一个最值问题的解法

我们知道对于函数 ｆ(ｘ1,ｘ2 ) =ｘ1ｘ2ｘ21 ｘ22,因为有ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｘ1ｘ2 .所以 ｆ(ｘ1,ｘ2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 ｆ (ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ) =ｘ1ｘ2 … ｘｎ - 1ｘｎｘ21 ｘ22 … ｘ2 ｎ(ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ?　　当ｎ =3时 ,ｆ(ｘ1,ｘ2 ,ｘ3) =ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3ｘ21 ｘ22 ｘ23.引入正参数ｃ1,ｃ2 ,因为ｃ21ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｃ1ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 ｘ23≥ 2ｃ2 ｘ2 ｘ3.所以 ｃ12 ｘ21 12ｃ1ｘ22 ≥ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 12ｃ2ｘ23≥ｘ2 ｘ3.两同向不等式相加得 ｃ12 ｘ21 ( 12ｃ1 ｃ22 …     

一个最值问题的解法

给出形如f(x,y)=Max{|x-ay|,|x+ay|,|x-b|}的二元函数的最小值问题的几种求法.     

一个最值问题的几何解法

题已知a、b是不相等的正数，试求函数的最值．此题若用通常解法，不仅繁而且难，但如果能根据题目结构，引进适当的参数，给参数赋予几何含义，则将会显得明快和直观．解设，，则a2＋v2=a＋b．因为a、b为不相等的正数，可设a>b．易得因此问题就转化为（如图）：在AMB上求点，使直线l：在两轴上截距最大或最小易见：当l与AMB相切时，在两轴上的截距最大．此时，．当直线l过点，截距最小．此时，．一个最值问题的几何解法@周建国$浙江省奉化市职校!315500     

一个最值问题的解法注记

引子　用长为 1 6米的篱笆借助一墙角围成一矩形ABCD ,利用均值不等式可知当AD =DC时 ,面积有最大值 8× 8=64.如果将距离两墙分别是 9,4米处的一棵树圈进去 ,则AD ,DC就不可能相等了 ,因此无法用均值不等式进行求解 ,那么如何求最值呢 ?分析 1　均值不等式a+b2 ≥ab(a ,b∈R+)从一个侧面揭示两个正数的和a +b与积ab的关系 ,当a=b时 ,ab =(a+b) 24 ,当a≠b时 ,仅知ab <(a+b) 24 ,小多少不知 ,这种静态的分析 ,揭示的是两数定性的关系 ,对两数的大小关系的理解是肤浅的 ,他们之间的定性的关系是怎样的 ?造成不等的因素又是什么呢 ?,能…     

一个最值问题的多种解法

题已知ａ、ｂ是不相等的正数,试求函数ｙ＝ａｃｏｓ２ｘ＋ｂｓｉｎ２ｘ＋ａｓｉｎ２ｘ＋ｂｃｏｓ２ｘ的最值．文［１］认为,此题用通常解法不仅繁而且难,并给出了一种明快和直观的几何解法．笔者通过多角度、多层次的分析,发现此题有多种解法,是一道难得的好题．现介...     

一个轮换式最值问题的多种解法

本文从不同角度对一道轮换式最值问题进行分析,给出了几种非常漂亮的解法.     

一个椭圆最值问题构圆解法的反思

解析几何复习课上，笔者出示了一道全国高考题：考题设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为√3/2，已知点P（0，3/2）到此椭圆上的点的最远距离是√7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标．     

一个几何最值问题的两种解法

<正>例如图1,P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),AB=a,分别以AP,BP为斜边,在AB的同侧作点Rt△APC,Rt△BPD.且使∠PCA=∠PDB=90°,∠A+∠B=90°(∠A、∠B的度数均为定值)连接CD,求CD的最小值.解法1如图2,延长AC、BD相交于点E,则∠PCA=∠PDB=∠CED=90°.所以四边形形PCED为矩形.连接PE,则PE=CD.过点E作EQ⊥     

一个二元最值问题简单解法的完善

文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善．下面举文[1]中的例2进行分析．     

一个最值问题的另三种解法

《中学生数学》2004年7月(上)尹迪石老师提出了一个问题:设x1+x2+x3+…+xn=a(a为常数),求x12+x22+…xn2的最小值及此时x1,x2…,xn的值.通过对这个问题的研究,我又找到了另外三种较为简单的解法.     

一个条件最值的构造解法

近年来,构造法解题已越来越为人们所重视和运用。因为它可以启迪人的思维,激发人的想象力的创造性,对于培养思维品质,提高解题能力都有重要的作用。本文以求一个多元函数的条件最值为例,说明构造法的奇妙作用。例已知x,y,z∈R~ ,且 x y z=1 ① x~2 y~2 z~2=1/2 ②求υ=xyz的最大值。求多元函数最值的一个基本的方法是消元,尽可能转化为一元函数来求解。不难求得该函数的定义域为x,y,z∈(0,2/3]。且x,y,z不能同时超过1/2,鉴于x,y,z的对称性,我们只需要求函数υ当其中任意一个     

对一道多元函数求最值问题的解法探究

<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能．本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略．题目设正实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,求xy+2yz+2xz的最大值．     

一个分式最值问题的解法的再改进

文[1]中,潘继军老师巧用均值不等式解答了下面这道分式最值问题：     

一个条件最值问题的解法及其一般结论

下面这道题曾从几种数学资料上碰到过。题已知4x+5y+9z=36,其中x、y、z均为非负数,试求x+y+z的最值。这本是一道很简单的题目,但很多人由于只想到如何去运用与不等式内容有关的那些“技巧”,反而难于作答了,有些人拼凑出了答案,但写不出有说服力的解题过程,实际上,这道题的解答只用到非负数的概念。     

求线段最值问题

<正>线段最值问题的求解涉及知识点多,方法灵活多样．现举例说明如下,供参考．1以反比例函数为载体的问题例1 (2022年江苏宿迁市中考第8题)如图1,点A在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值为()．     

解析几何最值问题的解法

<正>我们知道,若平面上一点M到圆锥曲线C上的一点P距离最大(小),则以M为圆心、PM为半径的圆E一定和C相切于点P.将C与E的方程联立消去一元得到另一元的二次方程(此方程称为曲线C与E的相关方程),设此方程根的判别式为Δ,则我们可通过Δ=0来简单快速解决一类解析几何问题.例1(1990年全国高考理科题)设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=3^(1/2)/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远     

复合最值问题的解法

复合最值问题的解法伍能在最近几年的各级各类数学竞赛中经常出现一类在一些量的最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题，这类问题称之为复合最值问题．复合最值问题比较抽象，处理起来需要清晰的思维及灵活的方法．因此颇受命题者的青睐．本文通过一些例题来介绍复...     

双层最值问题的解法

下面这个问题是我校高一下期末考试中的一道选择题,不少同学的答案都是猜的,感觉难以下手,我认真做了一下,还暗自得意,答案还是错了．     

求多元函数最值中值得注意的一个问题

探讨了求多元函数最值中存在的一个问题     

一类最值问题解法赏析

<正>同学们都知道对于定义在D上的函数f(x)其最大值表述为:首先存在M∈R,对任意的x∈D,均有f(x)≤M;其次存在x₀∈D,有f(x₀)=M.当两者同时满足时,我们就说函数f(x)在D上的最大值为M,最小值有类似表述.因此简单来说成为最值的两个条件:一是上(下)界,二是可达到.正是基于该想法我们可以解决数学竞赛中常见的一类最值问题,以下通过几道例题加以说明.