盈不足算法的方法论启示

我国古代最重要的数学著作——《九章算术》第七章专门讨论盈不足问题．盈不足作为我国古代数学中的一个独特算法，在整个算法体系中占有重要地位，并对后世数学的发展产生了重要影响．从数学方法论的角度来看，我国古代的盈不足算法所蕴含的模型化方法、化归方法以及近似...     

《九章算术》中的两鼠穿墙问题赏析

<正>《九章算术》是我古代数学中最重要的数学著作,也是东方数学思想的源泉,更是我国历来各种考试的重要题库之一.从《九章算术》中选取中的材料为背景作为高中数学试题,就是把数学文化展现在高中生面前,使学生从审题和解题中认识到中国古代数学的辉煌成就,激发学生的民族自豪感.下面我们分别从不同的角度来欣赏一道《九章算术》中的两鼠穿墙问题.     

盈不足术

1978年版的《初中数学》第二册第33页上有一个“我国古代问题”.该题选自《九章算术·盈不足》,原题是:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?答曰:大器二十四分斛之十三,小器二十四分斛之七.”《九章算术》的原编者提示了解法:“术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗.令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗.”刘徽的注是:“按大器容五斗,     

《算学宝鉴》的母本是《九章算术》

《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，它指导着我国数学的发展达两千余年之久，是总结了我国秦汉以来的数学成就，用246道与生产实践有密切关系的问题，并有答有术的形式，构成了中国数学的“机械化”体系，它不同于西方以欧几里得几何为代表的“公理化”体系。《九章算术》与《几何源本》是数学史上的两大传世名著，都曾对数学的历史发展做出了巨大的贡献，是现代数学的两大源泉。     

从勾股应用例谈“九章算术”中的模型化思想

<正>《九章算术》是古代最重要的数学典籍之一,是中国古代数学从汉代直到元代前期一直处于世界数学的前列的基础.本文主要探究《九章算术》中的模型化思想,其中卷第七,八,九都是数学模型在各领域的广泛应用.1数学模型概说数学模型是为了解决原型(一般是现实世界)问题而建立的,数学模型是人们认识原型的方式之一.结合方程,     

我国古代数学名著《九章算术》及其注释者刘徽

流传到今的《九章算术》是我国一部古代数学典籍,作者姓名不详,根据考证大约成书于东汉初期。 我国杰出的古代数学家刘徽于魏、景元四年(263年)注《九章算术》。唐初,数学家李淳风于显庆元年(656年)奉命对《九章算术》也作了注释。带有刘、李注文的《九章算术》有北宋元丰七年(1084)年,秘书省刻本以及南宋嘉定年间(13世纪初)鲍澣之依据北宋本的刻印本。明代,除《永乐大典》按《九章算术》     

《海岛算经》中“望海岛”一题解法分析

<正>刘徽,三国时期魏国人,我国最早明确主张用逻辑推理论证数学命题的人,众所周知的"牟合方盖"就是刘徽构造出来的,虽然他在《九章算术注》中并未应用该几何体解决求球体体积的问题,但却为祖冲之父子解决该问题奠定了基础.刘徽的主要作品除了《九章算术注》之外,还有《海岛算经》,《海岛算经》是我国最早的一部测量数学著作,又名《重差》,"重差"顾名思义可理解为"重测取差",也就是设置两个标杆考察距离的方法.     

刘徽在《九章算术注》中的创见

刘徽是我国魏晋时期(公元三世纪)伟大的数学家。《九章算术》收集了二百四十六个数学应用问题,是现在有传本的最古老的中国数学经典著作,成书于东汉初期(约公元50年到100年之间).公元263年左右,刘徽为《九章算术》作注,又自撰《重差》一卷附于《九章算术》九卷之后.唐初以后,《重差》一卷改名《海岛算经》.刘徽不但     

《算学宝鉴》的母本是《九章算术》

《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著,它指导着我国数学的发展达两千余年之久,是总结了我国秦汉以来的数学成就,用246道与生产实践有密切关系的问题,并有答有术的形式,构成了中国数学的“机械化”体系,它不同于西方以欧几里得几何为代表的“公理化”体系。《九章算术》与《几何源     

我国古代求最大公约数的又一法——“辗转相除法”

本人在(文[1]2010年2月下期《中学生数学》第20页)中曾介绍我国古代《九章算术》第一章分数约分中的求分子,分母最大公约数的"以少减多"的方法及原理,其实我国古代还有一种叫"辗转相除法"的求两数最大公约数     

《〈九章算术〉及其刘徽注研究》简介

《九章算术》(简称《九章》)是一部中国古代数学经典著作,早已为国内外学者所称道。刘徽的《九章算术注》(简称《刘注》)也已成为数学史界所关注的重要文献之一。尤其近年来,对《九章》及《刘注》的研究,已成为国际学术界的“热点”了。根据目前各种迹象表明,即将形成“《九章》热点”的高潮。就在这一高潮到来的前夕,陕西人民教育出版社今年出版了《东方数学典籍——〈九章算术〉及其刘徽注研究》(简称《研究》)一书,这书的出版既标志着对《九章》及《刘注》研究的高度学术水     

