两个映射定理

本文证明了:(1)设f是正规,等紧(isocompact)空间X到空间Y上的闭映射,则f是紧覆盖映射;(2)设f是正规,等紧空间X到Fréchet空间Y上的闭映射,则存在闭子集X′(?)X使f|x′是X′到Y上的既约映射;分别改进了Michael、Lanev映射定理,并利用(1)得到“闭映射保持正规、k-半分层性”以改进Lutzer关于k-半分层空间的映射定理。     

一种点熵的估计与计算

对紧度量空间X上的连续自映射f：X→X，Hurley利用一点逆像的(n，ε)，分离子集，引入了熵hp(f)和hm(f)。按照拓扑熵观点，它们也度量了系统(X，f)的复杂性，本文将以Nielsen根类理论为工具，首先给出hp(f)的一个恰当的下界估计；然后作为该结果的应用，我们具体计算了环面上一类自映射的熵hp(f)，同时得到了该空间上自映射同伦类熵的一个下界估计。     

Ponomarev系统中的2序列覆盖映射（英文）

本文讨论了Ponomarev系统中的一个逆问题.对于Ponomarev系统(f,M,X,P)(或(f,M,X,{P_n})),证明了f是2序列覆盖映射当且仅当P是X的sof网(或每一P_n是X的so覆盖).作为一个推论,本文得到了空间X是度量空间的2序列覆盖映射像(或2序列覆盖π映射像)当且仅当X有sof网(或so覆盖组成的点星网).     

Bowen估计熵的变分原理

设(X, f)是一个拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间, f是X上的连续自映射.本文对(X, f)引入Bowen估计熵,给出了Bowen估计熵的Billingsley定理和变分原理.     

局部同胚成为有限覆盖映射的充要条件

本文考察了局部同胚成为有限覆盖映射的充要条件。特别,作为本文结果的一个推论。 设X与Y是两个Hausdorff空间,f是X到Y的一个局部同胚。如果Y道路连通且包含至少两个点,则以下条件是彼此等价的: (1)f是有限覆盖映射, (2)f是正常映射, (3)f是闭映射。 它推广和改进了F. E. Browder, R. S. Palais及陈文(山原)等人的相应结果。     

相对映射的周期点

相对Nielsen周期点理论是讨论形如f(X,A)→(X,A)映射的周期点个数估计问题,本文对已知的估计量给予统一的处理.利用这种方法,定义了两个新的Nielsen型数,NPn(f;X-A)和Nφn(f;X-A),它们分别是映射f在Cl(X-A)中的n周期点和最小周期为n的周期点个数的下界.     

相对映射的周期点

相对Nielsen周期点理论是讨论形如f:(X,A)→(X,A)映射的周期点个数估计问题,本文对已知的估计量给予统一的处理.利用这种方法,定义了两个新的Nielsen型数, NPn(f;X-A)和NΦn(f;X-A),它们分别是映射f在cl(X-A)中的n周期点和最小周期为n的周期点个数的下界.     

套代数上的σ-双导子和σ-可交换映射

本文证明了当dim 0_+≠1或dim H_-~⊥≠1时,套代数γ(N)上的每一个σ-双导子都是σ-内双导子.作为应用,给出了满足条件f(X)X=σ(X)f(X)的线性映射f的形式.     

映射对的公共不动点定理

设(X,d)是度量空间,f,g是X上自映射,若■x∈X,使缸fx=gx=x,则称x是f,g的公共不动点。关于压缩型映射对的公共不动点已经有了许多很好的结果,其中一些结果可参见本文后的参考文献。但不难看出,在所给的压缩条件中,f,g处于对称位置,例如[1]第(148)类映射中条件为:存在单调下降函数α_i=(0,∞)→[0,1]使sum from i=1 to 5 α_i(t)<1,且对x,y∈X,x≠y,有     

Ponomarev-系中的紧覆盖映射

本文讨论了Ponomarev-系中的紧覆盖映射与集族之间的关系,得到如下结果.(1)对于Ponomarev-系(f,M,x,{P_n}),f是紧覆盖映射当且仅当每一P_n具有CFP-性.(2)对于Ponomarev-系(f,M,X,P),f是紧覆盖映射当且仅当P是X的强k-网.作为这些结果的一些应用,本文分别给出了度量空间紧覆盖π-象和度量空间紧覆盖象的内部结构.     

