非线性动力学方程的一种级数解

本文针对n维未知向量v的一阶微分议程v=Hv f(v,t)进行求解,其中Hv和f(v,t)分别是右端项的线性剂次部分和非线性部分,首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处展成t-tk=τ的泰勒级数,并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分,从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合争,它的具有不同精度的各次静似解可表示成τ的分段解析函数,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系,并和解析解等作了比较。     

求解非线性动力学方程的预测-校正数值算法

提出了一种求解非线性动力学方程的预测-校正数值算法.由于校正过程消除了线性化带来的误差,使计算精度得到较大提高.数值算例表明该方法正确、有效.     

用状态方程直接积分法求解饱和土Biot固结方程

试采用状态方程直接积分法求解饱和土Biot固结问题,首次得到以位移未知量表示的状态方程、位移和孔隙流体压力的计算公式。算例结果表明,本方法的计算效率较高,同时精确可靠。     

机床动力学中含时滞颤振系统的分岔问题的研究

本文针对机床动力学中一种典型的非线性完全再生颤振模型，分析证明了这种二阶有限时滞微分方程的Ｈｏｐｆ分岔的存在条件，推导出分岔周期解的表达式，并结合工程实例，给出了产生分岔的参数范围。     

非线性结构动力学方程的迭代时程积分方法

本文把文（１）提出的精细时程积分法推广到非线性动力学方程的响应分析中。时间步预估一迭代的方法减少了非线性迭代的步数，改善了其收敛性。计算的结果表明，该方法具有较高的精度。     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法，能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难，而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法，将非齐次动力方程化为齐次方程，在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利，而且在大型问题中可明显提高计算效率，数值算例显示本文方法是有效的。     

非线性动力方程精细积分法的自适应步长研究

基于Adams显式和隐式预估公式实现对时间步长的 自适应选择,利用当前时刻v(tk),采用预估公式的两种形式(显式与隐式),对v(tk+1)进行两次预估,利用两公式局部截断误差关系,得出误差估计值ξ(tk+1),并根据其大小 自适应调节时间步长.将该思想应用于预估型(求解过程需要用到预估公式)精细积分算法中,使精细积分...     

结构动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难。提出采用增维的办法,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,这种方法对于程序实现和提高数值稳定性十分有利,而且在大型问题中计算效率较高,从而改进了精细积分方法的应用,数值例题显示了本文方法的有效性。     

结构动力学方程的二次加速度积分法

本文提出了结构动力学方程求解的一类二次加速度逐步积分法，推导了计算公式，分析了积分稳定性和精度，通过理论分析和具体算例表明，这种方法具有相当高的积分精度，但积分是条件稳定的。     

轮胎非线性对汽车悬架系统的影响

本文首次运用现代非线性动力学与分岔理论对采用轮胎非线性模型的汽车悬架运动特性进行了研究。并仿真比较了轮胎线性悬架模型和非线性模型对路面激励的响应。结果表明轮胎的非线性特性对汽车悬架的动力学特性有很大影响,在一定条件下产生了Hopf分岔,并求出了产生Hopf分岔的条件。     

A PREDICT-CORRECT NUMERICAL INTEGRATION SCHEME FOR SOLVING NONLINEAR DYNAMIC EQUATIONS

A new numerical integration scheme incorporating a predict-correct algorithm forsolving the nonlinear dynamic systems was proposed in this paper. A nonlinear dynamic systemgoverned by the equation v=F(v,t) was transformed into the form as v=Hv f(v,t). Thenonlinear part f(v,t) was then expanded by Taylor series and only the first-order term retained inthe polynomial. Utilizing the theory of linear differential equation and the precise time-integrationmethod, an exact solution for linearizing equation was obtained. In order to find the solution of theoriginal system, a third-order interpolation polynomial of v was used and an equivalent nonlinearordinary differential equation was regenerated. With a predicted solution as an initial value andan iteration scheme, a corrected result was achieved. Since the error caused by linearization couldbe eliminated in the correction process, the accuracy of calculation was improved greatly. Threeengineering scenarios were used to assess the accuracy and reliability of the proposed method andthe results were satisfactory.     