《<九章算术>与刘徽》简介

由中国科学院系统科学研究所副所长吴文俊教授主编的《<九章算术>与刘徽》论文集即将出版了。《九章算术》,这部流传至今的我国最古的数学杰作,其内容之丰富;某些课题居于世界领先的地位等等,均早已为国内外所称道。尤其是刘徽的《九章算术注》,更已成为数学史上的重要文献了。长期以来,对于《九章算术》及刘徽的《九章算术注》的研究。也早已在国内外引起了重视。如几十年前,日本的数学史家三上义夫、小仓金之助等对这部书就进行过很好的研究。目前,《九章算术》已被译为英、日、俄、德几国的文字;刘徽已被列入美国出版的《科学家传记辞典》中。其它如丹麦的华道安(这是Wagner自己起的中文名字)、澳大利亚的何丙郁(Ho Pen-York)以及苏联的别辽兹金娜等,也都研究过刘     

盈不足术

<正>盈不足术是我国古人独创的一种很古老很先进的算法,它的起源是很早的,《周礼·大司徒》篇云:"保氏掌谏王恶而养国子以道,乃教之六艺:一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭、五曰六书、六曰九数."汉代郑玄(127——200)注《周礼》时,引郑众(?——83)所说:"九数:方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢(盈)不足、旁要;今有重差,夕桀、勾股     

珠算算理浅论

(二)《易经》表示空间的理论探讨魏晋时代刘徽为《九章算术》作注中说:“暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历记,协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽这句话是本部分的指导思想。这句话告诉我们《易经》的八卦图是直角坐标。遗憾的是《九章算术》里对这个问题没有进行讨论。但从中也可以看到,《九章算术》里的正负数是和《易经》的阳阴理论有着密切的关系。不尽人意的是《九章算术》关于正负数的论述也只是谈了一些加减运算方法,无形中也看出该文论述的比较浅显,同时也看出该文没有涉及到正负坐标的问题。在数学里,表示空间的手段就是坐标,而较高级的坐标就是正负数坐标。关于远古时代有正负数直角坐标系列问题,我们在《珠算与珠心算》中曾多次举出大量的事实。可是现代算史研究人员多数不敢承认这个问题。甚至认为承认了《九章算术》的正负数,在世界上已经是最早的了。我们认为这种认识根本不是科学的态度,而只是一种感情上的满足。由于这种满足,下一文其客观效果必然掩盖了中华古代很多文明的事实。这是一种极其严重的思维屏障。本文的目的就是要举出很多数学的事实,还古代数学的一个原貌。1.远古的阳阴含义之一是正负的引力模式(1)阳阴理论已应用到正负坐...     

中国古代数学算题拾趣

中国数学源远流长,从远古时代的结绳计数起,自洪荒年代的开河筑堤、丈量土地始,历经了几千年的研究与发展,涌现出许多有趣的数学问题.这些古代数学趣题散记在一些古代数学著作中,如公元前100多年(西汉时期)的《周髀算经》、公元一世纪的《九章算术》以及《四元玉鉴》、《孙子算经》、《算学启蒙》等.这些古代趣题在今天阅读也颇具意味,特别是它蕴含的古老而质朴的方程(组)的思想和方法,折射出前人对数学算法的深     

中国剩余定理对几道赛题的应用

《孙子算经》是我国最古老的三部数学名著(即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》之一,其中“物不知其数”所作的是世界上公认的古老的重要贡献.原文如下: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 用现代数学语言表述,该问题就是:求自然数n,使得     

函数符号是谁引入的?

<正>函数是中学数学的基本概念,对培养学生的辩证思维能力具有重要作用.数学符号不仅体现数学的形式美,而且反映着数学的本质.关于函数符号y=f(x)的创立,人教版普通高中教科书A版数学必修第一册P62页说是由莱布尼兹引入的^([1]),而在我国数学史家杜石然先生在《函数概念的历史发展》一文中写道函数符号f(x)是欧拉于1734年首先引入的([1]),而在我国数学史家杜石然先生在《函数概念的历史发展》一文中写道函数符号f(x)是欧拉于1734年首先引入的^([2]).杜石然先生的说法参考的是苏联大百科全书"数学符号"条.那么哪个说法准确呢?莱布尼兹和欧拉在函数概念发展中起到了怎样的作用?     

“韦达定理”应正名为“赵爽定理”

若x_1,x_2是一元二次方程x~2-2cx a~1=0的根,则有: x_1 x_2=2c (I) x_1×x_2=a~2这是什么定理呢?那还用问,它不就是“韦达定理”吗?不错,但也不对,为什么这样说呢?因为这个定理并不是韦达最先发明的,而是我国的古代数学家赵爽首创,赵爽号君卿,是东汉末至三国时代人,他出身贫寒,父亲是做小本生意的,平时帮助父亲干活,一有空就发愤读书,他研究过张衡的天文数学著作《灵宪》以及刘洪的《乾象历》,并对《同髀算经》和《九章算术》进行了深入的研究,并作了详细注解。他是继《九章算术》以后,对数学进行理论研究的开山祖,在数学方面他的突出贡献主要是写了《勾股方圆图注》文中第一次正确地给出了勾股定理的理论证明,关于一元二次方程中根与系数的关系定理,也是在该注中给出的。他说:“其位弦为广袤合,令勾     

方程组与九章算术

驰名中外的《九章算术》是我国古代数学的经典名著之一,为帮助同学们了解这部著作中有关二元一次方程组的实际应用问题,现参阅徐品方释注的,成都时代出版社2002年出版的《白话九章算术》一书,精选部分古算题解答如下,供参考.     

利玛窦和徐光启翻译《几何原本》的过程

我国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》是古代东西方两种数学体系的代表，它们截然不同。明朝末年《几何原本》被翻译到中国来，极大地影响了中国原有的数学学习和研究的习惯，是中国数学史上的一件大事，值得一书。现在不少的数学教师和学生不了解此段历史，对于利玛窦和