这样的一类问题 :已知某条圆锥曲线和某条直线 ,探求在圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称 ;或已知在圆锥曲线上存在两点关于直线对称 ,求解有关参数的取值范围 .这类问题虽以解析几何的面目出现 ,但其解决过程则属代数推理 ,其间涉及到中点坐标公式、二次方程及其判别式、根与系数的关系、有关不等式的处理等内容 ,具有一定的知识综合性 ,能够较好地考查学生的运算能力 ,转化变形能力 ,逻辑推理能力等 ,因而受到各级各类考试命题者的青睐 .笔者在向学生介绍这类问题的解法时 ,提炼出“一等”“一不…     

解析几何中一类需要优先考虑用字母运算的问题及其解法

数学运算能力高低、运算是否有策略决定了求解解析几何问题的成败.本文针对一类需要优先考虑用字母运算的解析几何问题,结合具体问题,提出“把运算过程抛给字母,关键已知条件用来画龙点睛”的运算策略.     

让解析几何综合题合情“几何”一些——注重对基本图形几何特征的剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解过程中却经常陷入找到了路,却走不出路的困境.纵观近     

小议圆锥曲线中的“坐标处理”

<正>通过对2019年全国各地高考试卷中圆锥曲线题的研究分析,发现解析几何中直线与圆的问题可以充分结合圆心到直线的距离与半径的关系,运用垂径定理来求解;对于椭圆、双曲线、抛物线的问题一般只能通过坐标进行运算,且处理的方法常见的主要有三种:第一,联立方程组准确解出坐标;第二,联立方程组巧用韦达定理;第三,列出方程(组)妙用设而不     

加强三点注意,解决直线与圆问题

在学习平面解析几何的“直线与圆”部分时,为了实现快速、简洁、准确解答“直线与圆”有关的问题,必须注意以下几个方面.1充分利用平面几何知识,实现问题快速解答很多直线与圆的问题,利用解析方法可以使问题得到解答,但若充分利用平面几何知识,则往往能使解法更加简捷.例1已知A     

光线反射问题

光线反射问题是物理的光学和数学的解析几何知识网络的一个交汇点 ,题目具有一定的综合性 ,符合能力立意的命题特点 ,并且该类题型难度适中 ,又体现通性通法 ,故此它倍受命题者青睐 .解决此类问题 ,应作如下知识准备 :1)物理方面 .①在同一种物质里 ,光线是沿直线传播的 ;②光路具有可逆性 ;③光线反射时 ,反射角等于入射角 ;④平面镜成像原理 :反射光线可以看作是由光源关于镜面的对称点处发出的 .2 )数学方面 .①直线的倾斜角、斜率 ,直线的方程等概念 ;②直线与直线的位置关系 ;③直线与圆的位置关系 .下面举例说明此类问题的求解 .图 1…     

加强三点注意，解决直线与圆问题

在学习平面解析几何的“直线与圆”部分时，为了实现快速、简洁、准确解答“直线与圆”有关的问题，必须注意以下几个方面．     

巧用“极限“、“补集”优化繁琐运算

解析几何问题的特点是求解思路清晰、“入手容易”,但运算量大,不仅影响解题速度,也容易出错,形成“答对困难”的现象.因此,优化解析几何运算,是解析几何问题中必须重视的突出问题.就此问题,本文给同学们介绍优化解析几何运算的两种数学思想.     

也谈直线和平面投影阵的应用

针对空间解析几何中的投影与垂直问题,引入直线和平面的投影阵与投影公式,从计算空间角与距离,体积和对称以及判断直线共面等方面给出求解结论,以展示投影阵在理论推导和实际计算中的应用.     

几道高考解析几何题的极坐标解法

极坐标是解析几何的一个重要内容,也是研究平面解析几何问题的一种重要方法和有力工具.当题目的主要条件是围绕过圆锥曲线焦点的一条或者几条(包括动直线),就适宜以这个焦点为极点,建立坐标系.一方面,此时圆锥曲线和直线的方程都比较简单;另一方面合理引入极坐标可使把问题得到简化,避免繁琐的运算.……     

别样的解析几何,别样的精彩

解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,由于其本质是利用代数的方法研究几何问题,所以解析几何在利用代数方法求解的过程中,学生经常会遇到思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象.因此,在解答解析几何问题的过程中如何减少计算则成为能否迅速、正确解题的关键.下面笔者从2011年各省市解析几何的押轴题中精选数例,供读者参考和指正.     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——平面解析几何

解析几何既是高中数学的重要内容之一,也是衔接初等数学和高等数学的纽带,而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容,因而成为高考考查的重点.它的基本特点是解题思路比较简单,规律性较强,但运算过程往往比较复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和     

—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

解析几何教学要注重对学生进行“算法”的引导

<正>最新的课程标准指出,要通过高中数学课程的学习,进一步发展学生的数学运算能力.数学运算不仅包括理解运算对象,掌握运算法则,还包括探究运算思路,选择运算方法.^[1]学生在解析几何的学习中,往往会形成一种理解上的误区,他们片面地认为解析几何就是繁琐运算的代名词,这导致学生在解决问题时思路单一,通过解析几何的学习,反而禁锢了他们的思维,浪费了解析几何所承载的特有育人功能.其实解析几何是一块连通知识内在关系、活跃学生思维、培养学生运算能力的沃土,通过解析几何的教学,我们不仅要培养学生的计算能力,更要培养他们选择“算法”的能力,通过对学生进行“算法”的引导,从更高的维度上来提升学生的数学运算素养.