Non-wandering sets of the powers of dendrite maps

Let(X, d) be a metric space and f be a continuous map from X to X. Denote by EP(f)and Ω(f) the sets of eventually periodic points and non-wandering points of f, respectively. It is well known that for a tree map f, the following statements hold:(1) If x ∈Ω(f)-Ω(f~n) for some n ≥ 2,then x ∈ EP(f).(2) Ω(f) is contained in the closure of EP(f). The aim of this note is to show that the above results do not hold for maps of dendrites D with Card(End(D)) = ?0(the cardinal number of the set of positive integers).     

论附属于某种连续映像的不等式及其在纤维空间中的应用

<正> §1. 设 X,Y 为拓扑空间,又设 f:X→Y 为连续映像.J.H.C.Whitehead 证明 X,Y 为 CW 丛而 f 能导出基本群及上同调群间的同模对应时,f 为同伦对等映像.映像 f 是否存在,不仅与 X,Y 的基本群及上同调群的构造有关,而与 X,Y 内在的几何结构有密切的关系.连续照像 f 导出 X,Y 之间上同调群的准同模对应 f,那末 f 能与某些准同模对应相交换,由此 J.H.C.Whitehead 指出正则准同模的观念.由[4]可知正则同模论供应我们许多同伦不变量,它们是直接可以计算的东西,并且对于 X,Y 间连续映像的分类问题,应该有密切的关系.     

关于纤维一般拓扑的一点注记(英文)

Some characterizations of paracompact maps are given in this note, and some equivalent statements of collectionwise normal maps are discussed. And also we show that if f ： X→Y is a closed collectionwise normal map, and f^-1（y） is a semistratifiable subspace of X for any y ∈ Y, then f is a paracompact map.     

序列覆盖的闭映射保持可度量性

设f:X→Y是连续的满映射. f称为序列覆盖映射,若{y})是Y中的收敛序列,则存在X中的收敛序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn);f称为1序列覆盖映射,若对于每-y∈Y,存在x∈f-1(y),使得如果{yn}是Y中收敛于点y的序列,则有X中收敛于点x的序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn).本文研究度量空间序列覆盖的闭映射之构造,否定地回答了Topology and its Applications上提出的一个问题.     

关于周期吸附系统的分布混沌的注记

设X是一个紧致度量空间,f X→X是一个连续映射.若存在f的一个m-周期点p和另一个m'-周期点q(p≠q),使得对任意非空开集V(C)X,都有{p,q}(C)∞ Un=0fn(V),则称动力系统(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统.证明了:1)若(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统且X是自密的,则对任一给定的正整数k,存在一个fk的的分布混沌集S,使得S与X的任一非空开集之交均含有一个Cantor集;2)若(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统且拓扑共轭于(X ',f'),则(X ',f')也是一个(m,m')型周期吸附系统.改进和推广了已有结果.     

不等式约束的向量优化中值映射的余切上图导数

考虑如下的参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈X,g(w,x)∈C},这里f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,K Y是一个尖闭凸锥,C是Banach空间Z中的一个尖闭凸锥,g:W×X→Z是一个Fréchet可微的映射.借助目标函数的导数、约束映射的余切导数及拉格朗日映射给出了值映射的余切上图导数的两个表示.     

拓扑动力系统研究的图像方法(英文)

This paper considers the graph sequence graph （f^n ）={x×f^n ： x ∈X} of the iterates f^n of a continuous map f ： X →X on a compact metric space （X, d）. The main aim is to introduce serval limit sets by using different recurrent time sets, and discuss the relation between dynamics of the underlying compact system （X, f） and the structure of these limit sets, from a topological or fractal viewpoint.     

从α-Bloch空间到QK型空间的复合算子

Suppose φ is an analytic map of the unit disk D into itself, X is a Banach space of analytic functions on D. Define the composition operator C_φ: C_φf = fοφ, for all f ∈ X. In this paper, the boundedness and compactness of the composition operators from α-Bloch spaces into Q_K(p,q) and Q_(K,O)(p,q) spaces are discussed, where O < α < ∞.