这样思考更自然——读《抓住钟表问题的三点》有感

<正>洪倩老师在文[1]中谈到:钟表的相关问题,不仅是学生,少数老师也觉得头疼.钟表问题本质上就是一个追.及问题,在解决问题的过程中,要确定分针的速度和时针的速度.整个时钟被1 2时刻分为12大格,12大格共360°,时针1小时转动一大格,即30°.所以,时针的速度是:每分钟转动0.5°,分针每小时转动一圈共360°,所以分针的速度是:每分钟转动6°.只要把关键因素考虑清楚,钟表问题就可以清晰解答.所谓钟表问题的三点和三     

活用行程关系 巧解时钟问题

时钟指针问题是一类趣味性较强的几何、代数综合题.这类问题看似复杂,但究其特征不难看出,从解法上讲属于应用题中的环形追及问题:我们把钟表盘圆周看成路程为360°的一个圆环,时钟分针每小时(即60分)走一圈(即旋转360°),所以它每分钟走360°/60=6°;时针每小时(即60分)走1/12圈(即旋转360/30°),所以它每分钟走30°/60=(1/2)°.因此,分针与时针的速度差为每分钟     

钟面角的推导及应用

钟面角是时针与分针在某一时刻所成的角.钟面有12个大格,60个小格,而周角等于360°,所以钟面每个大格对应30°的角,每个小格对应6°的角,因此时针每走1小时对应30°的角,每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角,分针每走一分钟对应6°的角.从而可得钟面角的计算公式:     

抓住钟表问题的三点

<正>七年级数学直线与角这一章里涉及到钟表的相关问题,不仅是学生,少数老师也觉得头疼,部分学生碰到此类问题头脑混乱,错误不断.钟表问题真的难吗?如果抓住钟表问题的三点:图形、转动方向、转动速度,钟表问题就可迎刃而解.钟表问题可分为三类:给定时间求角度、给定角度求时间、重合问题.首先,重温一下时     

钟表上时针、分针、秒针所夹的角度

图 1所示的是常见的钟表表盘 .ＯＡ ,ＯＢ ,ＯＣ分别表示时针 ,分针 ,秒针 ,它们都是绕点Ｏ顺时针匀速旋转的 .时针ＯＡ每1 2小时旋转 1周 ,即每小时旋转 30°;分针每 6 0分钟旋转 1周 ,即每分钟旋转 6°;秒针每 6 0秒旋转 1周 ,即每秒钟旋转 6°.某一时刻可以表示成ａ时ｂ分ｃ秒 (ａ =0 ,1 ,2 ,… ,1 1 ;ｂ =0 ,1 ,2 ,… ,5 9;ｃ∈Ｒ ,0≤ｃ<6 0 ) ,也可以表示成ｔ时 (ｔ∈Ｒ ,0≤ｔ <1 2 ) ,下文中的字母ａ ,ｂ ,ｃ ,ｔ均有此限定 .它们之间有以下换算关系 .定理 1　若ａ时ｂ分ｃ秒就是ｔ时 ,则1 )ｔ=ａ 16 0 ｂ 136 0 0 ｃ;2 )ａ =[…     

准确时间“差1分”

期中考试,我们碰到了一道钟表快慢的应用题,就是1988年全国初中通讯赛的一道题,其题目是: 某手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分时与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间是10点50分时,准确时间应该是几点几分?     

广场回音：小学四年级专场活动提示与答案

二、我们可以在钟钟表上,通过实际操作回答这个问题,这样麻烦又笨拙。只要动脑分析一下,就会找到简捷的方法: 1.钟表的分针与时针每小时重合一次,如果把零时作为第一次重合,那么24点整的重合,就是第二天的零时。同样的,12点整的时候,也有类似的情况,因此,一昼夜分针与时针共重合24-2=22(次)     

一个数学问题的简便证明

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题“△ABC中,求证:sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)≤23.”的证明,但证明方法技巧性较高,其实该题有较便的证法.记录如下:证因为sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B 30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B-60°)=-2sin2A B2-60° 2cosA2-B·sinA B2-60° 1=-2sinA B2-60°-cosA2-2B2 cos2A2-B2 1≤32(1)当且仅当cos2A-2B=1cosA-2B=2sinA B2-60°时“=”号成立.因为-90°相似文献   

一类特殊四边形模型的分析与应用

<正>解题时常常遇到对角成特殊角度四边形求解线段的长度问题,其本质均为共顶点等腰三角形的旋转模型(手拉手模型),常见的角度类型:90°+90°、60°+120°、60°+30°、60°+60°、90°+60°等等,还有很多不同的组合形式.根据构建后的三角形形态,可分成两大类基本模型进行分析.     

初中平面几何基础培优讲座之十 正三角形综合练习(下)

<正>例12(1991年北京市中学生数学竞赛初二年级复赛试题四)如图11,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作ー个60°的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N.连接MN,形成一个三角形AMN.求证,△AMN的周长等于2.证明因为∠ABC=∠ACB=60°,∠CBD=∠BCD=30°.     

广东省2005年中考数学试题

一、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.计算的结果是-1的式子是()A.-|-1|B.(-1)0B.-(-1)D.1-12.已知梯形的上底边长是6cm,它的中位线长是8cm,则它的下底边长是().A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm3.函数y=1x与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是()4.A如.图一,⊙个O B中.弧二A个B的C度.数三为个60°D,.零个AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于()A.150°B.130°C.120°D.60°5.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=2∠B,则cosB等于()A.3B.33C.23D.21二、填空题(本题共5小题,第小题4分,共20分)6.纳米是一种长度单位,常用于度量…     

15度角的正切值的求法

<正>在初中阶段,我们主要学习了30°、45°、60°这三个锐角的三角函数值的求法,但是有时也出现求15°的三角函数值,该如何求呢?下面,我们通过几个例子来说明其正切值的求法.一、图形中已知15°的角例1如图1-1,在Rt△ABC中,∠C     

360°的来历

据说360°是古代巴比伦人的杰作.在公元前两千年之前,巴比伦人就有了长度“里”的概念,但它的1(巴)里很大(约为12公里),在此基础上逐渐又产生了“小时”的概念,他们是以人们走1(巴)里所用的时     

精彩“走”出来

<正>1.问题的提出苏课版七年级数学下P35习题12:如图,小明从点A出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了多少米.解答这个题目由多边形外角和公式,可以得到小明走过的路线为正十二边形的周长,因此小明共走了120m.为了得到正多边形向左转的角度最大值为120°,而且是360的约数,我们提出如下问     

钟面“转角和差”在解题中的应用

<正>时钟问题中,时针与分针的夹角指它们形成不大于180°的角.时针与分针转动过程中,经过一小时分针旋转360°,时针旋转360×1/(12)=30度.所以经过t分钟,分针旋转360×t/(60)=6t度,时针旋转30×t/(60)=t/2度,于是6t-t/2=(11)/2t;6t+-t/2=(13)/2t.以下称(11)/2t、(13)/2t分别为经过t分钟的"转角差"与"转角和".其应用举例如下:     

海南省2006年中考数学科模拟试题(十)

一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列四个实数中是无理数的是().A.3.14B.272C.1.414D.π2.如图1,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F;EG平分∠BEF,交CD于G.若∠1=50°,则∠2的度数为().A.50°B.60°C.65°D.70°3.下列各式中与3是同类二次根式的是().A.6B.9C.12D.154.从边长为a     

“两角和与差的三角函数”教学的几点设想

本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30＇、67°30＇等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系;     

陕西省2005年中考数学试题

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.A为数轴上表示-1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点B所表示的实数为().2.A如.图3,P为B正.2三角形C A.B-C4外D.2或-4接圆上一点,则∠APB=().A.150°B.135°C.115°D.120°3.化简x22-x4-x-12的结果是().A.x1 2B.x1-2C.3xx2--42D.3xx2--424.一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是().A.x·40%×80%=240B.x(1 40%)×80%=240C.240×40%×80%=x5.D如.图x,·在40一%个=由2440××480个%小正方形…     

高一同步测试题

反三角函数和简单三角方程　　选择题1　ｔｇ(ａｒｃｃｔｇ 3)的值是 (　　 )(Ａ) 3.　　　　　 (Ｂ) 33.(Ｃ) π6 .　　　　　 (Ｄ) π3.2　ａｒｃｓｉｎ(ｓｉｎ3)的值是 (　　 )(Ａ)π - 3. (Ｂ) 3-π .　　 (Ｃ) π2 - 3.　　　 (Ｄ) 3- π2 .3　ｃｏｓｘｃｏｓ2ｘ =-ｓｉｎｘｓｉｎ2ｘ的一个解是 (　　 )(Ａ) 90° .　　　 (Ｂ) 6 0° .(Ｃ) 30° . (Ｄ) 0° .4　ｔｇ[12 ａｒｃｓｉｎ( - 45) ]的值是 (　　 )(Ａ) - 2 . (Ｂ) 2 .(Ｃ) - 1.　　　 (Ｄ) - 12 .5　满足ａｒｃｓｉｎ( 1-ｘ)≤ａｒｃｓｉｎｘ的ｘ的取值范围是(　　 )(Ａ) [-…     

吉林省长春市2005年中考数学试题

一、选择题(每小题2分,共16分)1.计算-3-2的值为().A.-5B.-1C.5D.12.图中几何体的俯视图是().3.图中∠BOD的度数是().A.75°B.80°C.135°D.150°4.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25钞,黄灯亮5钞,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是().A.112B.31C.152D.215.将一张矩形纸片ABCD如图那样折起,使顶点C落在C′处,其中AB=4,若∠C′ED=30°,则折痕ED的长为().A.4B.43C.8D.536.半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图,那么这个圆锥的底面半径是().A.16B.8C.4D.27.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元和2元,…