基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法(DGM)的时间隐式格式进行了研究. Newton迭代 法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略. 为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵. 对角(块)矩阵采用数值方法计算. 空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广. 利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流. 计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～ 2个量级.     

求解非线性方程组Newton—PCG并行算法

基于向量机（Ｖｅｃｔｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ），应用二次迭代法和不完全的Ｃｈｏｌｅｓｋｉ不塞入分解原理，建立了求解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＰＣＧ并行算法。     

求解非线性方程组Newton－PCG并行算法

基于向量机（ＶｅｃｔｏｒＣｏｍｐｕｔｅｒ），应用一次迭代法和不完全的Ｃｈｏｌｅｓｋｉ不塞入分解原理，建立了求解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＰＣＧ并行算法。     

强非线性问题的一类能量迭代方法

基于能量原理，引进迭代及最小二乘，研究完全强非线性自治系统的周期解及其稳定性，算例表明，该法精度较高。     

A Newton type iterative inverse method for heat-conduction problems

An inverse problem for identification of the coefficient in heat-conduction equation is considered. After reducing the problem to a nonlinear ill-posed operator equation, Newton type iterative methods are considered. The implicit iterative method is applied to the linearized Newton equation, and the key step in the process is that a new reasonable a posteriori stopping rule for the inner iteration is presented. Numerical experiments for the new method as well as for Tikhonov method and Bakushikskii method are given, and these results show the obvious advantages of the new method over the other ones.     

非线性自由振动的迭代响应法

构造了一个考虑横向振动和板面内运动的三节点几何非线性等参环形板单元,采用迭代求响应的方法,研究了中心附有刚性质量块的非线性轴对称自由振动的频率,与已有的结果比较表明,本文的方法得到更为精确的数值结果。     

一类强非线性振子极限环的摄动——迭代解法

本文采用摄动－－迭代法，研究电机工程中一类强非线性振子的极限环，可以非常精确地求出极限环，其稳定性也可以判定。     

圆板非线性振动有限元分析的一种迭代方法

同时考虑横向振动和板平面内的运动,用3节点有限元研究均匀圆板的轴对称大振幅非线性振动,构造了一个避免发散加速收敛的平均迭代法,并将计算结果与文献的已有结果做了比较。     

非线性问题的变分迭代方法及其应用

本文应用变分的概念,提出了求解非线性问题的加速迭代方法．这一方法的基本思想是：先给出问题的近似解,再引进一乘子校正其近似解;而乘子可用变分的概念最优确定,几个例子说明这种方法是有效的．     

非线性复合材料杂交应力有限元的有效迭代方法

推导了面内剪应力应变关系非线性的复合材料的杂交应力有限元列式,给出了位移迭代和应力迭代的策略和步骤.提出一种非线性应力场迭代格式的改进方案,不仅提高了收敛速度,而且克服了大载荷下简单迭代法循环迭代而无法收敛的关键问题,使得所提出的非线性杂交应力元方法几乎对任意大载荷都能够收敛.数值算例表明该方法是确实可行的.     

一类非线性系统载荷识别的组合迭代法

针对一类非线性系统提出了一种新的载荷识别方法,组合迭代法.该方法通过有限元方法和主动控制方法组合迭代来实现一类非线性系统的载荷识别.首先将非线性系统的有限元模型模态缩减成简化模型,由简化模型组成主动控制的被控对象;然后在选定的控制律下,设计控制调节器,使该系统监测点的响应功率谱密度达到预定谱,从而得到系统激励,即被识别的载荷;最后由非线性有限元响应验证载荷的合理性.对圆锥壳-包带组合系统载荷识别的数值研究表明了组合迭代法的有效性.该方法为导弹、宇宙飞船、航天飞机、火箭等航天航空结构振动试验的载荷识别提供指导作用,将促进航天航空事业的发展.     

逆迭代法的一种变通应用

本文利用逆迭代法与共轭梯度法配合使用时的“广义力”一致出现之规律,将大型结构动力分析的有限元(条)网格以族排列,然后将单元族分批集于“广义力”向量之中,从而避开了传统的结构刚度阵与质量阵的集成过程,大大节约了计算机内存。整个过程极为简明、有效。     

求解多体系统动力学方程的子系统迭代法

提出一种求解多体系统动力学方程的迭代法，将多体系统分割成一个主子系统和一个或多个辅子系统，各子系统通过分割点的位移、速度、加速度和力的协调相联系，从而大大降低了方程的耦合程度、非线性和刚性。文中详细讨论了迭代法的收敛条件。     

A Newton type iterative method for heat-conduction inverse problems

An inverse problem for identification of the coefficient in heat-conduction equation is considered. After reducing the problem to a nonlinear ill-posed operator equation, Newton type iterative methods are considered. The implicit iterative method is applied to the linearized Newton equation, and the key step in the process is that a new reasonable a posteriori stopping rule for the inner iteration is presented. Numerical experiments for the new method as well as for Tikhonov method and Bakushikskii method are given, and these results show the obvious advantages of the new method over the other ones.     

粘弹性阻尼结构系统振动特性的迭代分析

含粘弹性阻尼材料结构系统的振动特性分析是相当复杂的,求解比较困难,本文给出了一种有效的迭代解法。文中首先定义了广义Rayleigh商,指出求广义Rayleigh商的驻值问题等价于原特征问题的求解;由近似估计得到的特征向量,广义Rayleigh商给出一个较好的特征值近似估计。据此构造了迭代方法,并成功地计算了一些例子。     

New conditions of stability and convergence of Stokes and Newton iterations for Navier-Stokes equations

This paper considers Stokes and Newton iterations to solve stationary Navier- Stokes equations based on the finite element discretization. We obtain new sufficient conditions of stability and convergence for the two iterations. Specifically, when 0 < σ = (N‖f‖-1)/v² ≤ 1/($\sqrt{2}$+1), the Stokes iteration is stable and convergent, where N is defined in the paper. When 0 < σ ≤ 5/11, the Newton iteration is stable and convergent. This work gives a more accurate admissible range of data for stability and convergence of the two schemes, which improves the previous results. A numerical test is given to verify the theory.     

捷联惯导系统初始姿态和仪表误差标定迭代算法研究

从工程实用角度出发，提出了一种在初始方位已知的情况下同时进行姿态估计和仪表误差标定的迭代计算方法。半实物仿真结果表明：该方法在占用一定初始对准时间的条件下能在线补偿仪表误差，并能显提高惯导系统导航精度，效率较高。     

ANCIENT CHINESE ALGORITHM: THE YING BUZU SHU (METHOD OF SURPLUS AND DEFICIENCY)VS NEWTON ITERATION METHOD

1　ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｈｅＪｉｕｚｈａｎｇＳｕａｎｓｈｕ (九章算术 )ＥｓｓｅｎｔｉａｌｌｙｎｏｔｈｉｎｇｏｆａｐｒｉｍａｒｙｎａｔｕｒｅｈａｓｃｏｍｅｄｏｗｎｔｏＷｅｓｔｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇａｎｃｉｅｎｔＣｈｉｎｅｓｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,ｌｉｔｔｌｅｈａｓｂｅｅｎｄｉｓｃｕｓｓｅｄｏｎａｎｃｉｅｎｔＣｈｉｎｅｓｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎｓｏｍｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｆａｍｏｕｓｍｏｎｏｇｒａｐｈｓｏｎｈｉｓｔｏｒｙｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ[1- 3].Ｓｏｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔａｕｔｈｏｒ…