无单位元的群分次环,Smaxh积及其一个应用

本文对于具有局部单位元的群分次环Ｒ证明了在Ｒ＃Ｇ模范畴与分次左Ｒ－模范畴是同构的，并给出Ｒ是分次右完全环的一些充要条件。     

分次环与局部化

设Ｇ是有限群，Ｒ是有单位元的Ｇ－型分次环，Ｓ是包含在Ｒ的所有齐次元素组成的集合内的乘法封闭子集，Ｓ＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ｛｝，Ｓ＝＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘｈ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ，ｈ∈Ｇ｛｝，ＭＧ（Ｒ）表示以Ｇ的元作为行列标的｜Ｇ｜阶矩阵环．本文证明了Ｒ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当Ｒ＃Ｇ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当ＭＧ（Ｒ）关于Ｓ＝满足左Ｏｒｅ条件，而且，Ｓ－１（Ｒ＃Ｇ）≌（Ｓ－１Ｒ）＃Ｇ和Ｓ＝，－１（ＭＧ（Ｒ））≌ＭＧ（Ｓ－１Ｒ）．     

半群环的恒等元存在性

Ponizorskii[1]提出如下问题:问题半群环在什么条件下具有恒等元?完全[0—]单半群环和逆半群环的恒等元存在性已有很好的刻画(见[1]).本文讨论纯整半群环的恒等元存在性.在讨论带环的恒等元时,本文使用了半群的Schutzenberger表示,这种方法的使用在半群环的研究中尚属首次.本文中R—律表示有恒等元的环.     

半群环的幂等元

讨论了半群环R[S]的幂等元问题．对[1]提出的公开问题9作了一个肯定回答，同时就一般半群环的幂等元的具体形式作了深入的研究，给出了若干情形下的幂等元刻划．     

上单调部分单位半群

某些类型的抽象拓扑单位半群的理论是研究概率论中某些具体半群的结构的有力工具。本文用序列条件代替拓扑条件，用部分单位半群，而定义了上单调部分单位半群和上单调Ｄｅｌｐｈｉｃ部分单位半群，证明它们在类似于Ｄｅｌｐｈｉｃ半群的某些性质，且应用这些结果于测度环理论的研究。     

半群S-分次环与冲积R#S~*

设S为任意半群,本文以S-集为基础,讨论了S-集分次模的一些性质并得到范畴(S,A,R)-gr的一个有限生成投射生成子集合;对于冲积R#S*,主要证明了在一定条件下, unital左R#S*-模范畴和分次R-模范畴是同构的.     

分次FS—环

本文引进群分次环上分次模的分次ＦＳ－模的概念,利用分次极大分次左理想给出分次ＦＳ－环的几个刻画,得到了环Ｒ和群环ＲＧ,分次环Ｒ和分次环的群环Ｒ「Ｇ」间的几个等价条件。     

群分次环的分次Levitzki根

建立了分次环的分次Levitzki根,并给出了分次Levitzki半单环的结构定理及相关结果.     

无单位元的群分次环、Smash积及其一个应用

本文对于具有局部单位元的群分次环Ｒ证明了左Ｒ＃Ｃ^*－模范畴与分次左Ｒ－模范畴是同构的，并给出Ｒ是分次右完全环的一些充要条件．     

群分次环的本原性及分次本原性

设A是一个用有限群G分次的环,本文给出了Smash积A＃G~*为本原环的一个判别准则,并证明了群分次环的每一个本原理想必定包含一个分次本原理想。作为一个推论,得到已被Cohen和Montgomery证实的Bergman猜想的另一个证明。此外还得到了A_1为本原环或单环的判别。     

有足够幂等元的群分次环上的Morita对偶

首先定义了具有足够幂等元的群分次环的Ｓｍ ａｓｈ 积并讨论其性质,其次,借助Ｓｍ ａｓｈ 积给出了这类分环上的分次Ｍｏｒｉｔａ对偶的刻划．     

The Relative Properties of Graded Ring R and Smash Product R # G

ＴｈｅＲｅｌａｔｉｖｅＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＧｒａｄｅｄＲｉｎｇＲａｎｄ　ＳｍａｓｈＰｒｏｄｕｃｔＲ＃ＧＷｅｉＪｕｎｃｈａｏ（魏俊潮）；ＬｉＬｉｂｉｎ（李立斌）（ＹａｎｇｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｇｚｈｏｕ，２２５０...     

G－可迁空间与分次本原环

本文给出分次环同构于Ｇ－可迁空间上分次线性变换完全环的充要条件并且讨论了分次一致本原环的结构．     

强分次环与Maschke-型定理

设G是有限群,|G|^-1∈R.本文证明了与强G-分次环R,R#k[G]^*,非分次R-模和R_e-模有关的两个Maschke-型定理.     

分次环的分次Jacobson根

本文通过引入弱拟正则元的概念，对一般Ｍｏｎｏｉｄ分次环Ａ（未必有１）给出以内部元素刻划的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ＪＧ（Ａ）．证明当Ａ有１时，ＪＧ（Ａ）与通常定义的Ｊｇ（Ａ）相等．对ＪＧ（Ａ）性质的讨论，推广了最近的许多结果．作为应用，我们给出了Ａｒｔｉｎ分次环的全部基本结构定理．     

A Duality Theorem Associated with the Smash Product of Graded Ring and G-set

ＬｅｔＲｂｅａＧ－ｇｒａｄｅｄｒｉｎｇｗｉｔｈｉｄｅｎｔｉｔｙ１；ｔｈａｔｉｓＲｇ∈ＧＲｇａｎｄＲｇＲｈＲｇｈｆｏｒａｌｌｇ，ｈ∈Ｇ．ＴｈｅａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｒｉｎｇＲ＃ＧｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔｆｏｒｔｈｅｇｒｏｕｐＧａｎｄｔｈｅｇｒａｄｅｄｒｉｎｇＲ（ｓｅｅ［３］ｏｒ［４］）．Ｉｎ［１］，ＣｏｈｅｎａｎｄＭｏｎｔｇｏｍｅｒｙｐｒｏｖｅｄｔｈｅｄｕａｌｉｔｙＴｈｅｏｒｅｍｓｆｏｒａｃｔｉｏｎｓａｎｄｃｏａｃｔｉｏｎｓｆｏｒｆｉｎｉｔｅｇｒｏｕｐＧ．Ｉｎ［２］，ａｆ…     

分次环的分次Excellent扩张

本文引进了分次环的分次Excellent扩张概念,设S=⊕_(g∈G)S_g是R=⊕_(g∈G)R_g的分次Excellent扩张,证明了S是分次右V-环当且仅当R是分次右V-环,S是分次PS-环当且仅当R是分次PS-环,S是分次Von Neumann正则环当且仅当R是分次Von Neumann正则环。     

具有非零分次基座的分次本原环的刻划

In this paper, we characterize the structure of group graded primitive rings having minimal graded one-sided ideals in terms of graded dual modules. We also show that two structure representations of this class of graded primitive rings are both in a sense uniquely determined by the graded primitive rings considered.