输液管模型及其非线性动力学近期研究进展

综述了输液管系统的各类物理模型及其相应的数学模型,在流体满足基本假设条件下,对于管道内径远远小于管道长度的直管和曲管,详细叙述了梁模型管动力学数学模型的建模过程以及建模方法,针对在水动压力作用下以及管道短而且薄的情形,综述了壳模型的输液管道的动力学方程.在此基础上,概述了近几年来输液管道的非线性振动、稳定性、分岔与混沌、特别是管道控制的研究现状,并对今后的发展趋势作了分析和预测.综观非线性动力学理论的发展历程可以发现选取研究对象和典型的数学模型是至关重要的.对于低维的非线性系统,常常选用van der Pol、Duffing、Mathieu、Lorenz等典型系统来进行研究工作的.通过本文可以看出,对于研究高维非线性系统动力学,流诱发输液管的动力学问题是非常典型的模型之一,它有着容易理解的工程背景、包含了梁和壳的振动问题,并且它的数学模型相对简单,然而却能包含非常复杂的非线性动力学现象,同时容易解释数学方法得到的结果易对应到工程中的实际现象.本文希望通过对输液管动力学模型及其非线性动力学和控制研究现状的综述,建立高维非线性动力学的分析模型,以便发展高维非线性动力学的分岔与混沌理论,同时建立相应的控制理论基础.      

高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学研究

综述了Melnikov方法的发展历史, 从1963年苏联学者Melnikov提出该方法开始, 一直到目前广义Melnikov方法的提出和发展. Melnikov方法的发展历程可以概括为3 个阶段, 分别综述了每一个阶段Melnikov方法的扩展和应用, 论述了国内外在该方向的研究现状和所获得的主要结果, 指出了各种Melnikov方法之间的联系、存在的问题和不足. 为了对比两种研究高维非线性系统多脉冲混沌动力学的理论, 本文综述了另外一种全局摄动理论, 即能量相位法, 总结了该方法十几年来的发展历史以及国内外的理论研究成果和工程应用实例, 阐述了能量相位法发展的根源以及与Melnikov方法的内在联系, 比较了能量相位法和广义Melnikov方法两种理论研究对象的差别, 以及各自所存在的不足和问题. 简要论述了能量相位法和广义Melnikov方法的理论体系, 并利用广义Melnikov方法分析了四边简支矩形薄板的多脉冲混沌动力学, 数值模拟进一步验证了理论研究的结果. 最后, 详细综述了两种理论的缺点和不足, 说明今后全局摄动理论的发展方向.     

非线性动力学方程的精细积分算法

介绍用精细积分法求解动力学问题的原则和方法,通过实例证明用这种方法求非线性问题数值解的有效性．     

AN IMPLICIT SERIES PRECISE INTEGRATION ALGORITHM FOR STRUCTURAL NONLINEAR DYNAMIC EQUATIONS

Nonlinear dynamic equations can be solved accurately using a precise integration method. Some algorithms exist, but the inversion of a matrix must be calculated for these algorithms. If the inversion of the matrix doesn‘t exist or isn‘t stable, the precision and stability of the algorithms will be affected. An explicit series solution of the state equation has been presented. The solution avoids calculating the inversion of a matrix and its precision can be easily controlled. In this paper, an implicit series solution of nonlinear dynamic equations is presented.The algorithm is more precise and stable than the explicit series solution and isn‘t sensitive to the time-step. Finally, a numerical example is presented to demonstrate the effectiveness of the algorithm.     

NEW GENERALIZED-a METHOD FOR OVER-DETERMINED MOTION EQUATIONS IN MULTIBODY DYNAMICS

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标-3形式的微分-代数方程（differental-algebraicequations,DAEs）．如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标-2的超定微分-代数方程（over．determineddifferential-algebraicequations,ODAEsl．基于结构动力学中常用的广义-OZ方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标-2ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目．通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的．最后新方法与其他求解多体系统0DAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析．     

强非线性系统的频闪法

本文给出了求强非线性系统周期解的频闪法,并给出了该方法的数学证明。     

多体系统动力学设计灵敏度分析直接微分法

针对受完整约束的多体系统动力学微分／代数方程数学模型动态最优化设计问题，建立了通用的目标函数和约束方程，并以此为基础，用直接微分方法系统地推导出了计算设计灵敏度的通用公式，最后通过平面机械臂模型对理论结果和相应算法进行了验证．     

多体动力学的几何积分方法研究进展

动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向.多体动力学方程(微分方程, 微分代数方程)是一类典型的动力系统,将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡,目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态, 将对偶变量引入到力学研究中,然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算,可以预知多体动力学系统的一些定性信息,并在数值离散时能保持这些定性性质特征,尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质.简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造,着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法,以及广义Hamilton 系统与Lie 群积分方法等计算几何力学方法, 并对Lie群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述.